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文(1)解决了半径为1的圆的外切多边形面积的最小值问题,这个最小值是ntanπn.本文讨论椭圆的类似问题:给定椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),在它的所有外切多边形中,面积的最小值是多少? 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(21)
定理设边长依次为 a_1,a_2,…,a_k(k≥3)的 k 边形外切于圆,则证明:设 k 边形 A_1…A_k 切圆 O 于点 B_1,…,B_k,(A_iA_(i 1)切圆于 B_i,)且A_iA_(i 1)=a_i(A_(k 1)=A_k),A_iB_i=x_i(i=1,…,k),那么有a_i=x_i x_(i 1)(i=1,…,k,x_(k 1)=x_1),∑a_i=2∑x_i(以下略去求和限),以及 相似文献
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众所周知,在三角形中,以内心与奈格尔点连线的中点为圆心,内切圆半径的一半为半径的圆,称为三角形的斯俾克圆.它有如下美妙性质:[1] 定理 0 设△ABC 的三个顶点与奈格尔点连线的中点分别为 M1、 M2 、 M3 ,三条边的中点分别为 N1、N2 、N3 ,那么△ABC 的斯俾克圆必内切于△M 相似文献
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对于三角形,下面的结论是熟知的[1]: 命题1 平分三角形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 这一性质可以推广到任意的圆外切多边形中[1]: 命题2 平分圆外切多边形的周长和面积的直线必经过三角形的内心. 本文拟将这一性质作进一步推广,证明关于圆外切闭折线的一个性质. 约定 符号121nAAAADL表示闭折线12AA 1nAAL的有向面积[2],ABCD表示△ABC的有向面积. 定理 设闭折线121nAAAAL有内切圆⊙(,),,IrMN分别是边12AA、1kkAA (1,kn1nA 且为1)A上的点,若线段MN(不考虑MN与其他边的交点)平分闭折线的周长和有向面积,则直线MN… 相似文献
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学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC 相似文献
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设△ABC的三边长为a,b,c,其内切圆为⊙(I,r),则有下面的不等式(证略):AI2+BI2+CI2≥14(a2+b2+c2)+3r2(1)文献[1]中还有以下不等式:AI+BI+CI≥6r(2)(1),(2)中等号成立当且仅当a=b=c.定理1 设平面闭折线A1A2A3…AnA1有内切圆为⊙(I,r),其边长为|AiAi+1|=ai(i=1,2,…,n,且An+1为A1),则有:∑ni=1AiI2≥14∑ni=1a2i+nr2(3)当且仅当a1=a2=…=an时取等号. 证明 设已知闭折线的边AiAi-1,AiAi+1分别与内切圆切于点Bi-1,Bi(如图1),设|AiBi-1|=|AiBi|=xi(i… 相似文献
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学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的. 相似文献
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人教版九年义务教育初中几何第三册p.144页有这样一道例题: 已知:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点. 求证:AB⊥AC. 相似文献
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沈文选 《中学数学教学参考》2010,(3):47-49
两圆外切具有很多性质,它们在处理有关问题中有着重要的作用.
性质1 两圆外切,是以切点为内位似中心、两圆半径之比为位似系数的位似图形,或以两圆外公切线的交点(包括无穷远点)为外位似中心的位似图形.此时,圆心距等于两圆半径之和. 相似文献
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