利用二次根式的定义解题

我们知道，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．从二次根式的定义得到，被开方数a是一个非负数，当然√也是一个非负数．这里的a可以是一个具体的数，也可以是一个式子，可以是一个单项式，也可以是一个多项式．利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题．     

中考创新题训练（直线与三角形）

形如（a的平方根）(a≥0)的式子叫做二次根式，它有一条很重要的性质，就是：（a的平方根）≥0(a≥0)，这里（a的平方根）是一个非负数，而被开方数a也是一个非负数，二次根式的这条性质可称为二次根式的“双非负性”，下面例析这一性质在解题中的应用。     

走进“冠词”小家庭

说冠词家庭小不是没有道理的。你瞧：一个a，一个an，一个the。 一、冠词的种类 冠词是用来修饰名词的一类词。它分为不定冠词（a，an）和定冠词（the）N种。a用在以辅音音素开头的名词前，如：a key（一把钥匙），a jacket（一件夹克衫），a quilt（一床被子）等；an用在以元音音素开头的名词前，     

稀少而有趣的完美数

已知自然数a和b，如果b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。[第一段]     

先确定a和b的关系

【题目】一个整数a与一个分数b的和正好等于它们的积，即a+b=a·b。a、b各是多少?     

3．方程或方程组

1．如图1是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数abcd，则：（1）a、c的关系是：＿＿；（2）当a＋b＋c＋d=32时，a=＿＿．     

在解答选择题中明辨是非

整式乘除运算的法则、性质等，同学们可通过对有关选择题的解答得到进一步理解和掌握．选择题一般分为两类：一类是在给出的答案中选出一个正确的，另一类是选出一个错误的．但无论属于哪一类，都可从中明辨是非．下面请看例子．例１下列各式中正确的是（）．A．a２·b３＝a５B．a５·a２＝a１０C．２６＋２６＝２７D．a６＋a６＝a１２解析：a２·b３不属同底数幂相乘，因而同底数幂的运算法则不能适用，责任编辑／抒汶所以A是错误的；a５·a２根据同底数幂的运算法则，得a７，因而B是错的a６＋a６是同类项合并问题；而D是将合并同类项与…     

怎样列代数式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．列代数式是同学们升入初中学习《代数》遇到的第一个重点内容，同时也是第一个难点．它是今后学习列方程解应用题的基础，在列代数式时应注意以下几点：1．要注意分清数量关系．首先，要弄清楚和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分、乘方、相反数、倒数、绝对值等概念的含义，特别是大，谁比谁大，大多少；小，谁比谁小，小多少等等．如比a大5的数是a＋5，a比一个数大5，则这个数是a－5；又如一个数是a的5倍，这个数在5a；a是一个数的5倍，则这个数是．其次，要弄清“的”的含义…     

变换产生运算(上)

<正>一、运算就是映射数学的主要内容就是运算，如，加、减、乘、除、乘方、开方、指数函数、对数函数、三角函数，都是运算.什么是运算?就是几个已知数算出一个未知数，也就是映射.比如加减乘除都是两个已知数a,b算出一个未知数c = f(a,b), 这是二元函数，两个数组成一个坐标 (a,b) 映到c, 也就是 (a,b)→c.如果b是固定的，     

多视角审视全方位探究--2014年辽宁卷高考（理）第16题解法赏析

题目对于c ＞0，当非零实数a，b满足4a2-2ab ＋4b2-c＝0，且使｜2a＋b｜最大时，3a -4b ＋5c的最小值为。 本题虽是一道填空题，却别有洞天，考查了函数与方程、不等式的综合应用等知识。试题设计新颖，区分度高，学生普遍感到难以下手。因为从条件来看，它包含两部分，一个多元方程及一个绝对值问题，考生很难发现到底考的是哪一块知识。本题实质上是根据｜2a ＋b｜最大时所满足的条件，把一个三元函数一元化，这是处理多元函数的常规方法，关键是怎么找到满足的条件。可见，试题“暗藏”着一定的潜在价值，需要我们去探索发现，做一番研究。     

三角形面积变形公式的应用

本文结合实例，介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC（a，b为三角形两边长，〈C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在△ABC中，a，b是边长，〈C是a．b边的夹角。     

错在哪里？

1．Dpencil→a pencil。英语中谈论某一个单数可数名词时，尽管没具体说明是一个，但习惯上仍需用不定冠词a(an)。     

“代数基本定理”的一个初等证明

1预备知识引理1实二次多项式有复根证：设f（x）ax2＋bx＋c为实二次多项式引理2设f（x）是闭区间[a，b]上的实连续函数，f（a）f（b）＜0，则f（x）在[a，b]中必有一个零点。推论1任一奇次实系数多项式都有一个实根。为了证明推论1，还必须引入两个引理。引理3设f（x）=a0x＋a1x-1＋…＋a．是一个实系数n次多项式，那末存在一个正实数N，使得对于满足条件c||＞N的实数C来说，以下不等式成立：证：设“是肝。肝卜。卜’”’，…冲最大数，我们取“”－’＋n，这个“’满足引理‘的要求。事实上，设c是一个满足条件k＞N的实数，那么…D·（…     

互为对称函数的和、差、积的对称性

函数图象的对称性是函数的重要性质之一，也是高考和竞赛命题的一个热点，我们已经知道：一个函数厂（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法；两个函数f（x）与g（x）关于直线x=a（或点（a，0））对称的判定方法．本拟研究在函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=a（或点（a，0））对称的条件下，[第一段]     

一个最值定理的研究性学习

在高中数学的《不等式》一章有这样一个最值定理：已知a、b是正数，(1)如果和a b是定值s，那么当a=b时，积ab有最大值1/4s^2．(2)如果积ab是定值p，那么当a=b时，和a b有最小值2b．     

(十二)数的开方测试卷

一、填空题（每空3分，共33分）：1．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的________；正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做________．2．的算术平方根是________；的平方根是________3．若1．53则________4．一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为________；正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________．5．________6．在中，为有理？数的是________，为无理数的是________二、判断题（正确的在括号邮画“v”，不正确的画“x”．每小题3分，共18分）：1．的平方根是2．任何实数都有一个且只有一个立…     

从一个特例谈数的整除

众所周知，一个整数a能被3整除的特征是：a的各位数字之和能被3整除．     

竞赛题中常用到的ab+a+b式子

数学竞赛时，常出现式子ab＋a＋b这个式子，这个式子，通常是一个表面现象，真正的应用形式是ab＋a＋b＋1，或a6-a-b＋1或ab-a＋b-1或a6＋a-b-1而且大都有条件a、b为整数这个条件，利用ab＋a＋b＋1=（a＋1）（b＋1）可以很容易求得a、b．另两种形式也容易求得．     

整体思想在整式加减中的巧用

在整式运算中，若能善于把一个代数式看作一个整体，这样不仅能化繁为简，收到事半功倍之效，而且还能减少运算中因多次变号而出现的错误．下面举几例说明．例1计算：3（a＋b＋c）＋8（a－b－c）－7（a＋b－c）－4（a－b－c）．分析此题常规解法是先去括号，然后含并同类项，运算比较繁琐．若将a＋b－c，a－b－c各看作一个整体，可得如下简便解法：例2计算：分析此题若视小括号内的代数式为一个整体，先去中括号，再去小括号，这样不仅计算简便，而且还能减少运算中多次变号而出现的错误．例3已知a＋b＝5，求7（a＋b）－9a－9b＋11的值．分…     

y≥等价于ymin=a成立吗

有些同学在学习函数的最值后，认为y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)成立。事实上，ymin=a（a∈R)推出y≥a是成立的，而y≥a(a∈R)推出ymin=a不成立。故y≥a（a∈R)等价于ymin=a(a∈R)不成立。要否定y≥a（a∈R)推出ymin=a，举出下面的一个反例即可。