椭圆定义的教学及问题

1 课本上椭圆的画法是怎样想出来的?文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣.可以说四位老师都独具匠心,各有所长.但分析再三,总有一种"帽子里变出兔子"的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢?真正的数学应该是自然思维的产物,     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中，连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思．对“椭圆、双曲线第二定义”的教学，笔者亦有同感，常常使学生“知其然”“不知其所以然”．尽管学生对第二定义有兴趣，但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”（波利亚语）．连春兴老师设计的方案4，在一定程度上揭示了这一问题的思考过程，但仍有疑问：     

“我最精彩的一个教学情节＂征文评选

“一位参赛教师拿着一个盛了半杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室,上课了,该教师拿起杯子喝了一口,下面的评委老师和学生都很惊诧,怎么公开课上老师还喝水？正当人们惊诧时,老师把杯子放平,说：“同学们,看看我杯子里的水平面什么形状？”学生说：“圆形．”老师把杯子倾斜,“现在水面是什么形状？”学生说：“椭圆．”至此,学生们才恍然大悟．原来今天讲椭圆,而且椭圆是用倾斜的平面     

由鱼到渔

怎样才能实现语教学的科学高效化？语教学到底应该朝什么方向发展？语课到底应该怎么上？这些问题，对于每一位语老师都十分重要，尤其是今天．在许多老师不知道语课该怎么上的今天。周学敏和潘凤湘老师用他们的实践为我们做了回答。他们的教学方法给我们树立了榜样，学走他们的教学之路才是语教学的正道。[编按]     

圆锥曲线中一类最短距离的探析

笔者在讲解圆锥曲线第二定义时讲到如下结论：F是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的右焦点，P是椭圆上任一点，则PF的最小值当P为右顶点时取到，PFmin=a-c．[第一段]     

例说圆锥曲线定义的应用

我们知道,在平面解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线既有各自的定义（即第一定义）,还有统一的定义（即第二定义）。[第一段]     

谁的设计比较好？——从四位教师对椭圆定义的不同设计谈起

上学期参加教研活动,听了四位教师讲授的“椭圆（第一课时）”教学内容,感觉都非常重视椭圆定义的发生教学,各有各的风采和千秋,同行们在一起讨论也各有各的说法和评价,一时也没有一个定论,那么四位教师的不同设计到底谁的比较好呢？有没有一个相对的标准和视角？     

由直线生成圆锥曲线的方法

1问题的提出 在高中数学解析几何的“圆锥曲线”部分，教材一般给出了圆锥曲线的两种定义．以椭圆的定义为例，定义1；平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆；定义2：平面内一动点M与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数（大于0小于1）的点的轨迹是椭圆．[第一段]     

拨雾看花

[题目]学校正在举行一次科普讲座,整个礼堂坐满了人。其中,两人中有一个六年级学生,四人中有一个五年级学生,七人中有一个四年级学生,还有15位老师,整个礼堂中听讲座的有多少人？     

学习诱导公式的关键是掌握终边的对称性

最近听了一位老师的关于三角函数诱导公式一节课（见教科书[1]）,很有感触．这位老师首先证明了诱导公式的四组公式,接着给出了诱导公式的记忆规则,再对记忆规则进行了详细的解释说明．教者使出了浑身解数,教得十分卖力,讲得滔滔不绝,应该说做为教师,具有很强的表演能力．但是,     

相似双曲线的一组性质

文[1]给出了相似椭圆的定义,我们类比文[1]也给出相似双曲线的定义：     

"圆锥曲线的一个优美性质"的一个补充

文[1]介绍了椭圆与抛物线的公切线的一个优美性质,笔者由此猜想双曲线与抛物线的公切线也应该具有这一性质．经过笔者探究发现,猜想是肯定的,现叙述如下,也算对文[1]的一个补充．     

别让夯实基础淹没理性思维

每年高考结束，师生都有各自感受．一方面老师认为高考试题好，试题易入手，运算量相应减少，大约110分的基本题都是日常训练的常见题，但老师教出来的学生却认为难，该拿的分拿不到．为何高中三年做了成千上万道数学题，而高考的二十余题做不好呢？显然我们的“夯实基础”没有转化为高考的分数，原因是什么？[第一段]     

数学有效教学设计应遵循的四原则——由同一课题的不同引入教学设计所想到的

身为高中数学教研员,经常深入学校听课、指导,尤其对同一个课题不同的教学设计感兴趣。最近听了四节高中数学人教B版2-1《椭圆》课,看到了四种引入教学设计,今天就对这节课的四种引入教学设计谈谈个人的认识。一、几种引入教学设计及比较第一种设计：教材的设计。人教B版教材选修2—-2．2椭圆的内容是这样呈现的;首先举出四个生活中常见的椭圆图形,让学生感觉本节课的内容学生并不陌生。然后画图：利用一条长度为定值的细绳,固定其两端,用铅笔尖把绳拉紧,并使笔尖在画板上慢慢移动一周画出椭圆图形,之后得出椭圆定义。实际上这个过程是木工在制做椭圆型桌面是常用的方法。教材设计的意图应该是借助于生产生活实际来设计知识的形成过程。     

数学情境，需要但不能情境化

一次河北省公开课比赛,讲课内容是“椭圆的定义”,其中一位参赛教师拿着一个盛了半杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室．上课了,该教师拿起杯子喝了一口,下面的评委老师和学生都很惊诧,怎么公开课上老师还喝水？     

也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中,连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思.对“椭圆、双曲线第二定义”的教学,笔者亦有同感,常常使学生“知其然”“不知其所以然”.尽管学生对第二定义有兴趣,但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”(波利亚语).连春兴老师设计的方案4,在一定程度上揭示了这一问题的思考过程,但仍有疑问:1.设椭圆方程 x~2/(16)+y~2/(12),只知椭圆上点的横坐标为3或-1,不求纵坐标,你能求出这些点到焦点的距离吗?     

化学教育应给学生什么

化学是一门基础自然学科，它研究物质的组成、结构、性质以及变化规律．作为一名中学化学教师，看到众多的学生中学毕业后，永不再学化学了，常苦恼地反躬自问，中学阶段。四年苦心孤诣的化学教学应该给学生什么？培养学生哪些素养？为学生将来的学习和工作奠定哪些基础？[第一段]     

莫让“培养信息素养”成为神话

信息技术课的核。价值是什么？信息技术课究竟应该教给学生什么？作为一线教师，怎样应对实践的挑战……这些问题始终是大家争论不休的“置顶”话题。在百家争鸣声中，本期选择了郭刚老师和吴向东老师两篇带有批判色彩的文章。两篇文章的观点在新锐之中难免会些许苛刻和犀利，我们的出发点意在用两位老师的一家之言引起大家用更为广阔的视野和角度反思，由“质疑”而引发争论，审视今天的信息技术课。[编者按]     

学习的智慧

一个学生诚惶诚恐地来请教他的老师：“老师,请问我要怎么样做．才能够学会您所有的智慧呢？”这个学生的老师是一位深具智慧的大师．他听到学生这样的问题,笑了笑之后反问学生说：“那么,你认为应该怎样才能够学会我所有的智慧呢？”学生想了想,说：“我以为．最好老师能够一次教会我所有智慧的关键,让我能够完全了解老师您所了解的事情!”     

白纸与黑点

有位老师在一张白纸上点了个黑点，然后问学生：“这是什么？”黑点在白纸上是那样的刺眼，大家异口同声地回答：“一个黑点!”老师故作惊讶地说：“只有一个黑点吗？这么大的白纸大家都没有看见吗？”[第一段]