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本文旨在对常见于中学数学期刊的一些代数不等式进行广泛深入的讨论.命题1已知a,b为满足a b=1的正数,求证:(1/a~3-a~2)(1/b~3-b~2)≥((31)/4)~2.这是《中学数学教学参考》编辑部举办的第二届数学智能通讯赛中的一道试题,原证明用 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):19-20
已知x,y任R十,且x y=1,求证:二,爪二、7。乙丫乙一1砂沪)一了斗由此启示,进一步我们能1、/.1、、25、x十万’叹y十丁)并不(1)将上述这道广泛流传的不等式名题推广笔者获得下面这道优雅小题[l]:已知x,y任R十,且x十y=1,求证:否找到(x十与(工一v)的最佳下界,为此引入Xy正 相似文献
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在文献[1]中,萧振刚和张志华先生提出并证明了如下的不等式:
定理设a,b,c皆为正实数,λ,μ,v是不全为零的非负实数,则 相似文献
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文[1]提出了如下有趣的代数不等式:
问题1已知a、b、c∈R^+,abc=1,求证a^-1+b^-1+c^-1+a+b+c^-3≥4。………………(1) 相似文献
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一个代数不等式的推广及逆向 总被引:1,自引:0,他引:1
(2) 式中左边不等式得证。下证(2)式中右边不等式根据待证不等式关于x,y的对称性,不妨设0≤y≤x≤a,则a-y≥a-x≥0。 相似文献
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文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) …… 相似文献
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《数学通报》2004年第4期刊登的1485号问题是:设xk〉0,k=1,2…n,p∈R,q〉0,且令∑k=1^n xk=s,Sk = pxk + q( s - xk), 相似文献
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一个代数不等式的两种初等证法 总被引:1,自引:0,他引:1
湖北杨先义先生在文[1]中提出了一个非常有趣的代数不等式: 已知x,y,z∈R+,x+y+z=1,则 (1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)3(1) 相似文献
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宋庆老师在文[1]中讨论了若干代数不等式问题,其证明过程所采用的方法具有代表性,值得学习.本文对其中两道例题进行讨论,给出较为简洁的另解,并证明了文[1]末提出的两个不等式猜想. 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2003,(3):41-41
一元一次不等式的解法除了掌握基本的解法外,还应学会如何根据题目的特征灵活运用一些技巧. 一、不要急于去分母 例1 解不等式等+等>寺. 分析与解:注意右边的未知项移到左边合并后。z的系数为1.故不去分母反而简便. 解:移项·得等一号>一音’...z>一_暑I. 二、先去括号看一看 例2解不等式 _詈-【导z+e)<丢c,一2T,+导. 分析与解:注意括号前的数与括号内的系数的关系,先去括号,得 z+4<÷一z+昔,移项、合并同类项.得 2z<一2..’.z<一1. 三、利用整体合并 例3 解不等式3(3—2z)+2(2z一3)<3(2z一3). 分析与解:注意题目两次出现2z一3.又3~2z是2z… 相似文献
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陆海泉 《中学课程辅导(初一版)》2003,(3):39-39
代数课本中有这样一个规定:表示不相等关系的式子,叫做不等式.也就是说,用不等号“>”、“<”、“≠”连接两个代数式所成的式子叫做不等式.如3x-5>0,1/2(x+4)<3,x-2≠-7等. 此外,在数学中我们还经常用到“≥”和“≤”两种符号.显然,用“≥”和“≤”连接两个代数式所成的式子,如3x-4≥2x+1,-4x2≤0等并不符合上面的规定,照理说,这类式子不可 相似文献
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王福楠 《河北理科教学研究》2001,(4):6-8
高中课本上,有这样一个代数不等式: 设a,b,c∈R+,则 b+c/a+c+a/b+a+b/c≥b. (1) 利用二元或三元均值不等式,可方便地证明(1)式.本文将对(1)作适当变形,从而引出若干有趣结论,下面以命题形式加以简述. 相似文献
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宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2003,(9):20-21
近十年来,笔者对一些不等式问题进行了广泛而深入的思考和研究,取得了一些成果.对笔者自己发表在<数学通报>、<数学教学>上的"数学问题与解答"栏目中的几个形式优美对称、证明简洁优雅的不等式问题的进一步思考,便形成了本文. 相似文献