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陆慰萍 《新疆教育学院学报》1990,(Z1)
我们知道,从平面上定点F向同平面上曲线Г_1的切线引垂线,垂足所成的曲线Г_2称为曲线Г-1关于点F的垂足曲线。本文用活动标架法讨论垂足曲线的特性,并叙述特性的一个应用,当垂足曲线曲率K=0时,很容易推断出抛物线的一些重要性质。 一、先计算垂足曲线的曲率值。若C~2类曲线Г_1的方程为r=r_1(s),与其对应的单参数活动标架为{r_1(s);α(s),n(s)},其中S为曲线Г_1的自然参数,α(s)=dr-1/ds,n(s)是曲线的法线矢量,α(s)到n(s)的有向角是+π/2,则曲线Г_2的方程可表示为 相似文献
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1.引言 所谓垂足曲线,文[1]指出:在平面内,已知曲线c和定点,从定点向曲线c的任意切线作垂线,垂足的轨迹叫做曲线c关于这一定点的垂足曲线.文[1]特别介绍了圆锥曲线关于焦点的垂足曲线:椭圆关于一个焦点的垂足曲线,是以长轴为直径的圆,如图1;双曲线关于一个焦点的垂足曲线,是以实轴为直径的圆,如图2;抛物线关于焦点的垂... 相似文献
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在计算平面曲线曲率时,借助关系式tanα=dy/dx,可以推出平面曲线曲率的表达式,但如果推广到空间曲线,并不存在这样的关系式,为此,本文采用一般的方法推导出平面曲线曲率的表达式,并推广到空间曲线,进而定义和推导了其他类型的曲率. 相似文献
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根据平面曲线的定义和几何意义,借助于伏雷内(Frenet)公式以及空间由线在正常点的基本向量间的关系,得出空间曲线成为平面曲线的充要条件或充分条件. 相似文献
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早在古希腊时期,海伦就发现了下面的事实:锐角三角形的垂足三角形是它的所有内接三角形中周长最小的三角形.到了近代,数学大师施瓦尔兹又利用反射给出了简洁明快的证明,使它的流传更广了.[第一段] 相似文献
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本文得到了等速度曲线的一些独特的微分几何性质,利用这些性质可以简化微分几何学教材中关于曲线的正交标架的一些复杂计算. 相似文献
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韦煜 《黔南民族师范学院学报》1999,(3)
本文将半径为R的球面上闭曲线(c)作相似变换映射到单位球面(s)上,从而证明了两个结论:(1)球面上正规闭曲线的总挠率等于零。(2)对于球面上任意闭曲线,有f(τ/k)ds=0其τ是曲线的挠率,k是曲线的曲率。 相似文献
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文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD… 相似文献
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本文利用图形相似的性质 ,给出了平面曲线相似的定义 ,从而得到了平面上常用曲线圆、椭圆、双曲线、抛物线相似的充要条件 . 相似文献
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在立体几何中,解决线面成角、空间距离(点与面、线与面、面与面)、体积等问题时,同学们苦于找不到相应的平面角和相应的距离而陷入困境,觉得无从下手.其实,这些问题的解决都与垂足定位有关.1辅助垂面法面面垂直的性质定理说明:如果2个平面垂直,那么,其中一个平面内的任意一点(或任意一条直线)在另一平面内的射影在两平面的交线上.为此欲找一点P(或者一条直线l)在平面α内的射影,只需过点P(或者过直线l)找一个平面β与α垂直,则点P(或者直线l)在α内的射影在两平面的交线上.例1如右图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,D为AB中点,将△… 相似文献
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由于各种文献的差异,在本文中广义垂足三角形定义为:以锐角三角形内任意一点在其三边上的射影点为顶点的三角形称为该点的广义垂足三角形.例如,我们知道三角形的三条高交于一点(垂心),以三条高的垂足为顶点的三角形,即是垂心的广义垂足三角形. 相似文献
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过三角形的重心向其三边引垂线,三个垂足构成的三角形叫做该三角形关于其重心的垂足三角形.重心垂足三角形有下列有趣结果:设θ是△ABC的内切圆半径,r’是△ABC关于其重心G的垂足三角形A'B'C'的内切圆半径.则r'等号当且仅当为正三角形时成立为证明这一结果,需用到以下事实:设△ABC的三个内角A,B,C所对应的边长为a、b、c,对应的中线长为等号当且仅当△ABC为正三角形时成立;号当且仅当△ABC为正三角形时成立.上述结论的证明是简单的,这里从略.证明如右图所示G是△ABC的重关于点G的垂足三角形,设(利用结论2)(利用… 相似文献