解题案例:一道2007年高考题的完整求解与思维测试

2007年全国高考数学广东省文、理科卷都有一道这样的选择题,并引起了舆论的关注(参见文[1]、[2]、[3]、[4]):例1如图1,是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给 A,B,C,D 四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为 n)为( ).     

对一道高考题的解题反思

题目已知集合P={x|1/2≤x≤2},函数y=log2(ax2-2x 2)的定义域为Q.(1)若P∩Q≠Φ,求实数a的取值范围;(2)若方程log2(ax2-2x 2)=2在[1/2,2]内有解,求实数a的取值范围.分析这是一道不等式、方程、函数综合题,由于有利于数学思想的渗透,数学方法的生成,阅读能力的培养,分析问题、解     

一道高考题的解题分析与教学启示

2012年高考数学四川卷理科第12题：     

依托2006年高考题透视解题策略

策略是一种总体的行为方针,而非具体方法,在解决问题的过程中,如果遇到的不是标准的模式化问题,就需要进行“创造”性思维,构造一种解题的“策略”,它是寻求答案时所采用的一种途径,是一种概括性的综合性的认识.请同学们在平时解题后注意总结解题策略,以迅速有效地提升解题能力     

目标引领 理性探索——透视一道高考题的求解过程

数学解题要特别重视思维过程,它在发展学生思维、培养学生能力、完善学生良好思维品质结构起到关键的作用．     

对2005年一道高考题的反思

在高考题中,有许多值得反思的好题．本文就一道高考题来谈谈自己解题后的反思． 2005年全国高考湖北卷理第21(文22)题是: 设A、B是椭圆3x2 y2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,     

一道高考题的反思

数学解题过程中,反思有着重要的地位和作用.著名数学教育家波利亚说过:"数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾".所谓的回顾,即现在所说的反思.对解题思维、解题过程的反思,可以联想到与此题相关的问题和性质,达到做一题、会一类题、想到另一类题的效果.文[1]曾就2007年高考江西卷(理)第11题"设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数,求曲线     

从一道高考题谈学生的运算求解能力

运算求解能力是高考对学生的能力要求之一,高考试卷中几乎每一道题都要考查到这种能力。一道题解题思路的探究过程需要它;一道题有了正确的思路以后,能否得到最终结果取决于它;一道题运算量的大小、运算难度与强度的高低也离不开它。因此,学生的运算求解能力直接关系到解题的效率和成败。     

2007年一道高考题的解法探究

07年数学高考浙江文科卷第22题，初看上去，试题的设计并没有什么新颖之处，但若仔细去研究，你就会为命题专家的巧妙构思所折服，本题不仅有较强的选拔功能，更是我们数学学习的典型范例，下面让我们一起来探究本题．     

重视思维层次提高解题质量--从一道2002年全国高考题谈高三复习

20 0 2年全国高考数学试题 ,继续坚持“考素质、考能力”的方针 ,在问题设计上 ,突出了不同思维层次的考生在解题质量上的差别 ,有效地区分出不同数学能力的考生 ,体现了高考的选拔功能 .然而 ,在高三复习中 ,多做题就能提高成绩的陈旧观念 ,铺天盖地的数学练习题使得学生只注意解题数量 ,忽视了解题质量 ,与高考考能力的要求背道而驰 ,最终的结果是 :数学题做了不少 ,能力却是提不上去 !原因在哪里 ?请看例题 .例　 (2 0 0 2年全国高考数学文科试题第 2 1题 )已知点Ｐ到两个定点Ｍ (- 1,0 )、Ｎ(1,0 )的距离的比为 2 ,点Ｎ到直线ＰＭ的距离…     

由一道高考题谈反思在教学解题中的作用

2006年全国高考北京卷有一道选择题．题目如下：[第一段]     

边解题，边联想——对一道高考题的延伸探究

2004年的上海市数学高考试题依然延续了能力立意的原则，再次出现了一些值得教师深入研究的新题．笔在解答今年上海高考理科试卷第20题的同时，自己的思维也不断被问题所激发．这里，仅将本人的一些探究写下来，与各位分享“边解题，边联想”的点滴收获．     

一道高考题的求解思路

2004年高考江苏卷的最后一题，比较难，多数考生不熟悉这样的问题．不知从何人手．所公布的参考答案也比较迂回，不易看清其思路，本文将介绍另一种解法．     

解一道高考题的思维进阶

题目在平面直角坐标系中．点A、B、C坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取到最大值时，点P的坐标是．本题是2008年高考数学上海卷文科第11题，此题在传统的基础上考法新颖，内涵深刻．题目以线性规划为背景，求解目标函数的最值．重点考查考生数学基本知识、数学方法、数学思想的掌握情况，考查学生观察、分析、联想、     

对一道高考题的再探讨

2001年全国高考理科数学第(19)题(文科(20)题)为: 设抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.     

换种思路求解一道高考题

求最值一直是高考的重点,求解的方法很多,有配方法、判别式法、不等式法、换元法、导数法等等,对于特定的题目选择合适的方法,有利于解题速度的提高,有利于解题结论正确性的提高．本文将换种方法来解答,来体现方法的优劣,并对结论进行推广并探究．     

对一道高考题的推广

1问题提出2007年安徽省高考数学理科第19题是:如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相(交Ⅰ)于求点点CA.的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a 2,求证:直线CD的斜率为定