“常数的导数为零”的妙用

（武汉市2007年4月高三调研试题20题）已知函数f（x）=x^3＋bx^2＋cx＋d有两个极值点x1=1,X2=2,且直线y=6x＋1与y=f（x）相切于P点．（1）求b和c;（2）求函数y=f（x）的解析式;（3）当d为整数时,求过P点和y=（x）相切于一异于P点的直线方程．     

双曲线的一个性质

性质与双曲线y=k/x中的一支曲线相切于点（p,q）的直线的表达式为y=-q/px＋2q,切点是这条直线被坐标轴所截得的线段的中点．     

2013年南通市中考数学第28题赏析

原题呈现 如图1,直线y=kx＋b（b ＞0）与抛物线y=1/8x2相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且kS＋32 =0.（1）求b的值;（2）求证：点（y1,y2）在反比例函数y=64/x的图象上;（3）求证：x1·OB＋y2·OA=0.     

例谈直线与曲线“相切”问题的求解

<正>类型一、根据直线与曲线"相切",巧求参数的值例1(2016年全国Ⅱ卷理科第16题)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=。解析:设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点(x1,y1),则1/x1=k,kx_1+b=ln x_1+2,由此可得b=-ln _k+1 1。设直线y=kx+b与曲线y=ln(x+1)     

巧用直线与圆有公共点解题

利用直线与圆有公共点,能够解决许多比较复杂的数学问题.常常用到的结论有两条:其一,直线与圆有公共点的充要条件是圆心到直线的距离不大于半径;其二,直线与圆相切时只有一个公共点.1一、解决有关函数最值问题例1:求函数y=54csoinsxx+-110的最值【解】函数表达式可化为:4sinx-5ycosx-10y-1=0而sin2x+cos2x=1,所以点(cosx,sinx)是直线4μ-5yυ-10y-1=0与圆μ2+υ2=1的公共点,即圆心(0,)到直线的距离不大于圆的半径,即d=｜-10y-1｜√16+25y21亦即(10y+1)216+25y2,、解之得:-35y31故ymax=31;ymin=-53例2:已知x29+y42=1,求z=x-3y的最大值与最小…     

圆锥曲线性质在解高考题中的应用

1．圆锥曲线的性质 性质 已知椭圆x2/b2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个焦点为F．相应的准线为直线l．若点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点,过点F作PF的垂线,交直线lf于点Q,则直线PQ与椭圆相切,且P为切点．     

导数一直线和曲线相切问题的基本策略

近年来,与导数有关的直线和曲线相切问题一直是高考命题的热点和难点.无论题目千变万化,处理这一问题的关键是理解y=f（χ）在点χ处的导数f’（χ₀）的几何意义是曲线y=f（χ）在点（χ₀,f（χ₀））)处的切线的斜率.求函数y=f（χ）在点（χ₀,f（χ₀））)处的切线的一般步骤是:①求出函数y=f（χ）在点χ₀处的导数f’（χ₀）,即y=f（χ）在点（χ₀,f（χ₀））处的切线的斜率.②由点斜式写出切线方程y-f（χ₀）=f’（χ₀）（χ-χ₀）,但要注意函数的导数不存在处的切线是与χ轴垂直的直线.例1已知函数f（χ）=χ³+bχ²+cχ+d的图象过点P（0,2）,且在点M（-1,f（-1））处的切线方程为6χ-y+7=0,求函数y=f（χ）的解析式.     

直线与几种特殊曲面相切的充要条件

在空间解析几何中,讨论直线与二次曲面相切时,经常考虑直线与二次曲面是否只有一个公共点.但是.直线与二次曲面只有一个公共点,直线与二次曲面不一定相切.例如:二次曲面x~2+y~2=z与直线x/0=y/0=z/1只有一个公共点(0.0,0),但是,此直线就不是切线,本文仅讨论直线与几种特殊曲面相切的充要条件.     

反函数图象的9条性质

性质1 函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称;反过来,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数．     

直线与曲线相切只有一个公共点吗？

例1 已知直线l：y=2x＋m,椭圆C：x^2/4＋y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点？ 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x＋m,x^2/4＋y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x＋3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A（-4/3√2,√2/3）或A（4/3√2,-√2/3）.故相切.     

三次函数图象的对称中心的一条性质

引理：（1）若函数y=f（x）在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f（x）的图象关于点（a,f（a））对称 函数y=f’（x）的图象关于直线x=a对称．     

解几一命题的证明及应用

命题:已知直线l与抛物线 C:y~2=2px,过C的焦点F且垂直于l的直线交l于点N,则(1)l与C相切(?)点N在y轴上;(2)l与C相交(?)点N在y轴右侧;(3)l与C相离(?)点N在y轴左侧.证明:设直线 l:Ax By C=0,(A、B不全为零).     

直线与椭圆的相关问题

1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0.     

直线与二次曲线相切的一个问题

我们知道,直线与曲线相切的概念是这样叙述的:“如果P_0(x_0,y_0)是曲线y=f(x)上的一个点,并且当点P(x,y)沿着曲线以任意方式趋向于P_0点时,割线P_0P有极限位置存在,则此极限位置P_0T仍是一条直线,并称它为曲线:y=f(x)在点P_0处的切线。这时我们也可称直线P_0T与曲线y=f(x)相切于P_0点。”     

初三第一学期期中代数质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分）1.已知点P1（-1,3）和P2 （1,b）关于y轴对称.则_.2.点A（1-2a,a-2）在第三象限,且a为整数.则a=_.3.已知函数y=（m-3）xm2-2m-2是正比例函数.则m=_.4.点A（-5,y1）和B（-2,y2）都在直线y=     

函数Y=sin戈的图像与直线y=x在x∈（0,π/2）内有一个公共点吗？

命题在同一直角坐标系中,函数y=sinx的图像与直线y=x在x∈（0,π/2）有一个公共点,对于这个命题的真假？很多同学把握不定,究其原因,主要是学生在同一直角坐标系中作出函数y=sinz的图像与直线y=x时,①作图不严格使两函数图像产生一个公共点;     

函数y=a~x与y=log_ax(a>0,且a≠1)的图象到底有几个交点?

情形1底数a>1的情况通过画板演示指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象关系有如下几种情况如图:通过几何画板演示认真观察,发现当a取(1,2)内的某一个值时两图象恰好相切,这时它们只有一个交点.我们不妨设该值为a0,当a=a0时,指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>1)的图象和直线y=x彼此相切于一点.     

洞察本质 追求简洁

<正>一、试题呈现(2013年泰州中考题)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.     

二次曲线切线问题的一种简便解法

我们知道,与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1相切于(X_0y_0)点的切线方程是x_0x/a~2+y_0y/b~2=1 ①我们把直线y=kx+(m≠O) ②变形为 -ka~2x/m/a~2+b~2/m~y/b~2=1 ③如果直线②与椭圆也相切于(x_0,y_0)点,则①和③表示同一条直线,所以有 x_0=-ka~2/m,y_0=b~2/m (Ⅰ) 用同样的方法,可类似地求出圆x~2+y~2=r~2双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2px与     

以点打面 织成网络 源于教材 高于教材——以一堂圆锥曲线的复习课谈谈高三第二轮复习

正如何提高高三第二轮复习的效率,切实做到"有效教学"是高三数学教师共同的心声,笔者就一堂解析几何公开课,结合自身多年的高三教学经历,谈谈在解析几何的复习中如何开展"有效教学".1教学设计筒录探究直线与椭圆的位置关系中的定点问题问题直线y=kx-2过定点吗?(1+m)x-(m+2)y+1=0呢?n(x+2y)+m(x-y-1)=0呢?设计意图最简单的问题让学生明确算理.例1已知抛物线E:x~2=4y,设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q.证明: