对一个教学难点的研究

利用已给单值解析分支的初值计算终值是复变函数中的一类典型题,一般的教材都给出两种解法,但对其中辐角的选定却未作任何说明,使其成为教学中的一个难点。文章给出确定辐角的具体方法和步骤,有助于教师处理该教学难点以及学生自学。     

从复变函数论的角度看中学复数内容的教学

<正>一、大学复变函数论中的复数内容大学复变函数论教材以新知识的形式呈现复数的相关概念(实数、虚数、纯虚数、复数、复数相等、共轭复数)、运算法则,接着引出复数域、复平面的概念,通过数形结合加以说明.在此基础上引入复数的模与辐角,这是整个复数部分的重点,由于学生之前未接触过,加之辐角的多值性,此部分又是难点.首先,给出了复数三角不等式,两点间的距离公式;其次给出辐角、主辐角的定义及辐角的运     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。     

如何求复数辐角主值的代数和

复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式：     

复数辐角主值问题的求解策略

复数辐角主值问题是复数中的重点内容 ,也是高考命题的热点 .但是复数辐角主值问题又是考生容易出错的内容 .下面给出复数辐角主值问题的三种基本处理方法 ,以便大家对复数辐角及其主值有个深刻的认识 ,同时掌握处理复数辐角主值问题的基本策略 ,提高解题能力 .一、利用复数辐角主值的定义求解将复数ｚ化为ｚ=ａ ｂｉ(ａ ,ｂ∈Ｒ)的形式 ,由ｔｇθ=ｂａ(ａ≠ 0 )及θ∈ [0 ,2π)求出θ=ａｒｇｚ;或将复数ｚ化为ｚ =ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(θ∈[0 ,2π)的形式 ,则θ=ａｒｇｚ .例 1　 (’93上海 )设ｚ=ｃｏｓ75 π ｉｓｉｎ75 π ,ｉ是虚数单位…     

辐角原理应用浅析

本文阐还辐角原理的一个直接应用──Ｒｏｕｃｈｅ定理。及运用辐角原理与Ｒｏｕｃｈｅ定理探讨解析函数的零点个数及其分布状况，以及辐角原理在微分方程中的一个应用。     

复变函数理论证明代数学基本定理的几种方法

从复变函数理论出发,利用辐角原理、最大模原理、最小模原理给出代数学基本定理的几种新的证明方法。     

从两例错解看复数辐角的确定

复数的辐角问题是复数这一章的主要内容之一。根据条件求复数的辐角主值的和(差)或确定辐角主值的和(差)的范围,往往需要综合应用函数、方程等多种基础知识。因此它是考查学生综合运用基础知识、基本方法的能力,逻辑思维及全面分析、综合能力的典型性问题,也就成了考试的热门问题。然而,许多学生对这类问题却常做常错,甚至有些重要考试的命题者也常在此失误。本文仅从94年一模拟考试中的压轴题(以下为例1)和某资料中一例题(以下为例2)来谈谈解这类问题时的常见错误,并给出正确解答。     

求异面直线所成角的解题策略

异面直线所成的角，是立体几何教学中的重点和难点，历届学生都反映了一个共同的问题，那就是难以把异面问题转化为平面问题。本结合例题，给出求异面直线所成角的几种解题策略。     

复数辐角主值的理解及其应用

复数辐角主值是复数的重要内容．根据教材中复数辐角主值的解释，ａｒｇｚ可以理解为表示复数ｚ的向量　（或射线ＯＺ）与ｘ轴所夹的正角由复数减法的几何意义，可以理解为表示复数的向量（或射线 Ｚ１Ｚ２）与ｘ轴所夹的正角．因此，将复数辐角主值转化到图形上，就会使与此相关的题回避免繁琐的计算，达到迅速求解的目的． 例１ 求复数的辐角主值． 解 此题解法大多都是通过三角转化，分类解决的．现给出另一解法： 设 ｚ二 Ｉ＋ｃｏｓ６＋ｌｓｉｎ６＝。＋ｙｉ，（。，ｙ。Ｒ），则 ＩＳ一回 十四０８Ｈ． １（Ｕ＄＜Ｚｎ）． 巳可 二 百…     

复数的模和辐角主值解题要领

求复数的模和辐角主值是复数内容中的重点和难点之一,尤其是当复数的实部和虚部都是用三角函数表示时,不少学生感到无从下手。本文试介绍一些解题要领,以帮助学生掌握解题规律,提高解题速度。一、形女X＋yi（X,y6R）的复数例1、已知复数Z＝1＋i,求复数Z‘3Z＋6,。。。。。、。二7牛一二的模和辐角主值。Z＋1。、。,、。,。、。u1－i的模r＝JZ,它的对应点ng四象限,且辐角日的例2、设复数Z＝。。s日十isin6,日6（。,2。）,求复数Z‘＋7的模和错角上倩。说明：此题学生往往误以f即三角形式,因而得出模为;半。——。H、形…     

关于一个辐角问题的异议

复变函数中有一些多值函数的问题，比如复数的辐角，复对数函数等，在涉及到这些多值函数和运算时，有些文献中的结果似乎不太妥当，比如文献[1]中有一个辐角等式     

复数辐角多值性的处理方法

本文对复数辐角的多值性用集合论观点进行处理,给出了一种与不定积分对应的处理方法,从而避免了在某些运算中可能出现的错误。     

对《复变函数学习指导书》的几点评注

指出并更正了《复变函数学习指导书》中应用辐角原理理解的一处失误,给出了解析函数唯一性定理的一个新应用,即给出已知解析函数的实部或虚部求解析函数的简便方法。     

模相等的复数的差的辐角及应用

两个复数的和、差的辐角,课本中没有提及。本文要研究的是两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,首先给一个定理。 定理 设模相等的两个非零复数z_1、z_2的辐角分别是θ_1、θ_2,z=θ_1-θ_2,辐角为θ。 (1)若cosθ_1-cosθ_2≠0,则tgθ=-ctg(1/2)(θ_1 θ_2)     

“角的度量”教学设计及评析

“角的度量”教学设计及评析设计者何绍萍评析者徐立杰“角的度量”是小学数学六年制第八册中的一个教学难点。教学实践中发现，角的概念比较抽象，学生平时接触“角的度量”少，对“角的度量”缺乏感性认识，因此在学习时常出现一些问题。所以教师在教学中应根据学生容易...     

模相等的复数的和与差的辐角

文[1]研究了两个模相等的复数的差的辐角与各复数的辐角的关系,读后受益匪浅。然而又感到有两点缺憾:第一,文中的定理是关于辐角正切值的结果,无法由此直接求出辐角;第二、六条推论虽作了补充,但由于分类复杂,不便记忆,可操作性不强,本文试图弥补这两点缺憾.为此先研究模相等的两复数的和的辐角。 定理 设|z_1|=|z_2|=r>0,argz_1=日_1,argz_2=6)2,Arg(z_1 z_2)=",则     

"太阳高度角与房屋建筑关系"试题例解

太阳高度角与日常生活紧密相关,有关太阳高度角计算的题目,学生既感兴趣,又感到棘手,是教学中的难点.我在高考综合复习中,有针对性地把它们整理归类,和学生一起寻找技巧,攻克难点.现将有关太阳高度角与房屋建筑关系的几例题型介绍如下.     

构造复数解反三角题时应注意的一个问题

大家知道,复数有三角形式,而复数的积与商的几何意义与辐角有关.利用这些结论对构造复数解反三角题带来了很大的方便.但是往往有一个问题易被忽视,这就是角的范围.一方面一个复数的辐角有无限多个.且辐角主值在     

“量角”小窍门

正学会角的度量,是小学数学角的认识中的一个重要的教学内容,是教学的重点和难点,是提高小学生动手操作能力、培养学生创新能力的一个重要训练内容。那么,怎样让学生正确使用量角器?这是此节重要的教学目标。但由于小学生年龄小,再加上以往的教学过于枯燥,使学生理解起来更是具有一定的难度。如何突破这一难点,让学生学会运用量角器正确地测量角呢?在教学中我主要从以下几点着手进行。一、正确认识量角器正确认识量角器是掌握量角的前提。在教学中我利用多媒