平面解析几何的产生（四）

高中数学课程标准指出：“本专题（指数学史选讲,编者注）不必追求数学发展历史的系统性和完整性,通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容,使学生体会数学的重要思想和发展轨迹．本专题的内容安排可以采取多种形式,既可以由古到今,追寻数学发展的历史;也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发,追根溯源,回眸数学发展中的重要事件和人物．”我们的设计采用后一方式．     

平面解析几何的产生（二）——费马与解析几何

对于有着“业余数学家之王”美誉的17世纪法国数学家费马（Pierre de Fermat,1601～1665）,人们已经十分熟悉,关于他的生平,读者可以在任何数学通史著作和有关数学史网站上查阅到,故不赘述．费马在图卢斯大学毕业后,在波尔多师从韦达（F．Viete,1540--1603）的弟子们学了好几年数学,     

平面解析几何的产生(一)——古希腊的三线和四线轨迹问题

高中新课程首次将数学史专题列入选修课(系列3-1),数学史选修课教什么、怎么教?这个问题已经摆在广大中学数学教师面前,亟待解决.这里,"教什么"指的是11个专题中哪些专题适合于中学课堂教学,"怎么教"指的是对于选定的专题,我们如何对史料做出取舍、对问题进行改编、对教学进行设计.数学史专题并非高考内容,在新课程要求和高考压力之间,我们需要寻求平衡点,对于数学史专题的教学,显然不能"为历史而历史".我们认为,可接受性、实用性、科学性、可操作性是数学史专题的选取与教学设计应遵循的基本原则.所谓"可接受性",指的是数学史专题的内容应符合学生的认知水平;所谓"实用性",指的是数学史专题的教学应与必修课相结合,或为必修课服务,或为必修课内容之拓展和深入;所谓"科学性",指的是数学史专题的教学内容应符合史实,教学设计应符合课程标准及有关教学理论;所谓"可操作性",指的是数学史专题的内容应为教师所易于接受,教学设计应为教师所易于操作.如图1说明了数学史专题教学设计的一般过程.     

平面解析几何的产生(四)

高中数学课程标准指出:本专题(指数学史选讲,编者注)不必追求数学发展历史的系统性和完整性,通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容,使学生体会数学的重要思想和发展轨迹.本专题的内容安排可以采取多种形式,既可以由古到今,追寻数学发展的历史;也可以从现实的、学生熟悉的数学问题出发,追根溯源,回眸数学发展中的重要事件和人物.我们的设计采用后一方式.在必修课中,学生已经学习了直线和圆的方程,     

高中新课程“数学史选讲”应讲些什么——以平面解析几何产生为例

《普通高中课程标准》基本理念之一就是在高中数学课程中体现数学的文化价值,明确规定数学史选讲被纳入高中数学课程,但这部分内容“教什么”普遍是令高中教师比较头疼的问题．     

高考对平面向量与解析几何交汇问题的考查分析

以解析几何知识为载体,以向量为工具,以考查轨迹方程曲线性质和向量有关公式及其应用为目标,是近年高考新课程卷在向量与解析几何交汇点上设置试题的显著特点.下面例说之,希望能对同学们了解高考题型变化和发展趋势有所帮助.     

高考数学命题的热点——平面向量与解析几何的结合

平面向量具有代数与几何形式的双重身份，它融数、形于一体，已成为中学数学知识的一个重要交汇点．平面向量与解析几何的交汇自然贴切，一脉相承，是新课程高考命题的必要趋势，下面精选出几道典型命题并予以分类导析，旨在探索题型规律，寻求解题方法．     

平面解析几何的产生（三）—笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿（Des-cartes,1596-1650）的《几何学》（1637）出版之前不久已经为巴黎数学界（包括笛卡儿）所知,但直到1679年才得以正式出版,此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作（原文为法文）则通过荷兰数学家舒腾（F．varlSchooten,     

平面解析几何的产生(三)——笛卡儿与解析几何

虽然费马的《平面与立体轨迹引论》在笛卡儿(Des-cartes,1596～1650)的《几何学》(1637)出版之前不久已经为巴黎数学界(包括笛卡儿)所知,但直到1679年才得以正式出版,此时距作者去世已有14年、距《几何学》出版已有42年、距原书成稿已有半个世纪!而笛卡儿的著作(原文为法文)则通过荷兰数学家舒腾(F.van Schooten,1615～1660)的拉丁文版产生了广泛的影响,笛卡儿几何成了解     

如何求解圆锥曲线的轨迹问题

圆锥曲线的轨迹问题，不仪是平面解析几何的重要知识点，而且也是高考命题的重要方向之一、本文通过典型试题．介绍一些处理圆锥曲线轨迹问题的常用方法．同时适当地渗透一些简化解题过程的思路或技巧，但是必须指出：有些试题求解过程就是比较繁的，所以读者不可一味追求巧解而忽视通法。     

平面向量与解析几何综合问题常见类型与处理方法

2005年江苏省高考数学题后面的“大题”第1道题就是一道解析几何的轨迹问题，这出乎所有人的预料，笔为这样的处理方法叫好；这对纠正部分老师在高考复习中的一些片面做法，例如某些老师的“大运动量训练，让学生成为解题的机器”，某些老师的“猜题压宝”，起到了一个非常好的警示作用，笔一直提倡数学复习应该让学生掌握那些最基本的东西，也就是经话所说的基本知识，基本技能，基本思想方法，也一直提倡高考要考学生应该掌握的东西掌握了多少，而不是想方设法的考学生还有哪些东西没有掌握。     

解析几何复习应重视与平面向量的融合——新课程高考解析几何题的启示

平面向量是高中数学新教材的一章重要内容.它的引入,给高中数学带来了无限生机.由于向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点上设计试题.因此,解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势.     

一类轨迹问题的解法

轨迹问题是平面解析几何中非常重要的一类问题，在高考中经常出现．求轨迹方程的方法比较多，概括地说，不外乎两个途径。一是利用平面几何知识和圆锥曲线的定义，这类题目对计算的要求不高，主要考查观察、联想的能力；二是利用代数的方法，通过消参数得出轨迹方程，计算和对式子的变形是解决问题的关键。在众多的与轨迹有关的数学题目中，有一类涉及垂直或直角三角形的题目很具有代表性，下面我们就对这类问题的解法进行深入探索，同时也对题目形式上的变化加以分析。     

高中数学课程标准实验教材分析 第四章 平面解析几何初步（续）

4 本章内容分析 章头图、引言 章头图中展示了一座跨越长江的雄伟的斜拉桥,美妙的曲线把大桥装点得绚丽多姿.它和引言提供了本章的主背景,从桥梁到彩虹,从流星的飞逝到行星运动,唤起了学生对现实世界中形形色色的曲线的注意,指出了这些奇妙的曲线与方程之间息息相关的联系.     

名师谈命题意图（七）——平面解析几何

所谓命题意图,即命题人想通过此题考查哪些知识点,哪种数学思想和方法,哪种能力．明白了命题人的命题意图,才能准确把握解题方向,在众多解题方法中,优选解题方案,达到事半功倍的效果．现约名师就高考的主要知识点谈命题意图,希望对同学们的备考有一定的帮助．     

谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及     

平面解析几何——2006年高考专题复习系列讲座（5）

1考纲要求 直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.     

解析几何中动点轨迹问题的新背景

探求动点的轨迹是解析几何题中的一个重点，也是历年高考考查的一个热点，解决这类问题的难点在于如何分析问题中所给的已知条件，即问题的背景材料。因此，教师在解题过程中要注意知识之间的横向联系，引导学生分析题中的背景材料，将问题化难为易。下面从近三年的高考试题中精选几题，供各位读者赏析。     

高中《平面解析几何》第二章教学问答（一）

8．“曲线的方程”和“方程的曲线”(第49页)这两个概念有什么区别和联系?答：在“曲线的方程”这一概念中，主要的词是“方程”，前面三个字“曲线的”，是用来限制“方程”的含义的，说明这类方程不能是随意的方程(例如不能是x+y+z=0这样的平面方程)，而只能是表示“曲线”的方程。因此，“曲线的方程”这个概念反映的是图形所满足的数量关系。反过来，“方程的曲线”这一概念中，主要的词是“曲线”，     

在立体图形中透视平面轨迹问题

为引导中学数学教学关注教学本质,减少程序化的大运动量训练,切实减轻学生的学业负担,高考命题一般从以下三方面进行设计：考查数学主体内容,体现数学素质的试题;反映数形运动变化的试题;研究型、探索型、开放型的试题．在立体几何与解析几何的知识交汇处设计的运动变化型试题,立意新颖,符合高考命题意图．本文对各地高考试题（或模拟试题）的相关问题进行整理,以利学生高考复习．