精彩来自不断的争鸣与探索——在实验几何中培养学生探究能力的一次教学尝试

《中学数学杂志》(初中)2006年第5期、2007年第6期和《中学数学教学参考》(下半月·初中)2007年第6期、第9期分别刊文对一个面积问题做了探讨,笔者拜读后受益匪浅.文[1]、文[3]注重一题多解及精彩的课堂表现,文[2]、文[4]、文[5]为了对文[1]、文[3]的内容进行进一步完善,分别提出了自己的看法,使文[1]、文[3]在不断的争鸣与探索中得以不断升华.遗憾的是文[1]、文[3]只是解法的探究,文[2]、文[4]、文[5]只有     

合肥方言[1]类韵及“衣”“里”类音节的实际音值初探

在普通话中,[1]韵母只和声母[ts]、[ts‘]、[s]相拼。而在合肥方言中,[1]韵母除了和[ts]、[ts‘]、[s]相拼之外,还可以和十个声母,一个零声母相拼。相拼后和普通话相比有的声母不变韵母变了,有的声母韵母全变了,变成另一个音节。下表可以显示合肥方言[1]韵与普通话[1]韵和[i]韵的大致对立关系。     

Fibonacci数的另两个证明及其性质

用初等方法及生成函数高等方法 ,证明了Fibonacci数定理 ,这些方法异于文 [1]、[2 ]、[3]等高等证法 ,并在文 [1]、[2 ]、[3]之基础上 ,得到若干性质。     

Fibonacci数的另两个证明及其性质

用初等方法及生成函数高等方法,证明了Fibonacci数定理,这些方法异于文[1]、[2]、[3]等高等证法,并在文[1]、[2]、[3]之基础上,得到若干性质.     

涉及直角三角形一命题的以向量法为主的证法

文[1]、[2]、[3]、[4]给出了文[1]提出的下列问题的解析证法和几种平面几何证法.笔者再给一个以向量法为主的证法.     

一类方程组的零解为全局稳定的充要条件

两个微分方程的组的零解全局稳定的充要条件的研究有文献[1]、[2]、[3]、[4]。[5]研究了方程组(1)的零解为全局稳定的充分条件,本文削弱了文献[5]中的充分条件,并用定性方法得到方程组(1)的零解为全局稳定的充要条件。     

小班手绢操

预备姿势:自然站立,两手捏着手绢的两个角自然下垂。[1]两臂前平举。[2]两臂上举。[3]还原成[1]的姿势。[4]还原成自然站立。[5]～[8]动作同[1]～[4]。     

二次曲线上的花蝴蝶定理和彩蝴蝶定理

文[1]将蝴蝶定理、坎迪定理统一推广为花蝴蝶定理,文[2]将文[1]的花蝴蝶定理推广为彩蝴蝶定理,文[3]将坎迪定理推广到二次曲线上.本文拟将文[1]的花蝴蝶定理及文[2]的彩蝴蝶定理推广到二次曲线上,现叙述如下:     

再解一道美国数学月刊问题

问题:设x,,z∈(0,∞),x2+y2+z2=1,函数f=x+y+z-xyz的值域. 文[1]、[2]、[3]分别就此问题进行了深入的研究,出了不同的解法,文[1]、[2]、[3]的解答可以看出这是一个极富挑战性的初等数学问题.     

关于“广义正定矩阵与稳定矩阵的关系”的注记

指出广义正定矩阵与稳定矩阵的关系;介绍文[2]的定理1的证明依赖于文[2]的引理1,而文[1]指出文[2]引理1的证明是错误的,证明文[1]的定理1是正确的。     

换元到最基本的代数方程中让本质暴露更完美——也谈一道三角题的隐形误解及正解探究

文[1]有这样一道例题：例1 已知sinacosβ=1/2,则cosasinβ的取值范围是（）,A,[-1/2,1/2] B,[-3/2,1/2] C,[-1/2,3/2] D,[-1,1] 例1是选择题,最简单的解法是科学猜估,即由正、余弦函数的有界性,极易排除B,C,D而选A,文[1],文[2]都是把例1按填空题或解答题处理的,文[1]剖析了文[2]给出的两个错解,并给出了3种正确解法,纵观文[2]的错解和文[1]对文[2]错解的剖析探究,以及文[1]的各种正确解法,都就三角函数论三角函数,且还用了均值不等式,故都不自然,也就不易被理解接受,结果还是云里雾里．     

关于求f（x）的争论综述

1　争论缘何而起2 0世纪 90年代 ,笔者陆续见到文 [1]、[2 ]、[3]、[4].文 [1]的标题是 :怎样由 ｆ[ｇ(ｘ) ]的定义域求ｆ(ｘ)的定义域 ,文 [2 ]2 .3中的标题是 :已知复合函数定义域 ,求原函数 (外层函数 )定义域 .四文均认为 :在ｆ[ｇ(ｘ) ],ｘ ∈Ｅ 的前提下 ,ｆ(ｘ)的定义域就是 ｇ(ｘ) ,ｘ∈Ｅ 的值域Ｕ .如 :例 1[1] 　若函数 ｙ=ｆ(- 2ｘ2 1)的定义域是(- 1,1) ,则 ｙ=ｆ(ｘ)的定义域是 (- 1,1].例 2 [2 ] 　若函数 ｙ=ｆ(1ｘ 1)的定义域为[- 23,- 12 ],则 ｙ =ｆ(ｘ)的定义域为 [2 ,3].例 3[3] 　若 ｆ(1 1ｘ) =1ｘ2 - 2ｘ 1,…     

优美的“数、形、体”

关于数学中美的话题 ,近几年来许多人从多个层次都给过论述 ,但谈起数学中的美 ,黄金分割仍最先使人想到 ,许多与黄金数5 -12 有关的优美数、形、体 ,也都存在美的结论 .现举例如下 :1　优美方程例 1　试求一个正数ｘ(不一定是有理数 ) ,使它的小数部分 {ｘ},整数部分 [ｘ] ,满足 [ｘ] 2 =ｘ{ｘ}.解　由题意 :ｘ =[ｘ] +{ｘ}且 [ｘ] 2 =ｘ[ｘ]即[ｘ]{ｘ}=ｘ[ｘ] .所以 [ｘ]{ｘ}={ｘ}+[ｘ][ｘ] =1+{ｘ}[ｘ] .又易验 [ｘ] ≠ 0 ,从而 [ｘ]≥ 1,所以 [ｘ] <[ｘ]{ｘ}=1+{ｘ}[ｘ] <2 ,所以[ｘ] =1.由 1{ｘ}=1+{ｘ}解得 {ｘ}=5 -12 .故ｘ =5 +12 .…     

5.1农业生产活动

[教学重点] 1.农业生产的特点 2.农业的投入和产出 3.农业的类型 [教学方法]启发式教学、问题教学法、电化教学 [教具]录像机、录像片、投影仪、投影片 [课时]1课时 [教学过程] [导言]上册书我们学习了与人类生产、生活最为密切的地理环境,掌握地理环境的特点,是为了人类更好地利用、改造地理环境.     

火车

动作说明: 第一节(选用第一段音乐) [1]～[4]小节:双手握拳在胸前绕线,脚做踮步。 [5]～[8]小节:原地小跑步,双手叉腰。 [9]～[12]小节:重复[1]～[4]动作。 [13]～[16]小节:重复[5]～[8]动作。     

关于T_(fg)—正则环和两类特殊环

本文用T—内射模[10]、Tfg—内射模和Tfg—平坦模[5]刻划了如下一些特殊环：Tfg—正则环、Tfg—V—环和Tfg—coherent环。它们分别推广了正则环和T正则[1]、V—环、TV环[11]、p—V—环、f—V—环[6]、[1]、[4]及coherent环的相应结论。     

中值定理的逆命题

Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及积分中值定理是微积分学的基本定理,其重要性是众所周知的。最近,文[1]、[2]分别讨论了Lagrange中值定理、积分中值定理的反问题。本文讨论Cauchy中值定理的逆形式,包含了文[1]所提出的问题,且方法比文[1]的简单。此外,在加强条件下,得到了文[2]的结果。我们还指出,文[1]的命题及其证明有不当之处,必须加以修改。     

关于孪生素数猜想证明的探讨

孪生素数猜想 ,即孪生素数是否无穷多 [1] ,是数论三大问题之一 .“所谓数论三大问题就是费尔马问题、孪生素数问题和哥德巴赫猜想 [1]” .我们在前人研究的基础上 ,先找出了勾股数组的排列顺序表[2 ] ,从中发现了大于 2的素数表达式 [3]和孪生素数的表达式 [4 ] ,在 [2 ]、[3]、[4 ]研究的基础上本文对孪生素数猜想证明做了进一步的探讨     

2000年下半年全国高等教育自学考试综合英语(二)试题

本试题分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非择题，选择题60分，非选择题40分，满分100分，考试时间150分钟。PART ONE Ⅰ．语法、词汇。从[A]、[B]、[C]、[D]四个选项中，选择一个正确答案。（本大题共25小题，每小题1分，共25分）1． learning conditions they provided for us were excellent． [A]Such．．．as [B]So．．．as [C]As．．．so [D]As．．．such2．Nobody answers the phone every time I ring Mr．Smith up．There isn＇t anyone at home， ﹖ [A]isn＇t there [B]is there [C]is it [D]isn＇t it3．In 1…     

勾股定理的一个简证

关于勾股定理,常见的是面积验证法.文[1]、文[2]、文[3]、文[4]、文[5]、文[6]、文[7]分别给出了几种有别于教科书的证法,在教学实践中,笔者得出另一简洁证法,供读者参考.