三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

一类函数方程解法的商榷

2005年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题第9题是：     

对含参数的不等式成立问题的思辨

教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出:“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点．”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性”这个特点源于数学的抽象性,系     

圆锥曲线方程里的高考大主角

结合2007年《考试大纲》,总览2006年全国各地数学高考试题,解析几何试题的分值一般占20%左右,而圆锥曲线的内容在试卷     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

关于三次方程实数根的探讨

实系数的三次方程在什么范围内有实数解是一个有趣的课题,本文在这一方面试加探索.在一定范围内我们可以预见方程是否有实数解,其方法是利用排列组合的有关知识解决问题,故而是初等方法.为了行文方便我们把排列组合的记号作广义理解,例如:排列数A3x之中的x就视作x≥3的实数,下面通过几例总结规律.     

一类特殊方程根的问题解决策略

<正>引例1(2013年安徽卷)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1、x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是()A.3 B.4 C.5 D.6引例2(2014年全国高中数学联赛(江苏赛区)初赛)已知函数f(x)=lg|x-103|.若关于x的方程f2(x)-5f(x)-6=0的实根之和为m,则f(m)的值是.     

方程根的解法探究

题目 已知函数f（x）=lnx＋x,g（x）=a/x-x-1（a〉0）. （Ⅰ）求函数F（z）=f（x）＋g（x）在（0,e]上睁最小值; （Ⅱ）对于正实数m,方程2mf（x）=x^2有唯一实数根,求m的值． 这是高三周测试题,对于第（Ⅰ）问学生都能掌握,第（Ⅱ）问能做完整的学生却寥寥无几,但是呈现了学生从不同思维角度的三种常见解法,笔者将过程整理如下：     

与函数有关的创新问题例谈

随着高考新的<考试大纲>的修订,高中数学新课程标准及新教材的试用,高中数学的要求较原来有所提高,特别是由于2003年的高考试题难度的加大,使广大的师生普遍感到高中数学越来越难.不仅如此,近年来还与高等数学等知识相联系,在此基础上,一些创新问题应运而生.     

互相渗透的函数、方程和不等式

1 .方程问题转化为函数问题一元二次方程 ｆ(ｘ) =0 ,经移项 ,可化为一端是一个二次式 ,另一端是一个一次式或常数项的形式 ,从而得到 φ(ｘ) =ψ(ｘ) .令 ｙ1 =φ(ｘ) ,ｙ2 =ψ(ｘ) ,则函数 φ(ｘ)与 ψ(ｘ)的图象的交点 ,即为ｆ(ｘ) =0的解 .判断一个方程的解的个数问题 ,可用此法求解 .例 1　已知关于ｘ的方程ｘ2 -2ｘ -1-ｋ =0 ,ｘ∈ [-1,2 ] ,ｋ≤ 1,求此方程的实数解的个数 .解 :原方程化为 :(ｘ -1) 2 =2 +ｋ ,-1≤ｘ≤ 2 ,ｋ≤ 1.令ｙ1 =(ｘ -1) 2 (-1≤ｘ≤ 2 ) ,ｙ2 =2 +ｋ(ｋ≤ 1) .在同一坐标系中 ,作出它们的图象 ,如右图 .观…     

导数在方程及不等式有关问题中的应用

运用函数思想,将方程根的问题和不等式成立及求解问题转化为求函数单调性、极值与最值,再利用导数研究函数性质,从而解决问题。充分体现转化与化归数学思想,也渗透多种数学思想方法运用。     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

生物高考中与STS有关的命题解析

2005年文理综合科考试大纲(新课程版)指出,文理综合能力测试主要考查考生对各学科的基础知识和基本技能的掌握程度,以及综合应用这些知识和技能分析和解决问题的能力,包括能够根据试题提供的资料、情境获取信息,结合已有知识,解决生活、生产、科学事件中的有关问题.     

一道含绝对值的无理方程根问题的解法探究

题目：已知关于x的方程｜x-k｜=√2/2k√在区间[k-1,k＋1]上有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是___．本题以方程为依托,将绝对值、无理式、根的分布有机结合,编拟出一道含绝对值的无理方程根的分布问题,全面检测学生的数学索养和思维能力,是各类赛题和高考试题的热点,同时由于该类试题的综合性强、复杂程度大,学生往往不知从何下手,不能很好的找到解决问题的切入点和突破口,因而也成为难点．本文将从不同的视角入手分析进而给出本题的三种不同解答,以飨读者．     

利用柯西不等式的推广巧解一类高考试题

柯西不等式不仅结构对称和谐、形式优美,而且应用广泛.柯西不等式的相关推广也具有同样重要的价值.近年来与柯西不等式相关的试题倍受命题者青睐,在高考中多次出现以柯西不等式为背景的试题.研究利用柯西不等式的推广解题的方法具有现实意义.     

方程根与函数零点应用举例

一、解方程或不等式 由于函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根,所以在研究方程的有关问题,如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时.