“子集序列”的种数

本文目的将文[1]中的命题作一系列推广，方法是借助直观“场景”为模型，这样不仅能简明地解答文[1]中的命题，同时，更便于讨论和推广．据文[1]的命题，可作如下三个推广：推广一m，n是自然数，有n个学生组成的集合A：｛a1，a2，…，an｝，他们都学习m种课程．如果（*）：每个学生至少有一门课的考试成绩“及格”，这n个学生“及格”的不同的可能情况共有多少种？记，种课程组成的集合是S:｛s1，s2，……，sm｝．记人是第j门课“及格”的学生的集合，则条件（*）表示A1UA2U……UAm=A；｛A1，A2，…，Am｝是一个有m项的A的子集序列；…     

关于上(下)极限几种定义的等价性

设｛xn｝是有界序列，则下列命题等价：Ⅰ．a是｛xn｝的最大聚点。Ⅱ．a是｛xn｝的部分极限（子列极限）的最大值。ⅢⅣ．a＝infSUPxkn≥1k≥nⅤ．有无穷多个n使xn＞a－ε，同时至多有有限个n使xn≤a＋ε证Ⅰ→Ⅱ因为a是序列｛xn｝的聚点的充要条件是：存在于列｛xnk｝收敛于a，由此可见｛xn｝的最大聚点，便是｛xn｝的部分极限的最大值。Ⅱ→Ⅲ且Ⅱ正必存在子列｛xnk｝收敛于a。因为xnk≤hnk，于是有a。timxu。＜k——＿timhn。，我们说后面不等式只能取等号。如若不然，k＿＿设llrnhn。＝a’＞a那么由hlk、a’，必如。且使a’一互＜hub…     

关于整式乘积展开式中某项系数求值问题浅探

高中数学中，常遇到求（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x＋n）展开式中x‘项系数问题，本文旨在探求上述展开式中X”－‘，X”－’项系数的求解公式，并给出证明。＿＿‘＿＿。、、，。、，。、。、，＿＿、＿＿＿＿．．、＿＿＿。l，定理1整式（x＋l）（x＋2）（x＋3）…（x十n），（n＞2）展开式中x”－’项系数是：去（n－1）n————————””—－”－—””’”一””－——”””—“’—”‘一—”“”————”24””（，l＋l）（3n＋2）证明1”n—2时，（x＋1）（x＋2）一x’＋3x＋2，x‘－‘一x”项系数显然是2，又7（2一1）·…     

(三)代数式测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共44分）：1．和统称整式，和统称有理式，有理式和无理式统称；。＿。。＿＿（）2－1）a乃，Icl＿＿＿1＿＿＿＿＿，、＿＾2．在代数式一二L旦7二二二，x’一三个专，5；＝，三／ah，／x－／y，牛十3中，属于整式集合“’”’””一2”—～3’d＋b’2”——””—”“’Q“””‘”““””的是，属于分式集合的是，属于无理式集合的是3．单项式一tra’b‘c的系数是，次数是；””～5———”“”””“””“————”4．多项式x’－4x＋3是、次．项式，多项式a’b’＋a’b＋ah是．次．项式；／”－y。加b——、…     

与｛0｝是两个不同的…

与｛０｝是两个不同的…辽宁富本钢高等教育出版社出版的中等专业学校工科专业通用教材《数学》第三版第一册７页“（１）空集与集合｛０｝是两个不同的概念”：这句话不准确。“空集、是不含任何元素的集合；集合：｛０｝是只含有一个元素‘０’的集合。”它们都具有集...     

四川乐山市高中1994届数学(理工农医类)第一次调研考试试题及解答

一、选择题：（每小题4分，共68分）（1的值是（C）(A)1/4(B)1/8(C)3/4(D)3/8（2）若A＝｛x│x2-2x-3＜0｝，B＝｛x│lg(x 1）＜1｝,则A∩B为（D）（A)｛x│x≤-1｝∪｛x│3≤x≤9｝（B）｛x｜－1＜x＜3}（C)｛x｜－1＜x＜9｝（D)｛x｜3≤x＜9｝（3）如图，长方体ABCD－A'B'C'D'中，BB’＝BC，直线A’C和直线BC’的位置关系是（C）（A）互相垂直的相交直线（B）不互相垂直的相交直线（C）互相垂直的异面直线（D）不互相垂直的异面直线（4）过点（l，2），且与原点距离最大的直线方程是(A)（A）x＋2y－5＝0（B）2x＋y－4＝0…     

妙算时间

A、B、C、D四个水管同时向一个水地注水，l小时能注满水池的rt．若由一个水管单独“””－“－“’‘“’一’『”””“”’—”“ZO’”““”“””’”“向水地注水，各水管所需的小时数恰好依次构成四个连续的自然数．若单独开注水最快的A管，几小时能把水池注满？解设单独开A管注满水池需X小时，那么单独开B、C、D水管注满水池依次需（。＋1）、（X＋2）、（X＋3）小时．根据题意得方程。边各分式均在｝与人之间，所。”“—————“”“—“一“一，“x＋3———”’”’～＃w。在乎与上zrto，。gX为自然数．X一2，3，4．经…     

(二)实数测试卷(B卷)

一、填空题（每空2分，共40分）：1．绝对值不大于ZH的整数共有．个，负整数共有．个，非负整数共有个；2．若一个数的相反数的倒数是2＋／i，则这个数是3．4－2N的平方根是，，／永正的平方根是，（－7）’的算术平方根是；｛一人与一1．732的大小关系是5．在实数Sin30”，C0545”，ig60o，Ctg45”，（ig45”＋28ill60o）（Siflgoo一ZC。S3O”），（－N）’，／天中，属于整数集会的数是属于有理数集合的数是，属于无理数集合的数是已用科学记数法表示199400，应为7．倒数是它自身的数是，相反数是它自身的数是，绝对值是它自身的数是…     

一个新的三角不等式

《中等数学》1998年第3期“数学奥林匹克问题”栏高中第65号题为：在△ABC中,求证：B．C＿sinA＋Zsin子十3sin子＜3．（l）－———一一2——一？”－’原刊1998年第4湖上,江苏张延卫老师给出了该题的构图证法．这里,我们给出类似于（1）式的一个新结果,并且给出其代数证法．定理在△ABC中,有BC＿＿＿COSA＋＋COSW＋3COS子＜3／3．（2）———””——一2’——一3——”—””“”证明”．”A,B,C是凸ABC的内角,B＿＿．”．0＜A十号＜A＋B＜n,2～‘——～,,故（2）式获证．从上述证明过程不难看出,当且仅当ABtr…     

强半开集的覆盖性质

1．强半开渠定义1．1设X是一个拓扑空间，ACX。称A为X的强半开集，如果存在X的开集U，使得UcyAryU－。［sj显然，开集是强半开集，但强半开集却不必是开集。例1．1设X为具有通常拓扑的实数空间，M一UL；G为［0，1」中的Cantor余集，其中每G；（i—l，2，…，n）都是开区间取X。E（o，1）＼M，则A一MU卜。）不是X的开集，但McyAcyM－‘一（0．1），因此A是X的强半开集。由于UryAcyU－’cyU，因此强半开集是半开集，但反之不真。例1．2设X一｛a，b，c｝，gr一｛X，①，《剑，（C），u，CN．则H是x的一个拓扑。令A一｛a，个因…     

一类一阶微分方程的解

解微分方程是研究微分方程的重要内容，而解一阶微分方程又是解微分方程的基础。4文将讨论一般《微分方程》书本中不曾给出的一类一阶微分方程的解的形式。例1、解方程：y’‘－xx‘x’－x’＝0（1）例2、四方程：y‘y”＋2Xy’－y。0（2）例3、16x’r’‘＋2x｝’’－x＝O．（3）这类方程的一般形式为：Idy、ffi；。、，，，nldy。L，，。、ntAI（干＞）‘““＋axa”＿‘？fu＋b｝’”＝04）“dX’”‘““‘d。其中a，b，m，n是实常数。4g。。dJ’／。1－’－。L，解：令P＝X上，（4）式为dX”““””””“p“＋axx”－‘n＋by”…     

高考数学模拟试题（二）

一、选择题1．已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛y｜y2＝x－1，XA｝，则A与B的关系为（）。A．A＝BB．ABC．ACBD．A6B2．对于任意XE「O，1」，函数人X）＝X‘与其反函数广‘（x）的相应函数值之间的关系为（）。A．f00＜f‘00B．f。）＝f’00C．入X）。广‘（X）D．入X）一厂’（X）3     

集合题中常见错误举隅

集合题是高考的常考内容,而部分学生在解这类问题时常会出错,本文将学生易犯的错误列举如下：例１　设集合Ａ＝｛１,２,｛１,２｝｝,问集合｛１,２｝与Ａ的关系．错解１：｛１,２｝∈Ａ．错解２：｛１,２｝Ａ．错解分析：｛１,２｝∈Ａ①与｛１,２｝Ａ②都成立,①中｛１,２｝是集合Ａ中的元素,而②中｛１,２｝是由集合Ａ中的元素２与１组成的集合,所以它是Ａ的真子集．例２　Ａ∩Ｂ＝,Ｍ＝｛Ａ的子集｝,Ｎ＝｛Ｂ的子集｝,求Ｍ∩Ｎ．错解：Ｍ∩Ｎ＝．错解分析：由Ａ∩Ｂ＝,说明Ａ、Ｂ中没有公共元素,但是都…     

自由幺半群的反自同构

一基本概念和记法令三是～个非空有限集二“记由2生成的自由台半群,z“的元素W称为字。z”的单位元称为空字,记作1。2”的任意子集l。称为二上一个语言,Q表示空集组成的空语言,若A,Bty二”为Z上两个语言,则记K一Z”＼A及AB一｛a,baEA,b6b｝。Z上语言族￡cyZ”称为二上一个左（右）除性半滤子,假如￡满足以下条件（l）、（2）、（3）或《1）,（）,（3’》：（1）二”e￡;（2）A,BE釜一＞A·B一（AnB）U（AUB）E￡;（3）ACL,ZEZ”。Z‘A6L;（3）A6L,262”＞AZ－’6L;其中Z－‘A一（XE王川ZXEA）,AZ－…     

高一数学专题复习月考卷(一)——集合与简易逻辑

一、选择题1.满足条件M∪｛1｝=｛1,2,3｝的集合M的个数为()A.1B.2C.3D.42.给出命题①｛a,b,c,d｝与｛c,b,d,a｝是两个不同的集合;②方程(x-1)(3x-2)2=0的解集为｛1,1,1,2,2｝;③2006年高考数学试题中的难题构成一个集合;④｛｝;⑤U(A∩B)=(UA)∩(UB).其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知全集U=｛-2,-1,0,1,2｝,A=｛-2,-1,0｝,B=｛0,1,2｝,则UA∩B()A.｛0｝B.｛-2,-1｝C.｛1,2｝D.｛0,1,2｝4.已知集合A=｛圆｝,B=｛直线｝,则A∩B的元素个数是()A.2B.1C.0D.0或1或25.若A=(｛x,y)｜y=-x 3｝,B=(｛x,y)｜y=x-1｝,则A∩B…     

未必一定是二次式

对于二次项系数含有字母的一类题．在解答时，如不仔细审题，只看表面，忽视题目内涵，常常导致错解．下面举例分析，以期对同学们有所启示．例lin为何值时，方程（m’－2）。·’一2（，x＋1）x＋1一0有两个不相等的实数根？错彻”．”方程有两个不相等的实数很．d一4（，pLWI）‘一4（IIi：－2）De0．。＿＿＿3解得l＞一年．2分析错解的原因是忽视了题目的隐含条件m’－2学0．事实上，当m’－2—0，即m一上H时，原方程变为一次方程，不可能有两个实数根．正确的答案应当是m＞－：””——’””——”“’—”—”’～’——————一…     

(二十五)综合模拟测试卷(A卷)

一、填空题（每空2分，共36分）：1．若a：b—－1，则a与b互为、数；。、l。厂7一万77＿。、，，、100。I2．计算／（－2）‘一，－3‘X（－l）”’‘－——一—’—、～q’3．设共数为X，用代数式表示：某数的2情与3的差的平方得、；4．已知肝十到十／厂习二动则5（a－b）－’一、；5若X；、X。是方程X’－ZX－1—0的两根，则k；一工／一；6．分解因式：x’y－Zxy＋y一＿；，。八＿．＿＿—。，～———一7函数x一号二千中自变量x的取值范围是；————JI工’———————“————’———～’。、工。Nry．‘＿＿。＿，＿＿。1…     

排序方法

已知10个数65，57，71，75，90，88，78，45，38，80要求按由小到大次序打印出来。一．比较变换法排序1．算法如下：S1：将10个数送入一线数组A（10）S2：对10个数组元素A（1），A（2），A（3），A（4），A（5），……A（10）S3：输出已排序的一维数组A（10）2．算法S1（程序段10－50语句）完成之后：3．算法S2分解如下：（1）第一轮I＝1（比较9次）保证A（1）为这10个数组元素中最小数的。即A（1）与A（2）、A（1）与A（3）、A（1）与A（4）、A（1）与A（5）……、A（1）与A（10）分别进行比较。比较时，若A（1）＜A（J）（J＝…     

第十四届江苏省初中数学竞赛试题及答案

（1999年12月26日8：30－11：00）一、选择题（本通满分36分，每小题6分）1．已知等四三角形的周长为12，则腰长a的取植范围是（）（A）a＞6（B）a＜3（C）4＜a＜7（D）3＜a＜62．已知关于x的二次方程2x’－5x－。一0（其中。为常数），若两根之比x1：x。一2：3，则x2一xl为（），。、l，＿、，＿、3，＿、＿（A）手（B）l（C）手（D）2”—～2”—”—”一2”—”－3．已知a，b力is，奢ax＋b＞0的解某是x＜H，则好一a＜0的解集是（）’－”一”””’””””——”—－‘’”’””—”3””“———”—”“’”’””“（）x＞－3（…     

整式加减的整体处理技巧

在进行整式加减运算时,把注意力和着眼点放在问题的整体上,往往能收到事半功倍之效．现举例说明．例1计算：解原式说明把小括号内的各项视为一个整体,先去中括号,这样不仅使计算简便,而且还能避免因多次变号而出现错误．例2计算解原式例3计算：解原式一15＋2（－。）－（－a＋a’）＋（－a＋a’）－a’＝15＋2－Za－a’二17－Za－a3．说明例八例3中分别把（。＋y）和（1－a＋a’）看作一个整体,则可进行同类项合并,这样比先去括号再运算简便例4已知m－n＝3求4（n。－n）－3n。＋3n＋56｛J值．解原式一4（n;－n）－3（n。－l。）＋…