浅谈“割线与切线”的斜率之间的关系——由学生的提问所引发的教学探究

问题1 已知曲线C：Y=e^2x-2e^x（x∈R）上任意两点连线的斜率为尼，求k的取值范围．     

割线斜率与切线斜率关系的教学突破及体会

由于学生错误地认为连续可导函数图像上割线斜率的集合与切线斜率的集合相等,造成解答与参考答案有偏差,由此笔者带领学生经历了一个发现问题、解决问题、纠正提升的历程.     

割线斜率取值范围的求法

求函数图象的割线斜率取值范围，易错求为切线的斜率的取值范围，且错误原因不易察觉。下面举例分析说明。     

切线与割线斜率关系的深度探析

1问题提出 笔者在文[1]得出如下结论： 设y=f（x）是定义在开区间（a,b）上的可导函数,曲线C：y=f（x）上任意不同两点的连线（称为割线）斜率的取值区间为P,     

“三次函数切线与割线关系”的研究性学习案例

研究性学习是指学生在教师指导下通过选择一定的课题,以类似科学研究的方式,进行主动探究的一种教学方法．通过研究性学习,培养学生的探究能力,实践能力,创新精神和创造能力,同时也促进了教师的科研能力,真正做到了教学相彰．     

直线倾斜角与斜率互换关系的应用

《普通高中数学课程标准》中直线的斜率和倾斜角这部分要求是:理解直线的斜率和倾斜角之间的关系,能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。直线的倾斜角与斜率都是反映直线的倾斜程度,都是从数(斜率和倾斜角)的角度来表示形(直     

切线问题的疑惑与探究

一、学生的疑惑 在高三学生学习导数的几何意义之后,笔者给学生做这样一道题：求曲线y=x~3在x=0处的切线方程.大多数学生很快给出了解答：     

抓住“对称”，探讨思路——一道求直线斜率范围问题的不同解法

圆锥曲线中,关于直线对称问题,主要考查学生对所学知识的综合运用能力,由于此类问题中的直线(曲线)在动,曲线上关于直线的对称点也在动,且解题过程中一般要涉及两个或多个参数,学生在解答时,往往抓不住主要矛盾,对合理运用动静条件感到无从下手或解题思路混乱,因此本文就此问题归纳出几种不同解法,以供参考.     

电学元器件特性曲线的斜率应为“割线”斜率

《物理教学大纲》、《物理课程标准》、《高考考试说明》都对图像运用能力作了具体要求,高考考查图像是必考的题型之一,有关图像的运用可从图像的横纵坐标、斜率、面积、截距、拐点（极值点）等入手分析.本文仅谈谈电学元器件特性曲线的＂割线＂斜率.1＂切线＂斜率和＂割线＂斜率＂切线＂斜率：过曲线上某点作该曲线的切线,此切线的斜率.     

中考有关圆的切线问题探究

一、填空选择题中。结合切线性质进行简单计算 填空选择题中考查切线问题时,往往结合三角形进行,其中有的是三角形一边与圆相切,而有的直接就是放在圆的外切三角形中,计算相关的角或边长问题．     

对曲线切线问题的探究

大部分同学能想到的方法是设出切点P（X0，y0）和切线z的斜率k，得出切线的方程，与椭圆的方程联立，利用判别式△=0求出切线的斜率k，运算量非常大．     

切线的斜率可妙求函数最值问题

用导数的单调性与极值等知识求较复杂函数最值的方法,是无可厚非的通法。但它牵动的知识面广,方法灵活义多变,不仅运算量大,还时常伴随着苦涩的分类讨论。因此,用这种方法解答,学生入手容易深入难,容易出现“会而不对,对而不全”的情况,完整答题的效率很低。     

用导数求解曲线的切线问题

函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f’（x₀）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x₀,f（x₀））处的切线斜率。因此,利用导数求解函数问题,是新课标高考重点考查内容。在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。下面举例说明。一、求曲线的切线方程例1（2012年广东卷·理12）曲线y=x³-x+3在点（1,3）处的切线方程为_<sub><sub><sub>。     

求“真”务“实”——由一道含量词的数学问题所引发的探究与思考

近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题：函数f（x）=1/2ax2-（1＋1/a2）x＋1/alnx,a∈R.（1）当a=-1时,求f（x）的单调区间;（2）当a＞0时,讨论f（x）的单调性;（3）g（x）=b2x2-3x＋1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g（x）＞f（x）恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第（3）小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味.     

课堂有效提问 引导学生探究

数学课堂,应鼓励学生发现问题、提出问题,使学生成为问题解决过程中的真正主体,但我们不能因此忽视了教师的课堂提问。教师课堂提问对组织教学,发挥学生主体作用,引导学生进行探究,起到重要的作用。那么,在数学课堂中教师如何进行有效提问?笔者     

对“切线问题”考查的十大热点

近几年的高考，对“切线问题”的考查不断推陈出新，不仅加大了纵向上的深度，而且也加大了横向上的交汇度，求切线的实质就是求切线的斜率，函数f（x）在x0处的导数f’（x0）的几何意义即曲线y=f（x）在点（x0,f（x0））处的切线斜率．现结合高考题，介绍对“切线问题”考查的十大热点，供参考．     

用提问为学生营造“探究”的良好氛围

探究性语文课堂的创设,就是教师在课堂中设置精当的提问,用提问引导学生开展深层探究,使语文课堂变成以"学生为中心"的学习过程,促进学生思维能力发展的过程,从而打造良好高效的语文课堂。     

你会提问吗?——学生问题意识和提问能力的培养

我们的数学课堂中,学生虽然善于解决老师提出的问题,但缺少提出问题的意识和能力,缺乏自主提出问题的精神。作为数学教师,我们如何在课堂中培养学生的问题意识和提问能力呢?一、营造和谐氛围,使学生敢于提出问题要想让学生在课堂上敢于提问,教师就要给学生一个和谐的学习氛围,鼓励学生质疑,     

尊重学生认知规律探究有效提问策略

数学教学的有效性关键在于课堂提问的有效性．有效的问题能促进老师与学生的交流,有效引导学生突破障碍拓展思考的深度．因此课堂问题设计优劣,能影响激发学生求知的欲望,是课堂效率提升的关键因素．下面就数学问题的设计谈点教学体会．