异面直线上两点间距离公式的应用

现行高中数学第二册(1979年6月第1版)35页介绍了异面直线上两点间距离的公式: 已知两条异面直线a、b所成的角θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m,|AF|=n,则 |EF|=(d~2+m~2+n~2±2mn)~(1/2)。     

异面直线上两点间距离公式的应用

异面直线上两点间距离公式是EF^2=m^2＋n^2＋n^2＋d^2&;#177;2mncosθ，课本（高二下B）上多次出现这个公式及应用。如第46页例2，第47页课后练习第3题，第50页例2，第5l页7，8题等。     

异面直线上两点间的距离公式

异面直线上两点间的距离公式□梁家祥高晓荣我们知道，不在同一平面上的两条直线叫异面直线。如图（１）所示，直线ａ与直线ｂ是异面直线。如果直线ａ与ｂ是异面直线，经过空间任意一点０作直线ａ’∥ａ，ｂ’∥ｂ，那么ａ’，ｂ’是同一平面上的两条直线，交点为０，我们...     

浅谈异面直线上两点间距离公式及应用

对高中立体几何课本中的异面直线上两点的距离公式进行剖析,列举了它的各种特例及与一些简单的公式(定理)的内在联系,利用“伴随二面角”这一概念,提出确定公式的“±”号法则。通过几个实例,介绍了公式及变形式在求二面角、二面角上两点间的距离、两条异面直线间的距离等方面的应用。意在使学生系统掌握有关知识,灵活运用此公式及变形式解决有关问题,培养学生的创造性思维,提高能力。     

异面直线上两点间距离公式的推广

已知两条异面直线a、b所成角为θ(0<0<π),它们的公垂线段AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n.则 EF~2=d~2 m~2 n~2-2mncosθ.(1)     

对异面直线上两点距离公式的改进

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第45—46页给出了异面直线上两点间的距离公式,条件如图1所示,其中θ为异面直线a和b所成的(锐)角,     

浅谈异面直线上两点间距离公式及应用

对高中立体几何课本中的异面直线上两点的距离公式进行剖析,列举了它的各种特例及与一些简单的公式（定理）的内在联系,利用“伴随二面角”这一概念,提出确定公式的“±”号法则。通过几个实例,介绍了公式及变形式在求二面角、二面角上两点间的距离、两条异面直线间的距离等方面的应用。意在使学生系统掌握有关知识,灵活运用此公式及变形式解决有关问题,培养学生的创造性思维,提高能力。     

巧用异面直线上两点间的距离公式

立体几何中求异面直线上两点间的距离公式EF=(d~2 m~2 n~2±2mncosθ)~(1/2)与平面三角中的余弦定理十分相似,它将空间中的“角”与“距离”两个重要概念有机地联系在一起,应用比较广泛。如能灵活运用它,给解题带来不少方便。在此略举几例,以见一斑。例1 在二面角A-BC-D为θ(0<θ<π/2)的两个半平面内分别有△ABC和△BCD,且∠BAC=∠BCD=     

异面直线上两点的距离公式的教学探微

异面直线上两点的距离公式的教学探微上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》（全一册）Ｐ．４２上通过例题“已知两条异面直线ａ、ｂ所成的角为θ，它们的公垂线段ＡＡ的长度为ｄ．在直线ａ、ｂ上分别取点Ｅ、Ｆ，设ＡＥ＝ｍ，ＡＦ＝ｎ，求ＥＦ”，推导出异...     

异面直线上两点间距离公式的教学改进

异面直线上两点间距离公式的证明．在原《立体几何》(乙种本)第42页用了一页的篇幅。在人教社新版实验修订本《数学》第二册(下B)第50页改用向量给出新颖的证法．公式中θ为异面直线所成的角，在使用中需要确定2mncosθ前的正负号．同学们往往习惯性选取负号，不知何时选用正号，构成教学难     

异面直线的距离公式

求异面直线间的距离是中学立体几何的重点和难点，本文介绍一个求异面直线间的距离公式，利用该公式可将求异面直线间的距离直接转化成单一的三角函数值的计算．     

利用异面直线上任两点间距离公式解题

已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设|A′E|=m, |AF|=n, 则|EF|=(a~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2)这就是异面直线上两点间距离公式(见高中立体几何课本乙种本第一章)本文谈谈它的一些应用。     

异面直线距离公式的变通应用

图1题根普通高中数学必修课本第9.8节的例2结论是──两条异面直线a和b所成的角为θ(如图1),在直线a、b上分别取点E、F,且A′E=m、AF=n、EF=l、则公垂线段A′A的长(即异面直线a和b的距离)为d=l2-m2-n22mn·cosθ.①注:对于公式①中的负正号“”,当〈A′E,AF〉=θ是锐角或直角时     

对《异面直线上两点间距离公式》的一点补充

在通用教材《立体几何》中,作为两个平面互相垂直的判定定理和性质定理的一个应用,用例题的形式,推导出求异面直线上两点间距离的一个公式,公式的条件和结论是这样的:如果两条异面直线a、b所成的角为Q,它们的公垂线段AA＇的长度为d,在直线a、b上     

求两条异面直线距离的一个公式

已知两条异面直线a、b,它们的公垂线段A刃的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,匕刃FE=a,艺AEF一夕,二面角川一EF一A为夕,则有:￡F二J·了丈压七屁舜床se夕)’一(etg夕一。tgactg床sea)2 (1)几,l口/一卜尸l /“ 证明:连接A‘E,AF,设A‘F~m,AE~n,a,b所成的角为r(O相似文献   

两异面直线间距离的一个新公式

讨论两直线方程一个为对称式方程另一个为一般方程时异面的充要条件以及两异面直线间的距离,利用向量运算的性质,给出了两异面直线间的一个新的距离公式.     

计算异面直线间距离的两个公式

本文是介绍求异面直线间距离的两个公式:“棱空公式”和“平空公式”。在某些情况下,用它们来解决求异面直线间的距离是非常简易与奏效的。首先为书写简略起见,介绍一个符号.若λ、μ是二个几何元素,则K(λ、μ)表示λ至μ的距离。显然有K(λ、μ)=K(λ、μ).如此,我们可以把“求异面直     

两异面直线间距离公式的简易证明

本文借助向量的数量积,向量积和混合积,以及点到平面的距离公式,给出了空间两异面直线间距离公式的两个简易证明.     

异面直线距离的一个公式及应用

定理:l_1与 l_2为异面直线,l_1上两点 A、B 到 l_2的距离分别为 a、b,二面角 A-l_2-B 为θ,则 l_1与 l_2间的距离 d=absinθ/(a~2+b~2-2abcosθ)~(1/2)