漫谈构造性方法与非构造性方法

1 方法概述在数学中,要证明某类对象的存在性一般有两种方法:一种是构造出这类对象的具体例子,这种方法叫做构造性方法;另一种是应用反证法,即假定这类对象不存在,然后通过推理得出矛盾,从而由排中律就可证明这类对象的存在性,这种方法叫做非构造性方法(或纯粹存在性证明方法).例如,古希腊毕达哥拉斯学派的成员发现了不可公度的量,证明了无理数的存在性;利用辗转相除法     

整除性问题的构造性证明

在数学解题过程中,直接举出满足条件的数学对象(或反例),导致结论的肯定(或否定),或者利用具体问题的特殊性,设计一个框架,通过问题的转化来解决,这种解题方法称为构造法,构造法是一种重要的数学思想方法,应用构造法证明某些整除性问题,常可收到事半功倍的效果。在整除性问题的构造性证明中,常见的“构造”有以下几种: 一构造函数例1 证明 3~(1980)+4~(1981)能被5整除。(1980年上海市初中数学竞赛题) 证明构造函数     

构造性解题方法的几点注记

构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法,运用其解决问题,暴露思维过程,可以培养学习者的创造性思维能力.吴文俊教授曾指出：“历史上,中国古代数学基本上是构造性的.在西方,非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行.实际研究中,一时难以给出构造性的处理,因而首先研究存在性、可能性等有关问题,但最终应是构造性的”.事实上,在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性解题方法（以下简称为构造法）有着广泛的应用.这在提倡“问题解决”和“数学应用”的今天,有着特殊的意义.     

浅谈构造性解题方法

构造性解题方法是中学数学中常用的解题方法,熟练运用构造性解题方法对中学数学的学习起至关重要的作用。     

条件方程组的图形构造性解法

例 1　解方程组ａｘ2 +ｂｘ +ｃ=ｙ,ａｙ2 +ｂｙ +ｃ=ｚ,ａｚ2 +ｂｚ+ｃ =ｘ .其中ａ≠ 0 ,且 (ｂ -1 ) 2 =4ａｃ.( 1 979,湖北省中学数学竞赛 )我们称类似例 1的这类方程组为“条件方程组” ,其特征是组中方程带有满足某种关系式的参数 .这是高中数学竞赛中偶有出现的较难求解的一类特殊方程组 .本文仅举出一些适合利用一种称为“图形构造性解法”的巧妙方法而推导出解法的条件方程组 ,使读者体会到这种方程组在命题、解题、讨论和推广之中存在着的较深层次的数学美感 ,以及构造性思维的活力 .对于例 1 ,我们给出如下解答 .我们发现抛物线…     

人脑分类机理的构造性学习方法

构造性学习(CML)算法训练分类器对有些样本会有“拒认状态”,构造性学习算法中对这一状况的处理使用就近原则,然而,这种方法无法体现数据之间的联系.为了能更好地体现数据间的联系,提出了人脑分类机理的构造性学习方法(HB-CML).在测试阶段,把测试样本、训练样本都考虑进来,利用人脑对数据的自动分类机理,对“拒认状态”样本进行分类标记.同时,选取UCI数据集进行实验.结果表明:与CML算法相比,该方法的分类更为有效.     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

Parseval等式的一种构造性证明

利用傅里叶级数的系数公式给出了Parseval等式的一种构造性证明．     

数学构造性方法研究综述

2003年4月出版的《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学新课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程．发展他们的创新意识．”而在数学教学中不断进行数学思想方法的渗透则是培养学生创新能力、实施素质教育的重要措施其中构造思想方法是一种富有创造性的数学思想方法。吴文俊教授曾指出：“历史上，中国古代数学基本上是构造性的在西方，非构造性的观点从上世纪末才逐渐盛行．     

Parseval等式的一种构造性证明

利用傅里叶级数的系数公式给出了Parseval等式的一种构造性证明.     

构造性思想与方法摭探

数学学习是一种创造性思维活动,《普通高中新课程标准》加强了重要数学思想方法的渗透与概括,对学生的创新意识、创新能力提出了更高的要求.构造性思想与方法是解决那些见解独到、立意新颖的问题的重要方法之一.常见的构造方法有构造图形,构造模型,构造函数,构造算法,构造反例,构造多项式,构造数列等等,它常成为解题中实现转化的关键步骤.从解题实践经验中,我们体会到:构造性思维一要目的明确,即     

高等数学中的构造性方法

对高等数学中的构造性方法进行了探讨 ,提出了教学建议     

高等数学中的构造性方法

对高等数学中的构造性方法进行了探讨,提出了教学建议。     

构造性问题解法例说

全称命题的正确性要通过逻辑推理来证明，存在性命题的正确性就要通过举出满足条件的例子来证明．举例即是要构造满足条件的数学模型，与逻辑推证相比，它对学生的各个方面能力都提出了更高的要求，它需要学生有敏锐的观察力、丰富的想象力、缜密的思维力和卓越的创造能力等等．解决构造性问题可采用以下办法：     

构造性解题方法

构造性解题方法没有固定的模式，在运用时需要有敏锐的观察力，丰富的联想，灵活的构思，创造性的思维等能力。     

一类幸福树的构造性证明

本文给出了一类大龙虾树为幸福树的构造性证明。     

构造性思想及其方法

构造性思想是求解数学问题的一个十分重要的思想,如何运用这种思想去求解数学问题,董方博、刘元利二位老师进行了系统归纳,从“构造函数”、“构造方程”、“构造恒等式”、“构造向量”、“构造三角式”、“构造数列”、“构造几何图形”等七个方面进行了阐述,给出了构造方法。有了方法,我们就可以战无不胜。     

关于构造性解题思想方法

“构造”是常用的一种数学思想方法。对强化学生知识的纵横联系,培养学生敏锐的观察能力和发展创造性思维能力有独到之处。构造性解题在知识的深度和广度上可以不同。而作为思想方法来说,对不同层次、不同水平的培养和训练却不能忽视,仅就初中阶段而言,都可在教学内容中寻找到影子。     

浅谈数学建模中的构造性思维

通过一些实例,就构造性思维在初等数学建模中的作用做了一些探讨。构造性思维体现了数学中的发现,联想和化归的思想。它实质上是一种等价转换的思维,也是一种创造性的思维。     

中印两国几何的构造性之比较

中国和印度同属东方数学体系,二者的几何学发展都具有构造性,这种构造性主要体现在两个方面,一是数学体系本身就具有构造性,二是几何内容具有构造性。综观中国几何的历史发展,发现中国几何的构造性体系主要依据两个基本的原理:出入相补原理和刘祖原理。而印度几何与我国几何有相类似的特点,几何体系也是基于三个基本的数学原理:面积拼补原理、勾股定理以及正弦表。基于此,中国几何和印度几何有可能缘于同一个起源。