四阶一致椭圆型算子第二特征值的上界

设ΩRm（m≥2）是一个具有逐片光滑边界Ω的有界区域，我们考虑如下特征值问题其中n是Ω的单位外法向量，aij（x）是关于x的函数，且aij（x）＝aji（x）（i，j＝1，2，…，m）。在本文中建立了第二特征值λ的上界用第一特征值λ1来估计的不等式，其结果是新的，包括了Hile和Yeh等人的结果。其结果在工程力学中有着广泛的应用。     

友阵逆特征值问题的递推法

本文主要讨论友阵的逆特征值问题，对于下文（0）式所示矩阵，任意给定n个数λ1，λ2，…，λn．使M以λi（i=1．2，…，n）为其特征值．     

矩阵与其伴随矩阵的特征值

讨论了n(n≥2)阶方阵A与其伴随矩阵A*的特征值之间的关系,利用A的特征值λ0及其代数余子式Aij给出了A*的特征值的表达式.     

多重调和算子第二特征值的上界

设是边界逐片光滑的有界区域，我们考虑如下特征值问题其中t和厂是正整数，且t＞r，n是的单位外法向量。在本文中建立了第二特征值人的上界用第一特征值λ1来估计的不等式。其不等式包括了Hile和Yeh等人的结果。     

关于两个厄米特矩阵之积的特征值

设A,B是两个n阶厄米特矩阵,利用A,B的特征值来估计乘积矩阵AB的特征值,在实际应用中具有重要意义。 定义1 对n阶方阵M,用δ_1(M)≥δ_2(M)≥…≥δ_n(M)(≥0)记它的n个奇异值,其中σ_i~2(M)=λ_i(MM*)=λ_i(M*M)(i=1,2,…n) 引理1 设A是n阶方阵,现将其特征值排列为λ_1,…,λ_n,其中|λ_1|≥…≥|λ_n|;其奇     

一类有零迹的对称随机矩阵特征值反问题的可解性

谱σ={λ_1,λ_2,λ_3,0,….0}中至多有3个非零特征值λ_1,λ_2,λ_3,且λ_1≥0≥λ_2≥λ_3,λ_1+λ_2+λ_3=0,在某些特殊情况下,构造n×n阶对称随机矩阵使其以σ为谱的特征值反问题虽已解决,但当n是奇数时,以σ为谱的n×n阶对称随机矩阵是不存在的。     

周期边界条件下Sturm-Liouville问题的一个注记

证明了周期边界条件下Sturm-Liouville问题特征值的集合和一整函数w(λ)零点的集合一致,且特征值的秩和其作为零点的重数一致.作为应用,给出了与此问题相关的特征展开定理及特征值的迹公式的精确表述.     

树的Estrada指数的近似计算

设T是n阶的树,其邻接矩阵A（T）的特征值记为λ1,λ2．…,λn.Estrada指数被定义为EE（T）=∑^n1-1lλ1．由于矩阵的特征值很难计算,事实上。即使对于像A（T）这样的（0.1）一矩阵也很难计算,因此研究者对Estrada指数建立了许多的上下界．然而,那些界仅仅给出了一些相当宽泛的估计．本文对近似计算树的Estrada指数的一种组合方法进行了研究．     

线图的特征值的界

若G是一个有n个顶点m条边的简单连通图.LG是图G的线图,λ1(LG)≥λ2(LG)≥…≥λm(LG)是LG的特征值.在本文中将给出LG的特征值的界,我们得到如下的结果:1)2cosπ/n≤λ1(LG)≤2n-4;2)-1≤λ2(LG)≤n-4;3)-2cos(π/n)≤λn-1(LG)≤n-4;4)-2≤λn(LG)≤n-4.     

求有理方阵有理特征值的试根法

引言一般地求ｎ阶方阵Ａ的特征值的步骤是：先将行列式｜λＥ－Ａ｜展开为关于λ的ｎ次特征多项式ｆ（λ）,然后再求出多项式ｆ（λ）的根。而行列式｜λＥ－Ａ｜展开为多项式ｆ（λ）及ｆ（λ）的求根从实际计算上均非易事。本文给出了求有理方阵Ａ有理特征值的试根法,...     

实对称行列式表示的二次型的特征值与标准形

设n阶实对称矩阵B的特征值为λ1，λ2，…，λn，则二次型|X 0^B X^T|的特征值为λi'=-Πk=1,k≠i n λk，使B对角化的正交变换X^T=PY^T可使它简化为|Y 0^C Y^Y|,其中C=diag(λ1,λ2,…，λn).     

友阵逆特征值问题的递推法

本文主要讨论友阵的逆特征值问题，对于下文（０）式所示矩阵，任意给定ｎ个数λ１，λ２，．．．．λｎ，使Ｍ以λｉ（ｉ＝１，２，３．．．，ｎ）为其特征值。     

一个周期边界条件下的Sturm-Liouville问题

研究了与常型Sturm-Liouville问题有密切联系的带有周期边界条件的Sturm-Liouville问题：（Ly=[-d^2/dx^2＋q（x）]y=λy,x∈[0,π],q（x）∈C^2[0,π] y（0）=-y（π） y′（0）=-y′（π））得到了整函数ω（λ），并且证明了其零点集合与特征值集合重合，其零点重数与特征值的秩一致．     

梁横向振动问题的特征值的一种算法

本文考虑计算梁横向振动问题的特征值的近似值的一种算法 .主要结果的证明运用变分公式 .首先利用Cauchy不等式证明了一个基本不等式 ;其次采用Galerkin方法来构造适当的基函数 ,并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式 ;最后得到计算梁横向振动问题的特征值的近似值的算法 ,而且可以用第n次近似值来估计第n - 1次的近似值的精确度 .随着n的增大 ,特征值λk 的精确度逐步提高 ,只要适当选取n ,就可以求得所要精确度的特征值的近似值 .这个算法具有广泛的实用价值和理论价值     

广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及收敛速度

在非自然联系情形下讨论了广义线性模型拟似然方程的解βn在λ—n→∞和其他一些正则性条件下证明了解的弱相合性,并得到其收敛于真值β0的速度为Op(λ—n-1/2),其中λ—n(λ—n)为方阵Sn=iΣ=n1XiX'1的最小(最大)特征值.     

利用二次型性质解一类数学竞赛题

定理对于n元实二次型f(x)=f(x_1x_2…x_n)=XAX,'λ_1λ_2λ…λ_n为A的全部特征值,那么min{λ_i}     

一类矩阵广义特征值反问题解存在的充要条件

讨论了有关n阶对称正定矩阵A,B的广义特征值反问题Ax=λBx的可解性问题。在仅有部分特征值及特征值向量给定的假设下,提出了一个解存在的充分必要条件,并在理论上给出了证明。     

Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法

本构建了计算Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法．主要结果的证明运用了变分法．通过构造适当的线性插值函数，将微分方程特征值的近似计算问题离散化为矩阵特征值计算问题．从而获得了微分方程特征值的近似值的有限元方法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大，特征值λk的精确度逐步提高，只要适当选取n，就可以求得所要求精确度的特征值的近似值，这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

关于矩阵迹的一个不等式

设A,B为n阶Hermite阵,X为任一n×k复矩阵,λ1(A)≥λ2(A)≥…≥λn(A)依次表示A的特征值,得到了关于矩阵迹的如下不等式:|tr(X*ABX)tr(X*X)-tr(X*AX)tr(X*BX)|≤(λ1(A)λn(A))(λ1(B)-λn(B))/4[tr(X*X)]2,并利用所得结果给出关于矩阵迹的一些Kantorovich型不等式.     

(GH)问题可解的一个充分条件

解决了在什么条件下可以找到实数c=(c1,c2,...cn)使得矩阵A ∑nt=1ctAt的特征值是已知实数λ1,λ2,...λn--(GH)问题并利用Greschgorin圆盘定理、不动点理论给出了有效的证明.