从形式到内涵的嬗变——“方程的意义”教学实践与思考

正课前思考"方程的意义"一课,无论是教材,还是教学实践,无一例外都借助天平导入。教学中,根据天平演示,先呈现一组等式(方程)、不等式,再引导学生分类,进而揭示方程的概念。这几乎成了"方程的意义"一课教学的不二选择!当所有人都以为这就是真理时,谬误或许已隐藏其中!借助天平教学"方程的意义",有     

理论指导下的实践更有后劲——《认识方程》教学设计的价值思考

"方程"是一个非常重要的数学概念和数学模型,也是一线教师长期关注和研究的重要话题。近期,我与我区优秀青年教师赵岩针对《认识方程》内容的教学展开了实践与研究,力求在把握教材、突出本质上有一个新的突破。一、通过定义讲概念,以定义为重心——最初的备课思路《认识方程》一课,是小学生首次学习有关代数的知识,是学生从算术思维向代数思维过渡的初期。在初次备课时,为了让学生更好地认识方程的定义,理解和掌握方程的意义,赵     

求活:曲线与方程的理解多样性

<正>求"活"是从动态的角度来理解数学,能充分展示同学们学习数学的积极性。从曲线与方程这一内容来看,其"活"的特性值得我们去深入思考,借此可以对数学学习思路有一个很好地把握。一、曲线与方程"活"的转化关系在直角坐标系中,曲线是方程所有解的集合。在直角坐标系中无数的解形成的点就会连成一条线,这条线是方程的所有解,同时也是方程在坐标中的表达。那么,这条曲线就具有了双重意义,一方面它是答案的集合,     

想象中提升比较中概括——"方程的意义"教学简录与思考

人教版课标教材五上年级编排了简易方程这一内容.这个单元先学习用字母表示数,后学习方程的意义和解方程.对于"方程的意义"这一课,教材利用天平的演示,逐步引出不等式与等式,再让学生针对这些式子进行比较、分类,概括出方程的意义.     

补充、拓展、深化———“方程的意义”教学浅议

小学数学教材中的"方程"大体可分为两个阶段:一是感性认识阶段.这里称方程为"含有未知数x的等式",仅仅是一种狭义的、描述性的说法.二是理性认识.随着学生认识水平的发展和生活经验的丰富,到了高年级就揭示了方程的确切意义,即:"含有未知数的等式叫做方程."由"未知数x"到"未知数",体现了从特殊到一般、从感性上升到理性的变化过程.随之教材中方程的外延便扩大了,方程中的未知数不单指x,还可以是其他的一些字母,如:a、b、t……等等.但是,在现行教材里方程中的未知数仍然仅为x.学生始终接触这种单一的未知数,易形成思维定势,会对方程意义的理解产生偏差,即:缩小方程的外延,形成"含有x的等式叫做方程"的片面认识.这必将直接影响到与中学数学教学的衔接.因此,教学方程的意义时,有必要对教材中的方程进行适当地拓展,以还方程的真实面目.     

关注数学表征 促进意义建构——“方程的意义”教学片断与思考

<正>"方程的意义"是小学阶段"数与代数"领域中一个非常重要的基础内容,首次引领学生将未知当作已知参与到等量关系的数学思维中来,这对小学生来说是一个重要的思维过渡阶段。教学片断一:师(出示下图):你发现了什么?     

由天平抽象等式 以等式类比方程——苏教版小学数学五年级下册“简易方程”教学案例

"简易方程"是苏教版小学五年级数学下册中的重要内容。编排这部分内容旨在让学生结合"天平称量物体"这一具体的生活情景,清晰认识等式和方程,详细了解等式和方程的关系,准确理解方程的意义等。     

《方程的意义》教学与反思

"方程的意义"是人教版实验教材五年级上册第53~54页的教学内容。它是学生学习了用字母表示数和数量关系后的延续,也是学习解方程和列方程解决问题的基础。在学生认识方程后,判断方程比较容易。而在运用方程解决问题的过程中,往往会出现这样的问题:一是不能正确列出方程;二是根据算术思路列出形式上的方程。     

经历建模过程 把握方程本质——以“方程的意义”教学为例

在"方程的意义"的教学中,不能只强调方程的外部特征,以学生能辨认方程为主要认知目标,而忽略了方程的本质。方程的教学应该从数学模型的视角出发,帮助学生逐步建立方程模型,把握方程的本质。     

让天平“住”进心里——听吴正宪老师教学“认识方程”一课的启发

<正>"方程"单元的教学是学生初次经历从算术思维向代数思维发展的一个过程,是从认识方程开始,到要学会用方程来解决简单的实际问题。我在教学这一单元时,面对学生出现的诸多问题颇感困惑和疑虑,通过观摩吴正宪老师执教"认识方程"一课,使我豁然开朗,顿悟不少。问题一:会辨认方程的样子就是认识方程了吗?学生心声:方程嘛,不就是含有未知数的等式吗?学习方程,有什么用?     

串联,是为了突显思想——“认识方程”教学实录及评析

一、创设情境,理解方程意义1.揭示课题师:同学们,通过观看视频,我们知道了世界上产生的第一个方程,那什么是方程呢?今天我们就一起来认识方程。2.创设情境,列出等式。师:(出示天平图,如图1)我们要借助一个物体来理解方程。     

巧列方程解决数学问题的探索

方程是一种用逆向思维解答实际问题的方法,它对丰富学生解决问题的策略、提高解决问题的能力、发展数学素养有着非常重要的意义。在实际教学活动中,为了追求好成绩,许多教师一味灌输用"算术方法"解答问题,忽视了用方程知识解决问题的能力的培养,更谈不上探索解题的技巧了,严重阻碍了学生全面、持续的发展,而且严重影响了学生后续(初中)对方程知识的学习。因此,加强"列方程策略解题"研究显得至关     

小学数学方程的教与学

在小学数学方程教学中,不少教师将方程意义的学习等同于让学生记忆"含有未知数的等式叫方程"这句话,更有甚者为了表示出对于定义的深入理解,还提出了类似"x=1"是否是方程的讨论。其实,概念的理解与定义的记忆并不是一致的。对于方程的意义,笔者认为应该从以下两方面加以着手:第一,方程刻画的是等量关系,用等号将相互等价的两件事情联立起来。同时,在刻画过程中,把未知数看成和已知数同等     

高中数学椭圆标准方程例题浅析

"椭圆"是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后,有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化,是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础,也为将来在物理学上的应用奠定基础。     

《椭圆及其标准方程》的说课稿

"椭圆"是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后,有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化,是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础,也为将来在物理学上的应用奠定基础。     

初一列方程入门教学的思考与建议

<正>在代数学发展进程中,有两个要点具有里程碑式的意义:一是作为扩大的自然"0"的引入;二是韦达的表示数的符号的引入.前者,人类和一个没有零的符号的不够用的命数法苦斗了几千年;后者,由于缺乏统一记号,使得代数成为一堆解数值方程的偶然方法.[1](73)符号进入数学,通过所谓的"列方程"方法的引入,使应用题的解法产生了根本性变革.1引进符号列方程的应用价值与教育价值如果没有符号,人们只能用自己的感官来把握客观事物,它反映出人的感官把握对象的各个侧面;用符号代替"对象"之后,客观事物就变成了完全的抽象     

多维度深层理解并欣赏科学中的公式方程——以化学竞赛中几个经典公式方程为例

指出公式和方程在科学中的地位和特点,探讨如何在理科教学中多维度理解公式方程的深层意义并欣赏其背后的魅力。深层理解科学公式可从学科意义、模型认知、系统思维、数学语言和审美欣赏等视角多维度入手,从而克服理科教学中对公式方程"死记硬背乱套"和"敬而远之"两大常见弊端,并进一步以高中化学竞赛中常用的几个经典方程为例,展示了化学教学中对公式方程深层思考及迁移应用的魅力,为化学中的公式方程教学提供多维视角。     

列方程解决简单实际问题

小朋友,"简易方程"是这学期你要学习的内容。学会了"方程",以前一些你觉得比较难解决的问题就会较容易解决了。那学习这部分知识时,你要掌握哪些内容呢?你要初步了解方程的意义;理解等式的基本性质,并能运用等式的基本性质解简易方程;会列方程解决简单的实际问题。下面,李老师重点和你谈谈"列方程解决简单的实际问题"。     

如何应用拉格朗日方程解题

拉格朗日方程是分析力学中一个基本的方程。本文讨论了拉格朗日方程的物理意义,说明了如何应用拉格朗日方程解题。     

天平在方程教学中的价值追寻

方程是中小学数学中重要的学习内容,其内涵丰富而抽象。在小学起始阶段的"方程的意义"教学中,巧用天平能够帮助学生经历从算术思维向代数思维发展的首次转折。以此课为例,结合学生学习方程的心理状态,追寻天平在方程意义教学中的价值,以便更好地开展方程的教学。