一个新的三元二次型三角不等式

英国数学家沃斯顿霍姆（J.Wolstenholme）在1867年出版的一本数学书中，首先给出了下述有关三角形的三元二次型三角不等式：对任意AABC与任意实数x，y，z有     

一个涉及三个三角形的三元二次型不等式

应用文献[1]的一个推论,建立了一个新的涉及三个三角形的三元二次型三角不等式,讨论了这一不等式的应用,解决了文献[1]中提出的一个猜想,提出了两个尚待解决的猜想。     

一个三元二次型几何不等式的加强及其应用

将变换用于一个已知的几何不等式 ,得出了作者在文献 [1]中建立的一个三元二次型几何不等式的加强 ,讨论了加强结果的应用 ,提出并应用计算机验证了两个未解决的猜想     

一个新的三角不等式

文[1]P219列出了如下有趣的三角不等式： 在△ABC中,三内角A、B、C所对三边长依次为a、b、c,半周长与内切圆半径分别为p、r,则有 经过类比探究,笔者最近得到了一个与（1）式非常类似的新的三角不等式：     

一个三角不等式的加强

在很多高中数学竞赛资料上能看到这样的一个不等式：在△ABC中,A、B、C＋是三角形中的三个内角,则有0〈sinA＋sinB＋sinC≤3/2√3,笔者经过探究后可以发现在不同形状的三角形中,这个结论可以进一步加强．     

非钝角三角形中的一个三角不等式

在文献[1]中，作者得到了下述三元二次型不等式：对锐角△ABC与任意实数X，Y，Z有     

一个新的分式型三角不等式及其应用

设△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，C，外接圆和内切圆半径分别为R，r，以“∑”表示循环和．     

从一个三角不等式谈起

相信大家都很熟悉这样一道题目设A,B,C是△ABC的三个内角,求证：cosA＋cosB＋cosC≤3/2.     

一个新的三角不等式

定理　在锐角△ ABC中 ,有tan( A- π4 ) + tan( B- π4 ) + tan( C-π4 )≥ 3( 2 - 3) . ( 1 )为证定理 ,我们需要以下引理 (证明从略 ) .引理　sin( x+ y) ,cos( x±y)均为正数 ,tan x+ tan y≥ 2 tanx+ y2 .定理的证明　不妨设 A≤ B≤ C,则 π3≤C<π2 .于是A- π4 + B- π4 =π2 - C∈ ( 0 ,π6 ],A- π4 - ( B- π4 ) =A- B∈ ( - π2 ,0 ],C- π4 + π1 2 =C- π6 ∈ [π6 ,π3) ,C- π4 - π1 2 =C- π3∈ [0 ,π6 ) ,12 ( π2 - C+ C- π6 ) =π6 ,12 ( π2 - C- C+ π6 ) =π3- C∈ ( - π6 ,0 ].因此 ,由引理可得 tan…     

关于一个三角不等式的进一步思考

文[1]用导数的方法证明了下面的结论在△ABC中,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC<2.注意到A:B=C=π/3时,sinA sinB sinC/cosA cosB cosC的值等于3~(1/2),笔者不禁产生联想:`     

从一个三角不等式谈起

在△ABC中有常见的不等式cosA＋cosB＋cosC≤3/2（1）,文中的符号约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r．     

补充一个新的三角不等式

文[1]、[2]给出了一组新发现的三角不等式:     

一个常见三角不等式的推广

在△ABC中,有不等式cos^2A＋cos^2B＋cos^2 C≥3/4^[1]等号成立当且仅当△ABC为正三角形．     

一个三角不等式的指数推广

建立一个含指数参数的三角形不等式。     

用抽屉原理巧证一个三角不等式

文[1]用柯西不等式及二元均值不等式证明了如下熟知的三角不等式: 在△ABC中,有 sin2A+sin2B+sin2C≤94.(1) 今利用抽屉原理给出(1)式一个简证.     

一个有趣的三角不等式

经过探讨,笔者现已得到： 命题 在△ABC中,求证：cosA cos^2B/2cos^3C/3≤27/64．     

一个三角不等式的妙用

“在△ABC中,∑sin A≤3√3/2”是一个基本的三角不等式.下面用它证明一个三元不等式问题 题目 正数a、b、c满足∑a=1.证明： ∑1/bc＋a＋1/a≤27/31,其中,“∑”表示轮换对称和.[1] （2008,塞尔维亚数学奥林匹克） 证明 令a=yz,b=zx,c=xy（x、y、z＞0）.     

一个加权的Erdos-Mordell型不等式及其应用

建立了一个新的加权的Erdos-Mordell型不等式,由此推导出其它一系列新的几何不等式,同时提出了一个有关的猜想.     

两个三角不等式的修正

文[1]收录了两个关于钝角三角形的不等式,其中第14页给出:     

两个新的三角不等式

本文提出了下述新的三角不等式 ∑csc~2A≥9/(∑cosA)~2≥∑sec~2(A/2)并给予了证明