代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

一元二次方程根与系数关系教学设计策略研究

一元二次方程根与系数的关系在解决一元二次方程的问题中,具有重要的解题意义,是研究有关一元二次方程实数根问题的重要方式,也是数学考试中的重要考查内容。本文主要对一元二次方程根与系数关系教学设计的策略进行分析和研究,旨在帮助学生更好地理解一元二次方程根与系数的关系,提高计算的准确率,培养学生的数学逻辑思维能力。     

整系数多项式的若干性质

本文论述了整系数多项式的无整数根的充分性、三次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性、n次整系数多项式在有理数域上不可约的充分性、整系数多项式无复重根的充分性等整系多项式的若干性质,这些性质对研究整系数多项式及其应用有重要的意义。     

关于多项式的可约性及有理根的求法

本文先探讨多项式的可约性与根的关系;然后给出一种求整系数多项式的有理根的简捷方法.     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

应用根与系数关系解题病析

解与二次方程有关的问题,经常用到根与系数的关系,学生由于概念不清,思考不周到,在应用根与系数关系解题时,常常出现失误,现将常犯的错误罗列于下,以引起重视. 一、以偏概念,有漏网之鱼例!     

“一元二次方程根与系数的关系”教学谈

一元二次方程根与系数的关系(以下简称:根系关系)不但是初中课题“一元二次方程”的重要组成部分,而且在高中乃至高等数学中都常用到。由于根与系数关系的应用性广泛,解题类型多,特别是使用中带有一定的构造性,需要具备某些数学思想方法;因此,灵活运用根系关系     

利用韦达定理解题

韦达定理是我们非常熟悉的定理,它揭示了一元二次方程的根与系数的关系,是根与系数关系的重要桥梁,若在解题中正确巧妙地运用韦达定理,就能给人一种耳目一新的感觉,而且还能起到简单明快、事半功倍的效果,使人获得数学美的享受．     

一元多项式

一元多项式是各级各类数学竞赛的热点内容 ,它的研究和讨论是基于初等数学中的一元二次方程等方面的有关内容类比和推广而展开的 ,对于培养学生正确理解数学思想 ,掌握数学解题方法和策略是非常重要的 .在内容上 ,本讲重点研究一元ｎ次方程根的个数、根与系数的关系及整除性问题等 .一、基础知识1.形如　ｆ(ｘ) =ａｎｘｎ ａｎ - 1 ｘｎ - 1 … ａ1 ｘ ａ0 (其中ｎ为非负整数 ,ａ0 ,ａ1 ,ａ2 ,…ａｎ∈Ｃ ,且ａｎ≠ 0 )的代数式称为关于ｘ的复系数一元ｎ次多项式 .特别地 ,当系数ａ0 ,ａ1 ,… ,ａｎ∈Ｒ(或Ｑ或Ｚ)时 ,ｆ(ｘ)称为实系数 (…     

逆用根的判别式巧解题

<正>一元二次方程根的判别式深刻地揭示了根与系数之间的关系,常用来判断方程有没有实数根;反过来,当一个一元二次方程有实数根时,利用b2-4ac≥0助力解题,常会收到出奇制胜的效果.下面举例说明如何逆用根的判别式巧妙解题.一、巧解多元问题     

直接求根抄近“道”(初三)

在解有关含参数的一元二次方程的根的问题时,同学们一般是从根与系数的关系入手,寻求解题途径.其实,有时直接求出方程的根,却更为方便快捷.     

两方程之间根与系数的特殊关系

依据根与系数之间的关系,利用两个数可以作出以它们为根的一元二次方程,还可以利用这两个数的倒数、相反数、平方、k(k＞0)倍为根,同样作出一个新的方程,这样,原方程与新方程在系数之间就存在一些特殊关系.本文通过例题介绍这些关系及其在解题中的应用.     

根与系数关系的应用

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1,x2,那么x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a,这就是一元二次方程根与系数的关系,又称韦达定理.根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.     

利用韦达定理解题

韦达定理是我们非常熟悉的定理，它揭示了一元二次方程的根与系数的关系，是根与系数关系的重要桥梁，若在解题中正确巧妙地运用韦达定理，就能给人一种耳目一新的感觉，而且还能起到简单明快、事半功倍的效果，使人获得数学美的享受．     

多项式理论中根与系数的关系及其应用

在回顾高等代数多项式理论中根与系数关系有关定理的基础上,证明了这些定理的相关推论,并介绍了它们在因式分解和解方程及解不等式等方面的应用。     

巧用方程根构造方程

方程思想是重要的数学思想之一,与中学数学的各个分支紧紧地连在一起．在解题过程中,有许多看上去似乎与方程不发生明显联系的数学问题,如果能恰当地引进或构造方程,就能使问题迎刃而解．下面利用方程根的定义、根与系数的关系等方法构造方程解题。     

利用根与系数关系的前提

一元:二次方程ax2+bx+c=0(n≠0)的根与系数的关系,是在方程有两实数根的条件下,运用求根公式(b2-4ac≥0)推导出来的.因此,利用根与系数的关系解题时,切勿忽视△≥0这一前提,谨防错解.请看下面两例.     

用韦达定理或反函数确定与原方程根有关的新方程探析

韦达定理揭示了一元二次方程的两根之和、之积与系数的关系.反函数是函数中的一个重要知识点.针对韦达定理法和反函数法,列举范例揭示相关的解题规律,发展学生的思维,提高解题效率.     

一元二次方程的“根系”关系

<正>考点解读根与系数的关系(简称“根系关系”)是建立在一元二次方程存在实数根的前提下进行的,它与根的判别式构成解答一元二次方程问题的两种重要工具.判别式用来判断根的存在情况,属于定性判断;根系关系用来研究根与系数之间的关系,属于定量计算.这两者一般结合使用,“判别式”优先判断根的情况,再计算与两根相关的代数式的值,由于没有直接求方程的两根,因此计算量大大减少,熟练运用两种工具可以有效提高解题效率.     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论(Ⅱ)

本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。