四类平均数及其拓展延伸后的几何模型

文[1]在圆中建立了四类平均数的几何模型,文[2]在四边形中建立了四类平均数的几何模型．文章以三角形为基础,首先证明共角的四个三角形共角所对应的边是四类平均数的几何模型;其次证明这四条边上的高也是四类平均数的几何模型;第三推出这四个三角形的面积及面积的算术平方根是拓展延伸后的四类平均数,并建立几何模型;第四推出具有一般性的四类平均数并建立几何模型;第五在立体图形中建立进一步拓展延伸后的四类平均数的几何模型．     

四类平均数及其拓展延伸后的几何模型

文[1]在圆中建立了四类平均数的几何模型,文[2]在四边形中建立了四类平均数的几何模型.文章以三角形为基础,首先证明共角的四个三角形共角所对应的边是四类平均数的几何模型;其次证明这四条边上的高也是四类平均数的几何模型;第三推出这四个三角形的面积及面积的算术平方根是拓展延伸后的四类平均数,并建立几何模型;第四推出具有一般性的四类平均数并建立几何模型;第五在立体图形中建立进一步拓展延伸后的四类平均数的几何模型.     

几何平均数的笔算尝试

几何平均数是计算平均比率和平均发展速度最适宜的一种方法。在目前的统计教材中，都是介绍用计算工具或数学用表来计算几何平均数。本文从几何平均数的定义式出发，利用函数的幕级数展开式，建立了几何平均数与算术平均数之间的关联表达式，导出了用笔算计算几何平均数的方法。     

浅谈统计中算术平均数与几何平均数的正确应用

本文借助于实例通过对算术平均数和几何平均数的比较,对两者的应用范畴做了系统分析,针对不同的情况,不同的资料,采用合适的平均数度量,以解决实践中对几何平均数的误用。     

四类平均数的又一解析几何解释

近期文[1]、[2]、[3]分别利用四边形和圆给出高二新教材中所述的四类平均数关系问题以6种之多的平几解释.但用解几解释的甚少,仅见文[3]提供了西方学者给出的一个方案[4],"但上述模型需涉及四条二次曲线的作图,这对于中学生而言并不简单明了,因而不适合于实际课堂教学"[3].     

四种平均数的又一种几何表示

对于两正数a、b ,有平均数关系 :a2 +b22 ≥ a +b2 ≥ab≥ 21 /a +1 /b(a=b时等号成立 )①1 961年 ,E·贝肯巴赫和R·贝尔曼[1] 给出①的梯图 1形表示 :如图 1 ,在梯形ABCD中 ,过两对角线交点O作平行于底的线段EF及中位线GH ,并作梯形ABIJ∽梯形IJDC的线段IJ,再作梯形ABLK的面积 =梯形LKDC的面积的线段KL。若设AB =a ,CD =b,则有EF =21 /a +1 /b,GH =a +b2 ,IJ=ab ,KL =a2 +b22 ,于是 ,①的几何表示为 :AB≤EF≤IJ≤GH≤KL≤DC(AB =DC时等号成立 )②图 2今再给出①的一个梯形表示。如图 2 ,在梯形ABCD中 ,AB∥DC…     

课题 6.2算术平均数与几何平均数（一）

[教学目标](1)使学生掌握基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R,当且仅当a=b时取“=”号)及其推论,并能应用它证明一些不等式. (2)通过对定理及其推论的证明与应用,培养学生应用综合法进行推理的能力. [教学手段] 利用实物教具,实物投影仪及计算机辅助教学. [教学过程]     

一堂“算术平均数与几何平均数”的教学反思

爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。如果在课堂教学中激起了学生的学习兴趣，那么教学就算成功了一半。在讲授“算术平均数与几何平均数”这节课时，课前我设计了两种教学方案。一种是按教材顺序，先给出算术平均数与几何平均数的定义，接着揭示两者之间的关系，最后运用所得结论解决实际问题．另一种方案是先提出问题“如何用一条长100米的绳子，     

再谈一道高考题几何背景的拓展

2010高考数学湖北卷理科第15题堪称经典,该题源于教材中关于两个数的算术平均数与几何平均数的几何解释,几何背景优美.四类平均数之间的离差有着美妙的性质,其几何模型不仅美丽更是实用.     

四类平均数图解的进一步探究

问题 已知a，b都是正数，求证： 2/（1/a）＋1（1/b）≤√ab≤a＋b/2≤√（a^2＋b^2）/2,记为H≤G≤A≤Q，即：调和平均（H）≤几何平均（G）≤算术平均（A）≤平方根平均（Q）．这是高中数学第二册（上）中的一道习题，也是高中数学实验教材第五册第111页探究的一部分．本将给出两种非常直观的几何证法，并作进一步的引申．[第一段]     

暑假数学天天练——不等式的性质、算术平均数与几何平均数

一年一度的暑假又要开始了，作为一名准高三的学生，在你丰富的暑假生活日程表中，一定安排了暑期学习计划，因为谁都希望经过一段时间的休息、调整之后，在知识上也要向趋向成熟的下一阶段迈进。同时，你可知道，当人们结伴出游放松心情时，或是夜阑人静人们早已进入梦乡时，你却在埋头苦读，     

数值平均数的应用分析

统计学界把平均数按照计算方式不同分为数值平均数和位置平均数,数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数.文章通过实例分析,阐明三种数值平均数并未涵盖所有数值平均数的计算方法,提出增加一种比值平均数.同时对四种平均数的运用方法进行条理化和系统化的归类,以解决实践中经常误用平均数的问题.     

浅析几何平均数在物理中的应用

几何平均数在高中物理学习中时常遇到,本文以引力势能推导和减小惠斯通电桥实验误差为例,介绍几何平均数在物理中的应用.     

一个几何模型的六类应用

一、几何模型如图l,点A,B是在直线z同侧的两个定点,在直线Z上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小．     

基本不等式的证明及其一些性质

设a>0,b>0,那么2/(1/a+1/b),(ab)(1/2),(a+b)/2,((a~2+b~2)/2)/(1/2)分别叫做a,b的调和平均数、几何平均数、算术平均数及平方平均数,我们可以得到下列不等式(2/(1/(a~2)+1/(b~2)))(1/2)≤2/(1/a+1/b)≤(ab)(1/2)≤(a+b)/2≤((a~2+b~2)/2)(1/2)≤(a~2+b~2)/(a+b).     

高中数学“平均数”的教学设计思考

本文以"算术平均数与几何平均数"为例,论述了新课程标准下的教学设计。文章内容包括,对高中数学新课程的认识,在新课程实施中的"算术平均数与几何平均数"这节的课堂教学设计的思考。     

例谈几何证题的三种技巧

一、中点技巧 【例1】如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是其对角线AC、BD的中点，过EF的直线交AB、CD分别于M、N．若AB=CD，证明：∠1=∠2     

小学四年级学生对平均数概念理解的发展过程

利用Pirie和Kieren提出的数学理解发展模型,分析了3名小学四年级学生对平均数概念理解的发展过程.结果表明:学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化等5个水平.在理解发展过程中,当学生发现他的思想和行动与自己所面临的问题不一致时,他就要折返回内层水平来扩展自己目前的活动能力和活动空间.而教师的干预则激发了学生的折返,为学生提供了独立建构或修正个人表象的机会.     

中考几何建模型试题探微

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将"模型思想"正式列为课程内容的核心概念,在"图形与几何"领域继续加强"几何建模及探究过程"的教学要求.近年来的中考也逐渐加强了对"几何建模"的考查,"几何建模"思想的考查已成为中考命题新的热点.在中考试题中,有哪些常见的"几何建模"题型?又如何建模?这些问题为大家所     

均值不等式在几何中的应用

均值不等式是最重要的代数不等式之一．人们往往只注重其代数背景,却忽视其在几何中的运用．本文选取几何平均数和算术平均数,分析均值不等式在几何中的运用．