探讨双曲线几何性质中的有趣定值

《中学数学研究》（江西）2011年第1期刊载了王明易老师的文章《探讨椭圆几何性质中的定值》,笔者读后深受启发,通过比较研究笔者发现椭圆的这些性质中的定值完全可以类比到双曲线,以下是笔者一些肤浅的探讨,权当是对这类问题的补充,期望对大家的教学有所帮助．（为行文的方便,     

圆锥曲线中的一个定值性质

文[1]介绍了圆锥曲线的一个统一定值性质,其椭圆情形如下：     

高中数学中椭圆几何性质的教学思考

高中数学课程标准指出：＂高中数学课程要为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯。＂这就要求教师要不断思考完善自身的教学方法,通过深入教学,总结方法才能通过学习不断促进学生发展。     

椭圆的一个几何特征

圆锥曲线有很多优美的几何特征,随着对其研究的逐步深入,新的几何性质不断被发现.下面就是笔者新近发现的椭圆的一个独特性质.定理椭圆的长半轴为a,短半轴为b,中心为O,过椭圆上一点P作长轴的垂线交辅助圆于点A,B,延长半径OA交P点的法线于点C,半径OB交P点的法线于点D,则OC=a b,OD=a-b,CP=PD.图1证明如图1,分别以椭圆的长轴、短轴所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系.设椭圆的方程为b2x2 a2y2=a2b2(a>b>0),辅助圆的方程为x2 y2=a2.设P点坐标为P(x0,y0),则b2x20 a2y20=a2b2,过切点P的法线方程为a2y0x-b2x0y=(a2-b2)x0y0.因为AB垂直于x…     

从椭圆的简单几何性质谈教学创新

椭圆的几何性质是解析几何中的重点内容,也是研究圆锥曲线的主体之一.本文从椭圆的基本定义推得的标准方程入手,推导分析了椭圆的各种几何性质的内在联系,从而实现学生对知识的系统把握和对知识的创新运用.     

圆与椭圆几何性质的类比探究

在椭圆方程b^2x^2＋a^2y^2=a^2b^2中,当a=b时,椭圆就变成了圆x^2＋y^2=b^2．因此,可以把圆看作是椭圆的一种特殊情形．椭圆的某些几何性质,利用“一般性寓于特殊性之中”,可以类比圆的几何性质而得到．事实上,圆的某些重要的性质推广到椭圆中仍然有类似的结论,这充分说明了椭圆与圆之间具有密切的内在联系．     

对“椭圆的几何性质”一节课的点评

结合“椭圆的几何性质”的教学设计、教学录像和现场教学课例展示,从四个方面总结了本节课的亮点:重视问题设计,引导深度学习;注重技术融合,揭示数学本质;发展直观想象,提升核心素养;组织探究活动,促进概念生成.同时,也提出了值得进一步思考和研究的地方.     

《椭圆的简单几何性质》教学设计

一、教学目标 1.知识目标(1)熟练掌握椭圆的范围、对称性、顶点等简单几何性质；(2)熟练掌握标准方法中a、b、c的几何意义；     

椭圆与双曲线的一个斜率之积定值性质

文章对椭圆与双曲线中一个角度定值性质进行了变式探究,得出了一个椭圆中两直线斜率之积为定值的结论,并将此结论类比到双曲线中.     

椭圆“顶点三角形”的一个美妙几何性质及简证

在椭圆中常遇见以焦点构成的焦点三角形问题,其有一些简单的几何性质;而近年高考试题中也出现了在椭圆上探究定点问题,笔者在一次模拟试题中,发现以椭圆顶点为背景的三角形上一个巧妙几何性质,通过简单论证并意外发现了一个推论,正是高考中研究的定点问题,希望对教学有所启示.     

椭圆中几个新发现的性质

性质1 已知椭圆(x2)/(a2) (y2)/(b2)=1(a＞0,b＞0)(包括圆在内)上有一点P,过P分别引直线y=(b)/(a)x及y=-(b)/(a)x的平行线,分别交x轴于M,N,交y轴于R,Q,O为原点,则:     

《椭圆的简单几何性质1》教学片断与反思

新课程教学要充分尊重学生的主体地位,尊重学生的思维,在学生已有知识与能力的基础上,通过创设符合学生认知基础与规律的问题背景,培养学生主动探究、分析、合作解决问题的能力。因此,新课程下课堂开放性增强,课堂意外因素也随之增多．本文从作者《椭圆的简单几何性质1》的课堂教学实践入手,例谈新课程背景下的开放性式课堂教学,以期抛砖引玉之效．     

探求椭圆与其切线相关的一些几何性质

正~~     

椭圆的一组优美定值

题目（2009辽宁理20）已知椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．     

斜率乘积为定值e^2-1的椭圆的性质赏析

本文剖析了与斜率乘积为定值e^2-1相关的椭圆的一些性质,得到了许多有趣的结论．     

怎样证明几何中的定值问题

几何中的定值问题大致分为两类：一类是定量问题(如定长度、定角、定弧、定比……)；一类是定形问题(如定点、定线、定圆或弧、定方向…)解决这类问题要通过题目中的特殊与一般结合，数形结合的特点去分析，把定值找出来，再有的放矢地进行论证．     

解决几何定值问题的常用方法

几何定值,是指几何问题在一定条件下构成的几何图形中,某些几何元素的几何量在动态的过程中保持不变．或几何元素间的某些位置关系、某些几何性质不变的情形．     

引导探究,强调思想——对《椭圆的几何性质》一课的点评

在2017年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动中,执教《椭圆的几何性质》一课的选手教学的亮点主要有:创设激发学生学习动力的问题情境;引导学生通过自主探究理解与建构;设置"问题串",引导学生发展思维;强调数学思想方法,帮助学生把握数学本质。教学的不足主要有:对于"让学生的学习真正地发生"没有深刻的认识;对于"教给学生正确的数学研究思路"没有深刻的认识。本课教学理应从椭圆方程出发,通过研究方程得到椭圆的性质。     

椭圆中倒数和为定值问题的求解策略

结合教学实践.把椭圆中倒数和为定值问题规纳为六类,并给出相应求解策略.