正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题     

几何体上组合问题的解法

求解与几何体有关的组合问题，不仅要具备组合的有关知识，而且还要具有较强的空间想象能力，熟悉常见几何体中的点、线、面之间的位置关系．这类题目新颖、灵活，能力要求较高．下面以考题为例，谈谈这类问题的处理方法。     

怎样证明线面平行与面面垂直

证明线面平行的方法和技巧 空间中的线面平行关系,在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系．线面平行问题是线面位置关系问题中的一种常见问题．我们应当本着以下步骤来看待这类问题：首先,解决问题应当立足于线面平行的判定定理;其次,在应用判定定理时应当在其中渗透“线面平行”转化为“线线平行”的数学思想：最后,     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于“在知识网络交汇处设计问题”的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题的能力,培养思维的灵活性、缜密性,下面举例说明.1有关直线的计数     

立体几何中图形的折、转、展

在立体几何中有这样一类问题,是把平面图形按照一定要求进行折叠或旋转,得到空间几何体,而为解决一些立体几何问题又需将空间图形展开成平面图形,这类问题即为立体几何中的图形折、转、展的问题．解决这类问题的关键是要分清楚图形变化前后的位置关系和数量关系的变与不变,下面举例说明．     

如何求解三视图问题

<正>三视图中的许多题目求解的思路不难,但由于不少同学对三视图理解不深,或未能掌握三视图画法的要领,常常出现各种各样的错误.因此,这里借助中考题,给学生提个醒儿——解三视图问题要且解且谨慎.一、注意组合几何体的摆放位置例1(2014年河南)将两个长方体如图1放置,所构成的几何体的左视图可能是()分析对于组合几何体这类较综合的问题,除熟悉各常见几何体从不同方向看得到的平面图形外,还需考虑各个几何体的放置位置.     

例谈特殊几何体在立体几何中的应用

在立体几何中,我们知道,正四面体、长方体、正方体等是一些特殊的几何体,这些几何体具有一些一般几何体所没有的性质．在解题过程中,有些图形呈现给我们的线线关系、线面关系、面面关系等不是很直观,有时如果能构造出这些几何体的模型,将我们所要研究的问题放到其中,巧妙地利用特殊几何体的性质,可以有助于我们更方便地解决问题,在高考中这类问题也是频频出现,下面分三类问题进行阐述．     

根据三视图求小正方体个数

学习有关三视图的内容时．我们经常会遇到根据由若干个小正方体组成的几何体的视图,去确定几何体中小正方体个数的问题．对这类问题一些同学感到很棘手．现分类举例说明这类问题的解决方法．     

求小立方体个数面面观

如果一个几何体是由多个相同的小立方体组合而成的,那么已知它的某些视图,就能求出组成该几何体所需小立方体的个数或个数范围．这既是同学们普遍感到比较困难的问题,也是中考的热点之一．这类问题主要有以下两种题型：     

2014年高考三视图考点透视

1热点透析三视图是高考必考内容之一,考查几何体的三视图以及与表面积、体积的交汇是高考命题的重点.这类题目通常属中等偏易题,题型多以选择题、填空题为主,有时也会出现在解答题中.近几年高考对三视图的考查更加多元化,如非常规放置的几何体、组合体、几何体的切割问题、在常规几何体中挖出某一几何体等.题目灵活,增加了问题的难度,更能考查学生的空间想象能力.如何快速解决这类问题,首先需要明确这类问题的命题方向.     

立几背景下的平面轨迹问题

2004年全国高考北京卷中首次出现了以空间几何体为载体，考查空间某一动点（在某一平面内）的轨迹问题．由于这类试题集空间点、线、面的位置关系、圆锥曲线的概念、平面上动点的轨迹问题的求法于一体，倍受广大教育工作者的欢迎，因而在2005年全国各地的各类测试试卷中多处出现了类似问题．下面结合例题谈一下这类试题的求解方法．     

如何画组合几何体的三视图

确定组合几何体的三视图需要一定的空间想象力,是今后学习立体几何的基础.这类题已成为中考命题的热点.解这类题,除熟悉常见的单个几何体从不同方向看得到平面图形外,还需考虑各个几何体的位置关系.     

谈几何体中元素运动情况下的不变量求法

在几何体中虽然随着一些点、线、面、角等元素位置的运动变化,但是我们发现某些量却是不因前者的变化而改变的,对于这类问题许多学生往往会选取一些特殊的位置来代替一般位置,从而使问题的求解失去了一般性而导致错误,本文旨在通过例题谈谈这类问题的处理方法.     

体积的计算、变换与应用

求几何体的体积是立体几何中的基本问题．若对这类问题进一步研究、挖掘、拓展，还是大有收益的．     

空间几何体复习指导

简单空间几何体是高中数学的重要知识点,是高考中的必考内容．从考查的方式看,选择题、填空题主要考查三视图,将三视图还原成几何体,计算几何体的体积、表面积;解答题主要考查空间线面、面面的位置关系（平行和垂直）及空间角的计算,折叠问题、探索性问题有时也会出现．     

切接球问题的转化途径

在数学竞赛和高考试题中常常有球体与其它几何体的相切、内接等问题的出现．这类问题一般不易画出其具体图形,对空间想象能力、化归能力以及思维能力要求很高,求解问题比较困难．     

巧构几何体解多球相切问题

多球相切问题在高考和各类数学竞赛中经常出现，但由于学生对这类问题的感性认识比较少，因此在脑子中难以想象出题目的立体模型画出直观图，这就给分析问题和解决问题带来困难．如果能透过现象，抓住问题的本质，巧构几何体画出直观图，常常能使问题得到快速解决．如何来构造几何体画出直观图呢？下面举例说明，供参考．     

巧构几何体解多球相切问题

多球相切问题在高考和各类数学竞赛中经常出现,但由于学生对这类问题的感性认识比较少,因此在脑海中难以想象出题目的立体模型并画出直观图,这样给分析问题和解决问题带来困难．如果能透过现象,抓住问题的本质,巧构几何体,画出直观图,常常能使问题得到快速解决．如何来构造几何体,画出直观图呢?下面举例说明,供参考．     

向量与立体几何

立体几何考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。高考一般包括两个小题和一个大题,小题以考查基本位置关系的判定和角、距离等基本运算为主;大题既考查定性的判断空间线面的位置关系,也考查定量的角或距离的计算。同学们要关注常规解法和向量解法,这类题目多以不规则几何体为载体,并且以“方便建系”为原则。此外,对几何体的非常规放置问题同学们也要引起足够的重视。     

正方体上的数学题

正方体是常见的几何体．近年来以正方体为载体的数学问题受到命题的青睐．这类题主要考查我们的空间想象力和逻辑推理能力．现把与正方体相关的问题归类如下．