课本习题提示（第十四章）

习题14.1 5.易知AD=CD,故△ABC的周长=△ABD的周长 2AE.7.是轴对称图形.有两条对称轴,为这两条直线夹角的平分线所在的直线.8.b,d,f.9.建在AB的垂直平分线和公路的交点处.11.建在线段AB的垂直平分线和m、n的交角(锐角)的角平分线的交点处.12.点P也在边AC的垂直平分线上,因为可得PA=     

从课本一道立体几何习题所想到的

习题:从平面上一个角∠APC(=α)的顶点P出发的一条空间射线PE与这个角的两边(PA、PC)所成的锐角相等(∠EPA=∠EPC =β),求证:这条射线在这个角所在的平面的射影是这个角的平分线(证明略).     

一道竞赛题的解法分析及引申

如图 1 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A =3 0°,∠C的角平分线与∠B的外角的平分线交于E点 ,连结AE ,则∠AEB是 (　　 ) .图 1A .5 0°　　　B .45°C .40°　　　D .3 5°本题是 2 0 0 3年山东省初中数学竞赛试题 ,其构题巧妙 ,能较好地考查学生的平面几何的相关知识 ,如角平分线、正方形、全等形等概念与性质 ,而本题在竞赛这一特定的条件下要正确迅速解答还是有一定的难度 ,以下就本题谈一点看法 .思路分析 :先看∠AEB能否直接求出 .显然 ,在现有图形中不能直接求出 ,思路受阻 .由于∠AEB是在Rt△ABC外构成的角 ,又∠AEB =∠A…     

一道教材习题的探解,引申和应用

教材是学习的主要依据,习题是巩固所学的主要途径,规范探解习题,科学引申习题,灵活运用习题都是数学学习的有效途径,主动探究习题,是数学学习的良好数学学习品质.下面就向大家推荐习题探究的基本模式,供学习时借鉴.原题再现:工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图1,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线便是∠AOB的平分线.     

一道圆内接四边形习题的衍变初探

习题：如图1,延长圆内接四边形AB09的两组对边,分别相交于点M、N、求证：所成的∠AM／)和∠ANB的平分线互相垂直．(提示：证明图1中∠1=∠2)(“九义”初中几何第三册第210页B组第3题)√     

高中数学习题设计策略探析

一、注重课本习题的有机整合,提高习题教学的实效性教材是学科专家再三酝酿后编制而成的,习题亦是编者精心挑选的,其内化知识功能值得挖掘.但我们不能生搬硬套、照本宣科,而应该对教材中习题进行重组与整合,推陈出新、借题发挥,通过习题的解决深化学生对概念和方法的认识.例如,笔者在和学生学习"圆锥曲线"这一部分内容时,拾级     

课本习题提示（第十二章、第十三章）

习题12.1 5．易知AD=CD,敞△ABC的周长=△ABD的周长＋2AE。 7．是轴对称图形．有两条对称轴,为这两条直线夹角的平分线所在的直线．8．b,d,9．建在AB的垂直平分线和公路的交点处。     

一道简单习题的拓展与引申

分析：要说明BE=BF，若连接CB，利用条件“BE⊥MN，CF⊥AB”，只要证∠BCE=∠BCF即可．根据“AB是⊙O的直径”，则连接CA得Rt△ABC（如图2），易证∠BCE-∠BCF=∠CAF，由此利用角平分线性质说明BE=BF．     

一道课本习题的有趣变形

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题　已知　△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证　∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析　本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证　如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①…     

对一道教材习题的再思考

习题是教材的重要组成部分,但教材中的习题往往是某种类型中较基本的问题.如果教师开发性地使用教材习题,就会起到以一当十,触类旁通的作用.北师大版八年级数学教材第245页,第3题是这样的:如图1,在△ABC中,∠A=65°,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,求∠BFC     

一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

三角形角平分线的应用

三角形的角平分线是三角形中的一条重要线段．要全面学好三角形知识，对三角形的角平分线要给予足够的关注．三角形角平分线不仅是三角形知识的重要组成部分．也是解答三角形问题的一条重要的辅助线．现以北师大版教材《数学》九年级上册第一章中习题1．9中的习题为例说明．     

课本中一道习题的探求与思考

普通高中课程标准实验教科书数学：选修2—1（A版）P62A组第5题是这样说的,如图1,圆O的半径为r,A是圆O外一个定点,P是圆上任意一点,线段4P的垂直平分线Z和直线OP相交于点Q,当点P在圆周上运动时,点Q的轨迹是什么？为什么？     

设而不求，犹如桥，…

例1 求证：三角形一内角平分线与另一外角平分线的交角等于第三角的一半． 证明如图1,     

有感课本一道习题的处理

在八年级上册课本的等腰三角形一章中有这样一道习题：已知：如上图,点E是∠AOB平分线上一点,EC⊥OB于C,ED⊥OA于D。求证：（1）∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD;（3）OE是线段CD的垂直平分线。     

对一道课本经典习题的再思考

原题：（人教版八年级下册第122页中第15题）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F,求证：AE=EF。     

一道课本习题的探究及应用

一、原题再现 （人教版八年级《数学》）如图1,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的中点,LAEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF（提示：取AB的中点G,连结EG．）     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

例谈化学习题的设计

本文通过多角度阐述化学习题的设计,旨在转变化学课堂教学方式,引导学生转变学习方式,培养学生的化学素养和综合能力。