教材分析研究一得——立体几何中“定比分点”公式应用

类似地,可以得到圆台中截面面积公式。命题４、如果圆锥的下底面积为Ｓ,平行于底面的截面自上面下分高为ｍ∶ｎ,它的截面积为Ｓ０,那么类似地,可以得到圆锥的中截面面积公式。下面举例说明它们的应用。例１．把一个棱台的高三等分,过各个分点作平行于底面的截面,已知棱台的两个底面面积分别等于ε和Ｑ,求各个截面的面积。解：如下图所示,将棱台补成截成这个棱台的原棱锥,依题意,对于Ｍ平面,有ｍ∶ｎ＝１∶２例２．圆台的两个底面面积分别是１ｃｍ２ 和４９ｃｍ２,一个截面平行于圆台的底面,它的面积是２５ｃｍ２,求这个截面…     

立体几何中的一个“定比分点”公式

立体几何课本棱台一节中有这样一个结论：设棱台的两底面面积分别是Ｓ、Ｓ′,它的中截面面积是Ｓ０,则有２Ｓ０＝Ｓ＋Ｓ′．此结论使人容易联想到解析几何中的中点坐标公式,笔者通过研究得到如下结论：设棱台的上底面积是Ｓ１,下底面积是Ｓ２,一平行于底面的截面面积...     

台体的几个公式

本文介绍台体(棱台和圆台)中平行于底面的截面面积和上、下底面积的几个关系式: 公式 1.设台体的上、下底面面积分别为S_0、S,平行于两底的截面分台体的高的比为m:n,设截面面积为S_1,则     

平行于台、锥体底面的截面问题(高二)

在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥.     

台体中截面面积公式推广

高中《立体几何》第 64页例 2“设棱台的两底面 积分别为 S1, S2,它的中截面积是 S0.求证 2 ”中给出了台体中截面面积公式,但用它求平行于台体底面任意截面的面积就比较困难了 .为了便于解决这类问题,本人对台体中截面面积公式作如下推广 . 如图 (1),若台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行,把侧棱 (母线或高 )自上而下分为 m∶ n的两段的截面面积为 S0,则 . 证明：∵ = 即 ∴ 若再令,则上述结论可变为 .于是有以下定理 . 定理 1台体 (棱台、圆台 )的上、下底面积分别为 S1, S2,与底面平行的平面,…     

一组台体求积公式及其应用

求解棱台的截面积(即平行于棱台底面的平面截棱台所得到的截面,以下同)、侧面积和体积是多面体和旋转体中的一种重要题型。     

棱台的中截面面积公式的另一证明方法

棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的     

平行于底的截面的性质

《高中数学教材补充题》(浙江人民出版社1981年11月1版)第二册第207页有这样一道习题：棱台上、下底面面积分别为A、B,过高的三等分点作平行于底的截面,求所得两截面的面积。     

立体几何复习提要(二) 多面体和旋转体

一、多面体。棱柱、棱锥和棱台的定义、性质、侧面积和体积,可归纳如下表。名称棱棱l刹esj习we侧eswel!11两个面互相平行,其余{各角体各面都是平行四边形,并且每相邻两个公共边都互相平 一个而是多边形,其面是有一个公共顶点的形,由这些面围成的几 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部份。 行,由这些面所围成的几何义体。 …侧棱都相等,,”面是平}被平行于底面的平面所{正‘“两底面及平行, 、{行四边形,两底面与平行于{截,截面与底面相似,它们}底面的截面是相似的正多边 二七一}1 {’霞面的截面是全等的多边1面积的比等…     

锥体平行于底面截面性质的运用

锥体被平行于底面的平面所截得的小锥体与原锥体相似,对应的线段比等于相似比,对应的面积比等于相似比的平方,对应的体积比等于相似比的立方.灵活地运用这一个性质,以及等比定理,将使问题的解决,得到大大简化.例1 棱台上下底面对应边长之比为1:4,过高的三等分点分别作平行于底面的截面,把棱台分成三部分,求这三部分的体积比.     

梯形中位线定理的再推广

本刊86年第4期在《梯形中位线定理的推广及其应用》一文中,把梯形中位线定理推广到棱台,并给出下列定理: 定理设棱台上、下底面积分别为S′、S,与底平行的截面面积为S_0,截面分棱台     

台体定比分割截面问题

一般文献对台体平行于底面的截面的研究,主要是中截面(平分它的高)和平分侧面的截面.本文作一般的研究. 定理设台体上、下底面和平行于底的截面S、X和J的面积分别为△S、△X和△J,J     

京津泸粤高考试题新解

1　北京卷题 18　如图 1,在多面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,上、下底面平行且均矩形 ,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等 ,侧棱延长后相交于Ｅ、Ｆ两点 ,上、下底面矩形的长、宽分别为ｃ ,ｄ与ａ ,ｂ ,且ａ >ｃ,ｂ >ｄ ,两底面间的距离为ｈ . 求侧面ＡＢＢ1Ａ1与底面ＡＢＣＤ所成二面角的大小 ; 证明 :ＥＦ∥面ＡＢＣＤ ; 在估测该多面体的体积时 ,经常运用近似公式Ｖ估 =Ｓ中截面·ｈ来计算 ,已知它的体积公式是Ｖ= ｈ6 (Ｓ上底面 +4Ｓ中截面 +Ｓ下底面 ,试判断Ｖ估 与Ｖ的大小关系 ,并加以证明 .图 1解 :　 作Ｂ1Ｅ1⊥ＡＢ于Ｅ…     

台体截面的三条一般性质

本文推广[1]的三个结论.沿用[1]的记号,设台体上、下底面和截面(平行于两底的)面积分别Δ_s,Δ_x和Δ_J,则:当截面分台体的某量上下之比为λ∈R_+时,有     

一道北京高考立体几何题的错解辨析

20 0 2年全国高考 (北京卷 )的立体几何解答题如下 :图 1　　如图 1,在多面体ＡＢＣＤ -Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中 ,上、下底面平行且均为矩形 ,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等 ,侧棱延长后相交于Ｅ、Ｆ两点 ,上下底面矩形的长、宽分别为ｃ、ｄ与ａ、ｂ ,且ａ >ｃ ,ｂ>ｄ ,两底面间的距离为ｈ .(1)求侧面ＡＢＢ1Ａ1与底面ＡＢＣＤ所成二面角的大小 ;(2 )证明 :ＥＦ ∥面ＡＢＣＤ ;(3)在估测该多面体的体积时 ,经常运用近似公式Ｖ估 =Ｓ中截面·ｈ来计算 .己知它的体积公式是Ｖ =ｈ6(Ｓ上底面 4Ｓ中截面 Ｓ下底面) .试判断Ｖ估与Ｖ的大小…     

有关平行于棱台底面截面的问题的简捷计算

平行于棱台底面截面及其有关问题的计算是立体几何中一个极为重要的问题。处理这一问题方法通常是:将棱台恢复成棱锥再用比例的有关性质来解决。由于换比的技巧要求较高,不少学生感到十分棘手。我在教学中采用了线段面积化的方法(即把有关线段用面积表示),把有关面积的计算转化梯形     

棱（圆）台中截面面积公式之推广

棱（圆）台中截面面积公式之推广兰州市九中王普光设棱（圆）台上、下底面面积分别为Ｓ１、Ｓ２，中截面面积为Ｓ０，则有中截面面积公式若设棱（圆）台上、下底面面积分别为Ｓ１、Ｓ２，截面面积为Ｓ０，截面与上、下底面间距离之比为λ，比照解析几何中线段的定比分点坐...     

台体中平行于底面的截面性质

台体中平行于底面的截面问题.是立几教学中的一个难点,又是高考的一个重要内容.本文较系统地总结出解决此类向题的一般方法.性质1 圆台的上、下底面半径分别为r.R,平行于底面的截面分圆台的体积自上而下两部分的比为m∶n,     

棱台中截面公式的推广

高中数学第二册棱台中截面公式 2S_0~(1/2).=S~(1/2) S′~(1/2)的证明,是一个很好的一题多证的例子。我在这一段教学中,给出多种证法,以培养学生灵活运用所学知识的能力。从多种证明中推衍出一个推广定理。证明如下:推广定理:平行于棱台底面的任意截面,若分棱台高成 m:n,则有     

圆台的平行于底的截面的一个重要性质

众所周知:设圆台上、下底面的半径为r_1、r_2、中截面的半径为r_0,则有 r_0=(r_1 r_2)/2 (1) 将(1)加以推广,可得如下的一个重要性质。定理设圆台O_1O′的上、下底面的半径分别是r_1、r_2,平行于底面的截面的半径是r_0,截面分圆台的高成两段h_1、h_2、且h_1∶h_2=m:n。求证