对费尔马问题的逆思考及其推广

费尔马问题：如图1，在线段AB的一侧，以AB为直径作半圆，在另一侧，以AB为一边作长方形ABCD，宽AD等于圆内接正方形的边长，即AB/√2．如果从半圆上任一点P1作PC、PD分别交AB于E、F，那么AE^2＋BF^2=AB^2。     

费尔马问题的推广

问题1 如图1,在线段AB的一侧,以AB为直径作半圆,在另一侧,以AB为一边作长方形ABCD,高AD等于圆内接正方形的边长,即AB/√2。如果从半圆上任一点P,作PC、PD,分别交AB于E、F,那么AE^2＋BF^2=AB^2.     

弦切夹原理及其应用

一、原理考察可求长的平面曲线弧AI（图1）。假设AB上没有拐点，称这样的曲线弧为凸单调的；并称凸向一侧为孤外侧，另一侧为弧内侧。在AB上取几个分点风，贼，…，M，作折线AM；M。…MB，称为曲线弧AB的内接折线。分别过点A，M；，M，…，凤，B作曲线的切线．由这些切线相交而成的折线AM，IM’。…M’N＋；B称为曲线弧AB的外切折线。显然，曲线弧AB的内接线和外切折线分别位于弧的内侧和外侧。曲线的切线如AM’；定义为当点民沿曲线趋近于点A时内接折线段AMI的极限位置。如果在曲线弧上每两个分点M－；与风（i—l，2，…，n…     

一道中考填空题的解法、变式与推广

题目（2012年扬州中考题）如图1，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边，在AB的同侧作两个等腰直角三角形AACD和ABCE，那么DE长的最小值是.     

2006年全国高中数学联赛加试题解答集锦

一、（本题满分50分）如图1，以B0和B0为焦点的椭圆与△AB0B1的边ABi交于Ci（i=0，1）．在AB0的延长线上任取一点P0，以B0为圆心，B0P0为半径作圆弧P0Q0交C1B0的延长线于Q0；以B1为圆心，B1P1为半径作圆弧P1Q1交B1C0的延长线于Q1；以C0为圆心，C0Q1为半径作圆弧Q1P0交AB0的延长线于P0＇．试证：     

列式计算——一种常用证题方法

我们先来看九年义务教育数学教材几何第三册P_(189)第3题.已知:如图,在⊙O的直径AB上任意取两点P、Q,分别以AP、AQ为直径在AB的同一侧画半圆,以BQ、BP为直径在AB的另一侧画半圆.求证:阴影部分的面积与⊙O面积的比等于PQ:AB.     

一元二次方程应用题常见题型分析

用一元二次方程可解决的实际问题很多,常见题型有：1．几何类问题解决这类问题要借助几何直观加以分析,并注意有关公式的应用．例1如图1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过点E作EF⊥CD,垂足为F．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,     

一元二次方程应用题常见题型分析

<正>用一元二次方程可解决的实际问题很多,常见题型有:1.几何类问题解决这类问题要借助几何直观加以分析,并注意有关公式的应用.例1如图1,已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE     

2005年全国高中联赛加赛第1题的坐标解法

如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l．又以A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于D．交直线l于E，F．证明：直线DE，DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

二倍角正切公式的几何证明

三角公式通常都是利用三角函数方法证明的，文[1]介绍了一种独特的几何证法，令人耳目一新．本文再介绍几种几何证法，供大家参考．证法一如图（1）作直角三角形ACD，使∠ACD为90°，延长CD至B，使AD＝DB.令则易知证法二如图（2）作直角三角形ABC，使∠ABC＝90°，设AB＝1，作∠BAC的平分线交BC于D，连AD，则证法三如图（3）以O为圆心，AB为直径作半圆ACB，联CO，设∠COB＝20，过C作CD⊥AB于D，则易知二倍角正切公式的几何证明@姜卫东$牡丹江农业学校@华云$牡丹江农业学校     

例析三等分角的多种方法

一、用圆锥三等分角1.以已知角为圆心角的圆为底作圆锥))如图1,以O为圆心,作︵AB交∠AOB两边于点A、点B.以︵AB所在圆为底,以任意高作出圆锥顶点G,同时EG=1/3AG,FG=1/3BG,作出经过E、F与底平行的圆,则︵EF长等于1/3︵AB长.设想     

案例分析：继续暴露数学解题的思维过程——谈2005年高中数学联赛加试“平面几何”题的思路探求

1案例的呈现 2005年高中数学联赛加试第一题是： 题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。 证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心．     

2005年全国高中数学联赛加试题另解

第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

分解组合求面积(初一、初二、初三)

1.削旋法例1已知:如图1,矩形ABCD的边长AB=虿1Bc=口,以A为圆心,以AB为半径作金交AD于E,再以BC中点F为圆心,以FC为半径作乏P.求阴影部分的面积.解连结EF.     

一道竞赛题的解法及其演变命题

问题:在线段AB上取C、D两点,使AC=CD=DB,过A和C点在直线AB的同一侧作两条射线,这两条射线交于M,已知∠MAB=45°,∠MCB=60°。试确定∠MBA。(第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题七年级第2题) 一、问题解法及评析解法一:如图,过M点作AB的垂线,垂足为N。     

一幅简单图形的丰富内涵

在图1中,⊙O_1与⊙O_2外切于点P,AB为其外公切线(一侧的),切点为A、B,PT为两圆的内公切线,P是切点,PT与AB交于T点(连结AP和BP)。 这样一张简单图形,包含了十分     

引例说明“均值不等式”应用方略

1引例 设a〉0,6〉0,称2ab／（n＋6）为a,b的调和平均数．如右图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB—b,0为AB的中点,以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D．连接OD,AD,     

一个相似模型的应用

模型：如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以D为项点作∠EDF，使∠EDF=∠B，并且∠EDF的一边与AB交于E点。另一边与AC（或延长线）交于F点，则有△BDE∽△CFD。     

一则线段最值问题的网种解法

例 如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,求DE长的最小值．     

问题演变再发现——谈一道竞赛题的背景

《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中有如下命题“AB是⊙O的非直径的弦，过AB的中点P作弦A1B1，A2B2，过A1，B1分别作⊙O的切线得交点C1，过A2，B2分别作⊙O的切线得交点C2，求证C1C2∥AB．”