双曲线离心率的计算（续）——从一道高考题说起

我们对这个不等式可做如下几何解析： 由于△AE1E2是双曲线的顶点三角形,故可分两种情况讨论： （1）当点A在双曲线的右支上,则必有k=｜AE1｜/｜AE2｜〉1,如图4,这时∠AE2E1是钝角．[第一段]     

一道高考题的解后反思

2007年全国高考全国卷Ⅱ理科第11题是:E,F是双曲线b2x2-a2y2=a2b2(a＞0,6＞0)的左右焦点,若双曲线上存在一点A,使得∠EAF=90°,|AE|-3|AF|,求双曲线的离心率(以下称问题).     

一道重庆高考题的探究

题目（2010年重庆高考理科20题）已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率=√5/2.     

一道高考题引出圆锥曲线的一个性质

笔者在解2006年全国高考理科卷第21题:“已知抛物线 x~2=4y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上两动点,且■=λ■(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M,(Ⅰ)证明:■为定值;(Ⅱ)设△ABM的面积为 S,写出 S=f(λ)的表达式,并求 S 的最小值.”的第(Ⅰ)小题时,发现两切线的交点轨迹是定直线 l:y=-1,这个结论在一般情况下能否成立呢?认真探索可以得到以下性质:     

从一道高考题谈起

2005年普通高考数学试题(江西卷)理科22题: 设抛物线C:y=x2的焦点为F,动点P在直线l:x-y-2=0上运动,过P作抛物线C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切于A、B两点.     

一道双曲线离心率高考题的多视角切入探究

双曲线离心离的求解问题是高考数学的热点,且能深入考查考生的综合能力及数学思想方法.以一道2019年高考题为例,多视角探究双曲线离心率问题的求解策略,以指导一线教师在今后的教学中要注重基本概念和基本方法的讲解,及学生综合能力和核心素养的培养.     

从一道高考题说起

2006年全国高考试卷Ⅰ理科综合第20题是这样的： 一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经△t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v．在此过程中 （A）地面对他的冲量为mv＋mg△t,地面对他做的功为1/2mv^2．     

一道高考题的另解

2006年高考全国卷Ⅰ（20）题是： 在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-√3）和F2（0，-√3）为焦点，离心率为√3/2的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，     

一道高考题的解后反思

2007年高考全国卷Ⅱ有这样一题:F1,F2是双曲线x2-y2/9=1的左右焦点,在P在双曲线上,且→PF1·→PF2=0,则→｜PF1 →Pf2｜=____(以下简称问题).     

一道高考题的探究与推广

问题：（2007年高考理科数学全国卷Ⅱ第12题） 设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若^→FA＋^→FC^＋→FC=0,则｜^→FA｜＋｜^→FB｜＋｜^→FC｜=（ ）.     

聚焦双曲线离心率的求法

双曲线的离心率是双曲线性质的一个重要特征量,对研究双曲线几何性质有很大的作用．下面结合高考试题,探讨一下离心率的常规求法．     

双曲线离心率的计算——从一道高考题说起

在2007年高考数学全国卷Ⅱ理科中,有这样一道试题:问题1 设 F_1、F_2分别是双曲线 x~2/a~2-y~2/b~2=1的左、右焦点.若双曲线上存在点 A,使∠F_1AF_2=90°,且|AF_1|=3|AF_2|,则双曲线的离心率为( ).     

一道高考题的巧解及变式

2005年福建高考题： 已知F1、F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a，b〉0）的两焦点，以线段F1、F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 A.4=2√3 B.√3-1 C.√3＋1/2 D.√3＋1。     

从一道高考题谈起

2005年高考湖南卷（理）第10题是一道创新意味浓厚，背景深刻的试题。本文对该试题作一番探讨，探寻试题的来龙去脉并对高考试题命制谈一些感受。     

一道高考题引发的思索

1 引言 2005年全国高考浙江卷（）第19题：     

一道高考题的推广与引申

2006年全国高考全国第一卷有这样一题:在直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-√3)和F2(0,√3)为焦点,离心率e=√3/2的椭圆.设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,且(→OQ)=(→OA) (→OB).求Q点的轨迹.     

一道高考试题的推广

2006年全国高考(河南卷)理科数学第12题是:设集合 I={1,2,3,4,5},选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使 B 中最小的数大于 A 中最大的数,则不同的选择方法共有()种.(A)50 (B)49 (C)48 (D)47本文先探究出 I 含有 n 个元素时的计数方法,然后再看上述的求解.推广设 I 是由 n 个互不相等的实数组成的集合,选择 I 的两个非空子集 A 和 B,要使A中的数小于 B 中的数,则不同的选法共有     

一道高考题与一道竞赛题的解法探究

2006年全国高考试题理科Ⅰ第11题为：[第一段]     

一道高考题的多角度切入

例（2009年高考·重庆卷理科第15题）己知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（n〉0,b〉0）的左、右焦点分别为F1（-c,0）,F2（c,0）,若双曲线上存在点P使sin∠PF1F2/sin∠PF2F1=a/c,则该双曲线的离心率的取值范围是___．     

从一道高考题说起

在众说纷纭中,信息技术课程悄然进入了高考。其中,浙江省无疑是做得最认真、彻底的。技术课程到底能不能进入高考,高考试题怎样命题才能提升学生的技术素养是我们最关心的。