几个优美代数不等式的证明

宋庆老师在文[1]提出了4个猜想,经探讨发现,这4个猜想均成立.今给出完整证明,以供读者学习参考.猜想1 已知a,b,c是满足5a＋12b＋13c=60的非负数,求证：5ab＋12bc＋13ca≤180.证明：令5a=x≥0,12b=y≥0,13c=z≥0,则a=1/5x,b=1/12y,c=1/13z.原不等式等价于：已知x,y,z是满足x＋y＋z =60的非负数,求证：1/12xy＋1/13yz＋1/5zx≤180.     

一个代数不等式猜想的推广

文[1]提出了5个代数不等式猜想,文[2]证明了猜想1和5是成立的,其余三个猜想均是错的．在本文中,笔者将给出猜想1的一个推广．     

一个不等式的代数证法

读了贵刊2007年12期王满成老师的《一个不等式的代数证法》,文中所采用的代数证法确实简洁漂亮.笔者深受启发,也给出两种代数证法.     

一个代数不等式猜想的证明

文献[1]提出如下一个代数不等式的猜想:猜想设 a_i>0,i=1,2,…,n,3≤n ∈N,证明或否定:f(a_1,a_2,…,a_n)=(a_1/1 a_1 a_1a_2 … a_1a_2…a_(n-1)) (a_2/1 a_2 a_2a_3 … a_2a_3…a_n) (a_3/1 a_3 a_3a_4 … a_3a_4…a_na_1) ……     

对一个不等式猜想的再研究

在文[1]中,宋庆老师提出如下不等式猜想：若a,b,c为正实数且满足abc=1,则a^2/2＋a＋b^2/2＋b＋c^2/2＋c≥1.文[2]作者证明了此猜想,对比上述不等式,笔者证明了一些相类似的不等式.首先给出一个引理。引理x1,y1∈R^＋,i=1,2,…n,     

几个优美代数不等式的初等证明

题目1 设a,b∈（0,1）,求证a/1-a^2＋b/1-b^2≥a＋b/1-ab＋a＋b/1-ab（a-b/1＋ab）^2（1） 这是安振平老师在文[1]提出的第十个不等式,笔者在此给出一个直接证明．     

一个代数不等式的再讨论

本文利用不等式的基本性质研究了在a，b为满足a＋b=1的正数的条件下，代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式，得到了几个有趣结论。     

一个代数不等式的再讨论

本文利用不等式的基本性质研究了在a,b为满足a＋b=1的正数的条件下,代数不等式（1/a^3-a^2）（1/b^2-b^2）≥（31/4）^2的几个推广形式,得到了几个有趣结论。     

一个代数不等式的再研究

《数学通报》2004年第4期刊登的1485号问题是：设xk〉0,k=1,2…n,p∈R,q〉0,且令∑k=1^n xk=s,Sk = pxk ＋ q（ s - xk）,     

两个代数不等式猜想的证明

正~~     

—个代数不等式及其应用

本文首先介绍一个代数不等式,然后例说这个不等式在解决一类复杂的多元函数极值问题中的广泛应用．     

关于一个代数不等式的再探究

文[1]提出了如下有趣的代数不等式： 问题1已知a、b、c∈R^＋，abc=1，求证a^-1＋b^-1＋c^-1＋a＋b＋c^-3≥4。………………（1）     

几个猜想的修正与证明

文[1]介绍了一些新的代数不等式,同时提出5个猜想,本文对上述猜想给出证明或修正后再给出证明,文中∑P（a,b,c）均指∑P（a,b,c）=P（a,b,c）＋P（b,c,a）＋P（c,a,b）．     

几个不等式的逆向探讨

对若干几何不等式或代数不等式进行逆向思考，得出了相应不等式的上界估计及不等式链，同时提出几个相关猜想祈教于同行。     

关于三角形长度元素的几个不等式

本建立了几个新的涉及三角形长度元素的不等式,并提出有关的几个猜想。     

三个不等式的统一推广

命题A（《数学通报）2009年第10期问题1818）设a,b,c∈R＋,     

两个代数不等式的向量证法及其推广

<数学通讯>2004年第1期<单墫两个代数不等式及其应用>一文中提出两个代数不等式,下称命题1和命题2,本文就这两个命题提出自己见解.