求"线面角"需"三思"

提到求“线面角”，可能大家马上会想到“射影转化法”，殊不知，在实际求解过程中仅知道“射影转化法”是远远不够的．本文仅从思路调控的角度结合自己的教学实践谈一些粗浅的认识：求“线面角”需“三思”!     

立体几何复习中要重视六类转化

空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律，线线←→线面←→面面，从左到右常表现为判定定理的形式，可称为“升”，从右到左常表明为性质定理的形式，可称为“降”，不少平行和垂直关系的证明，均遵循着“升”与“降”的转化，有时还须两结合使用。     

巧剥蛋壳

按福州的习俗，新年的早上，每个人都要吃一碗太平面，也就是线面配上两个鸭蛋。（线面也叫长面，象征长寿；福州话的“鸭蛋”谐音“压浪”，因福州是沿海地区，吃鸭蛋则祝愿出海能一帆风顺，旅程平安。）     

怎样证明线面平行与面面垂直

证明线面平行的方法和技巧 空间中的线面平行关系,在空间几何体中是出现频率非常高的一种位置关系．线面平行问题是线面位置关系问题中的一种常见问题．我们应当本着以下步骤来看待这类问题：首先,解决问题应当立足于线面平行的判定定理;其次,在应用判定定理时应当在其中渗透“线面平行”转化为“线线平行”的数学思想：最后,     

立体几何复习中要重视六类转化

一、升与降空间的线线、线面、面面之间有这样一种转化规律 , 线线 线面 面面 , 从左到右常表现为判定定理的形式 , 可称为“升” , 从右到左常表明为性质定理的形式 , 可称为“降” . 不少平行和垂直关系的证明 , 均遵循着“升”与“降”的转化 , 有时还须两者结合使用 .例 1 　 如图 1 , 已知 -△ 中 , 是斜边 的中点 , = = , 求证 : 面 ⊥面 .分析 : 连结 、 , 要证两平面垂直 , 只要证 ⊥平面 , 由已知易得 ⊥ , 即需证 ⊥ ,由已知不难得△ ≌△ , 所以 ⊥ .图 …     

如何找立几问题中的平行线

在立体几何问题中,我们常遇到证明直线和平面平行的问题,此类问题主要采用“线线平行”推证“线面平行”或由“面面平行”推证“线面平行”的方法:其中由“线线平行”推证“线面平行”的关键是如何在平面内找到一条直线与已知直线平行,现介绍一种有效地找平行直线的方法．     

2005年高考试题中立体几何的亮点

考试大纲中要求:“理解”立体几何的有关概念;“掌握”立体几何的有关性质、公式、定理;“能够”画出简单立体几何图形,并由图想象出线线、线面的各种位置关系．应特别注意的是三垂线定理及其逆定理由“了解”变为“掌握”．那么,2005年高考试题中,立体几何考题有哪些亮点呢?     

求“线面角”需“三思”

求“线面角”,大家可能马上会想到“射影转化法”．殊不知,在实际求解过程中仅知道“射影转化法”是远远不够的．下面我要谈一点粗浅的认识:求“线面角”需“三思”!     

探究性教学中的思维训练

最近,听了某重点中学《线面平行性质定理》的课,受到了不少启发,也思考了一些问题.从传统的教学理念来看,“线面平行的性质定理”在教学中并不存在多少难点.但是,课堂教学担负着多种不同的任务,如果从学生思维方法的训练、数学能力的培养和情感意志品质的提高上来考虑,这节课就还有许多值得研究之处.在这节课中,教者首先创设问题情境,引导学生探索、发现和证明线面平行的性质定理,在对定理本身作进一步分析后,作为定理的应用,教者又提出了如下三个开放型问题供学生探究:图1图2例1如图1,用平行于四面体ABCD的一组对棱AC,BD的平面截此四面…     

立体几何中线面角问题易错点透视

在高考立体几何大题中,空间角的考查是重点,尤其是线面角问题,是高考真题中的“高频”考点。从线面角的求解方式上看无非两条通道:①“综合法”,即利用线面角定义作图、证明及计算;②“坐标法”,即建立恰当的空间直角坐标系,通过求解直线的方向向量与平面的法向量代人公式计算求解。     

“构造法”在立体几何中的应用

在许多立体几何问题中，由于图形的不规则，因而线面关系也不是很直观、明显．如果我们依题设条件，构造出一个特殊的几何体（如：正方体、长方体、正四面体等），并将图形“嵌入”其中，有些线面的关系就会变得更加清晰，问题也就迎刃而解．     

例析立体几何中的动点轨迹问题

多年教学实践表明，很多同学对立体几何问题都有畏惧感，主要原因是缺乏空间想象力，对看不到的立体图形部分无法想出模样；还有作图能力缺乏，没有图就束手无策．近年来，在各级各类模拟试卷上出现一类立体几何中的动点问题，这对上述同学来说无疑是雪上加霜，质点运动本来让人捉摸不定，现要在立体图形中运动更让人不知从何处人手，更无法想像出动点的轨迹如何？其实点动成线，线动成面，而线线、线面、面面的位置关系性质和判定大家耳熟能详，问题的关键是如何分析题设条件，如何在原图基础上化“动”为“静”，化“立体”为“平面”，增添必要的平面辅助图，并合理使用性质和判定，兹举数例剖析如下：     

智用垂线法多角度破解线面角问题

线面角是立体几何中的一个定量问题,有关线面角的求解一直是考查的重点内容,求解方法主要是：“作、证、求”3步．然而在具体的求解过程中常出现无法作出线面角的种种尴尬,笔者分析,所谓的无法作的线面角问题,往往是线面角不是现成的,而是需要利用垂线求解的那些问题．下面以2类常见问题为例谈如何从不同角度进行破解并举例透析．     

运用"线面分析法"求截交线和相贯线

本文阐述了“线面分析法”在求截交线和相贯线时的应用 ,尤其对于一些较复杂的截交线和相贯线 ,应用线面分析法 ,可起到事半功倍的作用     

立体几何中的证明与度量计算

1考点回顾 立体几何在考查学生的观察能力、思维能力和空间想象能力方面具有独特的作用，历来是高考的重点内容之一．考查形式近年来一般是保持“两小一大”的模式（个别省份“三小一大”模式），考查的重点与热点是以空间几何体为载体考查空间线面关系的判断、推理和论证，尤其是线线、线面、面面的平行和垂直的判断、推理和论证，考查空间角、距离、面积、体积的概念及计算．     

第五模块：直线、平面、简单几何体

近几年立体几何高考试题，重点考查的内容是：线线、线面、面面的平行与垂直的判定与性质，三垂线定理及其逆定理，线线、线面、面面所成的角及有关距离的计算．试题的特点是：融推理论证于几何量的计算之中。以推理论证为主；融线面关系于立体常见图形之中，以线面关系的分析为主．试题在考查“四种能力”的同时，非常重视对数学素质和基本的数学思想方法的考查，主要体现了立体几何的通性通法，突出了化归思想、转化思想，以及反证法、割补法、模型法等积变换等思想和方法．因此，要把握好以下几个问题。     

直线平面 简单几何体

火眼金睛 指点迷津 本章知识分为两大部分．一是空间直线和平面，二是简单几何体． 直线和平面是基本的几何元素．空间直线和平面的位置关系，是立体几何的基础知识，它包括线线共面（相交与平行）、线线异面；线面相交、线面平行、线在面内；面面相交、面面平行．空间距离与角是立体几何的重点内容，它包括空间“三角”——（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）和空间“八距”——（两点间距离、点线距离、点面距离、平行线间的距离、异面直线间的距离、线面距离、面面距离、球面上两点间的距离）．     

线面和面面垂直关系在解题中的应用

线面和面面垂直关系在解题中的应用杨瑛芳（甘肃省民乐一中７３４５００）立体几何中有关“距离”和“二面角”的计算问题历来是教学的重点和难点．从教学中发现，学生对“距离”和“二面角”的概念容易理解，但涉及具体问题的计算普遍感到较难把握，特别是“距离”问题中...     

一种五点图的填充和覆盖

设图G0是由一个三角形和一条边所组成的五点四边图（G0＝K3＋K2）,本文运用“带洞的图”[1],确定了完全图Kv的图G0填充数和覆盖数。     

转化与化归思想在空间平行关系中的应用

空间中的平行关系是指直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行．在应用判定定理解决线面平行、面面平行问题时,一般遵循从“低维”向“高维”的转化,通过引入辅助线或辅助面的方法,从“线线平行”转化到“线面平行”,再转化到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰恰相反,简言之就是将空间问题转化为平面问题．