复数在解析几何中的应用一例

在中学课本中引入复平面的概念,将平面上的点与复数一一对应．这种对应的本质就是给复数在直角坐标系中找一个位置．而我们所学习的解析几何正是研究各种图形在直角坐标系下的性质,那么复数与解析几何间是否有某种关系呢?笔者发现,在解析几何中合理引进复数,可以大大简化解题步骤,使我们既快又好地得到所需的结果。下面以直线为例,简单阐述笔者的想法。     

2008年江苏高考解析几何题的推广和引申

2008年高考江苏卷第18题是:在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+t(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为C.     

课堂上如何展示解析几何的魅力

解析几何是高中学习的重要内容,解析几何的一个重要特征就是计算.学习解析几何,能让学生们逐步认识到"计算"是解决问题的一种重要的数学方式.但很多学生都认为解析几何很难学,进而排斥学习.在课堂上展示出解析几何的魅力,让学生们正确认识解析几何,有助于学生们学好解析几何.     

人教A版高中数学课标教材中的解析几何——“中学数学中的解析几何”之四

1《课标》对解析几何内容的安排 为了体现“基础性”“多样性”“选择性”的原则,《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）螺旋上升地在必修和选修模块中设置了解析几何内容．必修模块,要求学生在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系;体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力．选修1、2模块（必选）,要求学生学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想．作为解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,《课标》设置了“坐标系与参数方程”专题（任选）,要求学生通过本专题的学习,掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,培养探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力．[第一段]     

琐谈江苏卷中的一道选择题

2007年江苏省高考数学试卷选择题中最后一题是： “10．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x,y）｜x＋y≤1且x≥0,y≥0}，则平面区域B={（x＋y,x-y）｜（x,y）∈A}的面积为 A.2 B.1 C.1/2 D.1/4” 这道试题，由于区域B的表述学生比较陌生，估计这道试题的得分率不会太高．为此，本文试图对这道题目作一粗浅的分析．[第一段]     

解析几何

解析几何的内容包括：（一）解析几何初步：直线与方程、圆与方程和平面、空间直角坐标系中的基本公式;（二）圆锥曲线与方程：曲线与方程,椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线．     

“平面几何”破“解析几何”之策略

平面解析几何是高中数学的重要内容之一，更是每年高考的重要考查内容．解析几何常常是借助平面直角坐标系这一工具，利用代数方法研究平面图形的一门科学．但有时由于参数过多、运算量过大，致使学生望而生畏，无从下手．若能合理运用平面几何的一些几何性质，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化．平面几何知识在某些解析几何中的“妙着”，会收到踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫之功效．     

坐标系单位长度变化的探讨

直角坐标系的产生,使几何、代数这两个数学分支有了融合的桥梁,使变数的引入成为可能,故它被广泛地应用于数学的各个分支,以及其他学科的很多方面.直角坐标系通常被正常使用,但有时在处理问题时,应根据实际的需要,或对问题进行调整或对直角坐标系进行变形.坐标制的思想起源于远古的希腊,阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前260-170年)研究圆锥曲线的时候,曾引用了两条正交直线,作为一种坐标.法国笛卡尔(Descartes,Rene,1596.3.31-1650.2.11)的几何学第二卷中,在说明曲线可以用方程来表示之后,举的一个例子中引入了一条坐标轴而没有引入第二条…     

向量知识在平面解析几何中的应用

平面解析几何和平面向量分别在《数学2》和《数学4》中，二者相隔却遥相呼应，对学生的知识贯通、能力融汇、思维形成有着一脉相承的作用．平面解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质，素来有“方法易得，结果难求”的特质．虽然在新课程标准下，其内容的广度和深度较之前都有大幅降低，但是多元多式的计算和个别化技巧的运用对学生而言依然并不容易．     

江苏卷第19题的多种解法

问题 如图1，平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-C交于点P，Q．[第一段]     

向量应用于解析几何的教学探例

平面解析几何是在平面直角坐标系的框架下用代数的方法来研究图形的几何性质,素来有“方法易得,结果难求”的特质．虽然在新课程标准下,其内容的广度和深度较前都有大幅降低,但是多元多式的计算和个别化技巧的运用对学生而言依然并不容易．     

高中数学课程标准实验教材分析：第四章 平面解析几何初步

解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究几何图形的性质,即通过引进直角坐标系,建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系,将几何问题转化为代数问题.充分体现了数形结合的数学思想.     

一道高考解析几何题的研究

2008年江苏省高考数学第9题： 如图1,在平面直角坐标系xOy中,设三角形ABC的顶点分别为A（0,α）,B（b,0）,C（c,0）;点P（0,p）是线段AO上的一点（异于端点）,这里α,b,c,p为非零常数．设直线BP,CP分别交AC,AB于点E,F,     

平面几何知识在平面解析几何问题中的妙用

在平面解析几何初步的学习中,同学们将在平面直角坐标系中,建立圆和直线的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及相互间的位置关系.数形结合是一种重要的数学思想方法,在解决一些解析几何问题时,借助几何直观,即通过对代数关系的几何解释,可以促进对代数关系的理解,使解题过程一目了然、准确无误.     

从2013年高考卷第17题谈解析几何复习

今年江苏的高考已落下帷幕,同行和学生都对本次高考数学试卷有了些许讨论,主流观点是本次试卷难度不大,学生普遍感觉考试相对很轻松。笔者所带是艺术班,学生普遍基础较弱,就连他们也认为这是高三以来做的最简单的试卷。笔者粗略看了下试     

解析几何复习应重视与平面向量的融合——新课程高考解析几何题的启示

平面向量是高中数学新教材的一章重要内容.它的引入,给高中数学带来了无限生机.由于向量具有代数与几何形式的双重身份,故它是联系多项知识的媒介,成为中学数学知识的一个交汇点.数学高考重视能力立意,在知识网络的交汇点上设计试题.因此,解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势.     

解析几何创新题

解析几何历来是高中数学的重点和难点,也是高考考查的重点.很多同学高考时,在解析几何的部分铩羽而归,让我们不得不思考怎样才能挫败解析几何的锐气,攫取胜利的果实,为熟悉解析几何的常见题型和出题规律,本刊试题研究组精选了7道解几试题,以供同学们"厉兵秣马".     

2012年高考江苏卷第19题的漂亮解答

【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的左、     

充分利用平面几何性质巧解解析几何题

纵观近年来全国高考试题和各省市高考模拟试题．解析几何一直是创新改革题型的“试验田”,一些构思精巧,新颖别致,极富思考性和挑战性的解析几何创新题型频频出现,是考查学生数学素养和能力的极好的素材．能否合理规范、简洁解答这类试题。是决胜高考的关键．从解答中暴露出的问题看,同学们缺的不是技巧,而是基础,是解析几何的学科思想,不少同学似乎还没有学会如何去建立直角坐标系,不懂得用代数方法如何简解、巧解几何问题．