代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座（6）

小学数学完成了数的基本运算，初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性．由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃，用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国，有人说“算术是智者的游戏，代数是懒人的算术”，这并不是说代数不用脑子，而是说，解决同样难度的问题，代数方法常常比算术方法容易：例如：     

关于用算术法解应用题的辩证思考

关于用算术法解应用题的辩证思考肖铿（南昌师范学校）人们通常认为，复杂的算术应用题采用代数方法解答比较方便。这一看法有着显而易见的理论基础：代数知识是算术知识的延续和发展，列方程通常比列综合算式更方便，用代数方法处理算术问题，常能收到居高临下、势如破竹...     

枚举探索妙解趣题

贵刊在今年第4期(七年级)发表了《数字问题的两类解法》一文，很有启发性，文中介绍了“算术和代数两类解法”，并且指出在数字问题中，“算术解法并不逊色”，的确很有说服力。仔细想来，文中的算术解法主要用了枚举方法，这确是数学中的一个重要解题方法，也是人们平时在观察、分析、研究数学问题时的一种重要思想．一般说来，当被研究的问题出现多种可能情形时，     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

数字问题的两类解法

数字问题有算术和代数两类解法，用算术方法解比较困难，用代数方法解往往很简便。但是，如果善于分析，善于运用题设条件，有时也会得到更简便的解法。     

《平方根》测试题

测试目标：理解平方根、算术平方根的概念;会求一个正数的平方根和算术平方根：能估计一个算术平方根的大小;能利用算术平方根、平方根解决实际生活中的问题．     

谈谈算术概念教学的几个问题

如何讲清算术概念是算术教学中的一个重要问题,是提高算术教学质量的重要一环。本文就这个问题谈谈我们的看法。小学算术教材涉及的主要概念小学算术教材涉及的主要概念有哪些呢?我们认为有以下七个方而:1.数的概念。     

试论算术中的代数思维：准变量表达式

在数学教学中，小学与中学(主要是初中)的衔接问题，仅仅依赖体制上的变革根本无法解决。而在新课程标准的推进当中，由于更加强调整体性和一贯性，所以，衔接问题的解决已刻不容缓。算术中的准变量(表达式)正是解决这一问题的强有力思想。准变量表达式既动摇了算术与代数之间的传统割裂，又在算术思维与代数思维之间起到了桥梁作用。而且，它还体现了新课程标准所倡导的算法多样化之精神。准变量(表达式)思想对改进义务教育阶段数学教学有着诸多切实的现实意义。     

分析算术化是数理经济学兴起的重要原因

提出研究数理经济学史的内、外史相结合的方法，并以十九世纪分析算术化为背景，用该方法探讨了数理经济学早期发展的若干问题，指出数学基础尚未完善的问题是1870年前在经济研究中应用数学方法的主要障碍，而以分析算术化为代表的数学基础重建则是此后数理经济学迅猛兴起的重要原因。     

关于算术编码教学的几点注记

随着科学技术的发展,信息、通信类本科生学习信息论是十分必要的。算术编码是基于统计的、无损数据压缩效率最高的编码方法。针对算术编码教学中存在的问题,本文进一步探讨了算术编码的编码、译码过程,提出了编码过程中需要注意的问题,并将算术编码与哈夫曼编码做了比较。最后,用Matlab实现了算术编码的具体实例。     

莱布尼茨对二进制体系的贡献新论

有关莱布尼茨二进制算术与《易经》关系问题,学界历来诸说纷纭。虽然先天易中已隐喻二进位数制思想,但二进位数制和二进制算术有着质的区别。通过数制、算术等基本概念的分析,认为莱布尼茨是最早系统完整探讨二进制算术的学者。莱布尼茨明确探讨了二进位数制,首次发明二进制与十进制的转换和二进制算术运算。此外,他还以其远见卓识,促使了二进制算术的公开传播,正是他的学术论文标志着二进制算术正式创立。     

关于初中算术教学的一些意见

一.关于初中算术课程的设置问题算术是研究数的起源和发展、数的性质以及关于数的运算的科学。作为中小学教学科目的算术,研究的数只限于不负的整数和分数。它的基本任务在于建立这些数的概念,研究数与数之间的关系、运算的定律和性质、运算的法则以及算术对解答实际问题的应用。算术是学习其他数学分科的基础。在算术里所研究的数的概念、数的运算等知识,是今后学习代数时进一步发展数的概念、研究新数的运算的基础;在算术里所研究的关于具有几何内容的习题,本质上也就是几何的预备课,为将来学习系统的几何课程作着准备。算术在生活和生产技术的应用也非常广泛的。我们经常要遇到一些计算问题,它就离不开算术的知识。同时,缺乏算术的知识,也就不可能学好象物理、化学等这些应用算术知识多的学科。正因为这样,算术被认为是重点学科之一列入了     

谈谈算术概念教学

如何使学生形成清晰、明确、深刻、巩固的算术概念，是掌握算术知识和各种运算技能的基础，也是提高算术教学质量的重要环节之一。     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根，学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义。一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数，此外，还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等，而在实际运算中。弄清平方根的不同情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法。     

试谈除法、分数、比的关联与区别

除法、分数、比的意义是算术中重要的基本概念。它们之间是有密切关联而又有区别的。算术教师必须确切掌握,这也是小学和师范学校算术教学中要解决的问题。现就三者的意义、关联与区分加以阐述。除法、分数、比的意义是算术中重要的基本概念。它们之间是有密切关联而又有区别的。算术教师必须确切掌握,这也是小学和师范学校算术教学中要解决的问题。现就三者的意义、关联与区分加以阐述。     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

算术能力发展的研究

回顾了算术能力发展的证据,用数量概念来描述算术能力的发展.从对数量及其意义理解深刻性的增加,操作数量熟练程度的增长来看出算术的发展.并提出目前研究中存在的问题.     

小学算术教学座谈会记录

本刊最近邀请成都市的十二位小学教师,举行了一次“小学算术教学座谈会”,着重座谈如何迅速地全面提高小学算术教学质量的问题。与会同志针对当前教学中存在的问题,对算术教学中的基本概念、基础知识教育和基本训练,发表了不少意见;对算术教学中思想政治教育问题,也涉及到一些。这里把他们的发言加以整理,按发言先后顺序发表出来,供大家参阅。     

浅谈中小学数学教学的衔接问题

浅谈中小学数学教学的衔接问题○李怀京汪建国（南昌市滕王阁学校）一代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表...     

抓住特点 突破难点──谈列方程解应用题教学

抓住特点突破难点──谈列方程解应用题教学周文虎列方程解应用题从分析数量之间的相等关系入手，因题设求，无一般规律可循，所以对提高学生分析问题和解决问题的能力是有益的。同时由于学生从用算术方法到列方程解应用题，认识上要经过一个从算术式到代数式，从代数式到...