巧用一元二次方程解题

例1已知3x-3^1/2y+z=0,求证y²≥4xz.分析待证的"y²≥4xz",类似于"b²≥4ac".现在所要解决的问题就是将"3x-3^1/2y+ z=0"中的"x,y,z"由通常的主元地位降至参数.而"3X-3^1/2y+z=0"中的3=(3^1/2)²,给我们提供了"二次"与"一次"的关系,于是本题可     

直角三角形中一个定理的推广

在 Rt△ABC中,AC=b,BC=a,斜边 AB 上的高为 h,则1/(h~2)=1/(a~2) 1/(b~2).它有点类似于勾股定理,加以推广,即得类似于正、余弦定理的命题.定理在任意△ABC 中,BC=a,CA=b,AB=c,BC、CA、AB 边上的高分别为 h_a、h_b、h_c,则有     

代入法在证明三角条件等式中的应用

对于三角函数条件等式的证明,用类似于解方程组中的代入消元法把已知条件适当地代入,有时易于发现条件和结论之间的内在联系.举例于下。一、把已知条件或变形后的已知条件直接代入所证结论的一边或两边进行验证。例1.若cos a—sina=2~(1/2)sin a, 求证cos a+sina=2~(1/2)cosa。思路:把cos a看做未知数,由已知条件求出cosa的表达式,然后代入所证等式的两边,验证结论成立。证明:由已知,得 cosa=2~(1/2)sin a+sina ∵cosa+sina=2~(1/2)sina+sina +sina=2~(1/2)sina+2sina     

关于复矩阵迹的Cauchy,Jensen不等式

R.Bell man提出了“类似于算术-几何平均不等式的矩阵迹不等式”是否成立的问题,文证得了这个结论。本文对于任意多个复矩阵,证得了类似于Cauchy不等式、Jensen不等式的矩阵迹不等式。主要结论是:(1)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)212(2)∑mi=1tr∏2j=1Aij2≤∏2j=1∑mi=1tr(AijAi*j)(3)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)21r1r(4)∑mi=1tr(Asi)1s≤∑mi=1tr(AiAi*)2r1r其中Aij,Ai∈Cn×n,0相似文献   

K数的对偶数探究

文[1]介绍了K数：如3025，一方面30＋25=55，而55^2=3025．这是Kaprekar偶然发现的，别人又做了一些研究；那么与55类似的数就称为K数。同样的，如121=11^2，12—1=1，类似于11的数，     

求高阶等比数列通项公式的方法

让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶…     

正弦定理的联想

本文将给出一个类似于正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R的余弦形式。然后举例说明它的应用。 [定理] 设△ABC的外接圆半径为R,垂心为H,则AH=2R|cosA|,BH=2R|cosB|,CH=2R|cosC|。证:设BC=a,AC=b,AB=c,取如图所示的坐标系,则A(0,0)、B(c,0)、C(bcosA,bsinA)。∵ K_(AC)=tgA,而BH⊥AC,故K_(BH)=-ctgA。∴直线BH的方程为y=-ctgA(x-c),于是CH=|yC-yH|=|bsinA bcosA·ctgA-cctgA|     

理想光具组焦距关系的简明推导

关于理想光具组ｆ′ｆ=-ｎ′ｎ很多文献都有类似于文献[1]的推导:“对于单折射球面或单反射球面的子系统存在关系式ｆ′∶ｆ=-ｎ′∶ｎ,所以由子系统组合而成的系统焦距之比为ｆ′ｆ=-ｆ′1ｆ′2△ｆ1ｆ2△=-(ｆ′1ｆ1)(ｆ′2ｆ2)=ｎ0ｎ(-ｎ′ｎ0)=-ｎ′ｎ从而可推论,对任...     

一种“不科学”的好解法

解几个方程,其中x/x2 1 x2 1/x=5/2学生中有两种解法,引起全班激烈争论.解法1设x/x2 1=y,则x2 1/x=1/y,原方程变形为:y 1/y=5/2,整理得:2y2-5y 2=0,解得:y1=2,y2=1/2,当y=2时,x2 1/x=1/2,2x2-x 2=     

一道中考题的推广及应用

题目 如图1,巳知三角形的面积S△ABC=1,在图1(1)中,若AA1AB=BB1/BC=CC1/CA=1/2,S△A1B1C1=1/4;在图1(2)中,AA2/AB=BB2/BC=CC2/CA=1/3,则S△A2B2C2=1/3;在图1(3)中,若AA3/AB=BB3/BC=CC3/CA=1/4,则S△A3B3C3=7/16.按此规律,若AA8/AB=BB8/BC=CC8/CA=1/9,则S△AnBnCn=_.(2006年山东省实验区中考数学试题)     

用类比法解应用题

例1 在钟面上3～4点间分针与时针何时重合? 解这类题类似于追及问题。分针和时针分别处于钟面12和3位置成90°的角。可看作两地之间距离,两针何时重合即分针何时追上时针。于是设在3点x分两针重合,则有6x-(1/2)x=90,     

K数的对偶数探究

文[1]介绍了 K 数:如3025,一方面30+25=55,而55~2=3025.这是 Kaprekar 偶然发现的,别人又做了一些研究;那么与55类似的数就称为 K 数.同样的,如121=11~2,12-1=11,类似于11的数,就是 K数的对偶数,可叫做 z 数:设 p ∈N,p~2可分为(从某     

一九七九年全国高等学校统一招生考试试题解答 数学（文史类）

1.求函数y=2x~2-2x+1的极小值。 [解]因为 y=2x~2-2x+1=2(x~2-x+1/2)=2[=(x-1/2)~2+1/2-1/4]=2(x-1/2)~2+1/2 当(x-1/2)~2=0,即x=1/2时,上式之值最小,所以,当x=1/2时,y取极小值1/2     

电容器的充放电与能量(高二、高三)

1.概念和规律(1)电容器的连接串联:Q1=Q2=…=Qn, U总=U1+U2+…+Un,1/C总=1/C1+1/C2+…+1/Cn.并联:Q总=Q1+Q2+…+Qn, U1=U2=…=Un, C总=C1+C2+…+Cn.(2)电容器的能量电容器以电场能的形式储存能量, E=1/2QU=1/2CU2=Q2/2C.     

用中线长定理解题(初二、初三)

中线线定理的表述是:设△ABC的三边AB=c,BC=a,AC=b,BC边上的中线长为ma,则ma2=1/2b2+1/2c2-1/4a2. 中线长定理有广泛的应用,下面举例说明. 例1 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,MN是BC边上的点,且BM=MN=NC,如果AM=4,AN=3,则MN=____. 解设AC=b,AB=c,BM=MN=NC=a,AM,AN分别是△ABN和△ACM的中线,则有42=1/2c2+1/2·32-1/4(2a)2, 32=1/2b2+1/2·42-1/4(2a)2,     

公式R=ΔU/ΔI、ΔP=（U1＋U2）ΔI、ΔP=（I1＋I2）ΔU的推导与应用

设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1，加电压U2时流过的电流为I2，则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=ΔU/ΔI（设U2〉U1）。功率变化：ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U1＋U2）（U2/R-U1/R）=（U1＋U2）（I2-I1）=（U1＋U2）ΔI或ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U2/R-U1/R）（U2-U1）=（I2＋I1）（U2-U1）=（I1＋I2）ΔU。     

错在哪里

<正>1安徽省繁昌县第一中学卢成(邮编:241200)题目已知2sin2α=1+cos2α,则tan2α=_.解4sinαcosα=2cos²α■tanα=1/2或cosα=0,(1)当tanα=1/2时,tan2α=2tanα/(1-tan2α■tanα=1/2或cosα=0,(1)当tanα=1/2时,tan2α=2tanα/(1-tan²α)=4/3;(2)当cosα=0时,tanα无意义,所以tan2α=2tanα/(1-tan2α)=4/3;(2)当cosα=0时,tanα无意义,所以tan2α=2tanα/(1-tan²α)也无意义.     

与渐近线有关的双曲线方程的巧设与妙解

例1 与双曲线x2/2-y2=1有相同渐近线且经过点A(2,-3)的双曲线方程为( ). A.y2/9-x2/2=1 B.x2/x-y2/9=1 C.y2/7-X2/14=1 D.x2/14-y2/7=1 解:设所求双曲线方程为等x2/x-y2=λ(λ≠0).由于该双曲线过点(2,-3),则4/2-9=λ,即λ=-7,故所求双曲线方程为y2-x2/14=1.应选C.     

构造长方体 巧证不等式

正例1已知x,y,z都是正数,且x2+y2+z2=1.求证1-x2(1/2)+1-y2(1/2)+1-z2(1/2)3-(x+y+z)证明由已知条件x2+y2+z2=1联想到长方体的对角线公式.如图1,构造长、宽、高分别为x,y,z的长方体,其对角线AC1的长为1.则AB1=y2+z2(1/2)=1-x2(1/2).而AB1+B1C1=1-x2(1/2)+xAC1=1 1同理AD1+C1D1=1-y2(1/2)+yAC1=1 2AC+CC1=1-z2(1/2)+zAC1=1 3     

求并联总电阻一得

我们看下面的两个例题: 例1、两电阻R_1、R_2并联,若R_1=630欧,R_2=70欧,求总电阻。解:由1/R=1/R_1+1/R_2得 1/R=1/(630)+1/(70)=1/(63) ∴ R=63(欧) 例2、电阻R_1=200欧,R_2=50欧,求并联时的总电阻。解:由1/R=1/R_1+1/R_2得