构造圆解题

一、构造圆利用圆心到切线距离等于半径【例1】(2004·全国高考卷Ⅱ)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A·1条B·2条C·3条D·4条解:以A为圆心,以r=1为半径作圆⊙A,且以B为圆心,以R=2为半径作圆⊙B,满足条件的直线即是两圆的公切线,又|AB|=5相似文献   

介绍一道有趣的光学题

“在焦距为f的凸透镜前,放一个半径为R的球,R相似文献   

只用圆规作球的直观图

在中学里,有不少学生对作球的直观图感到很困难。这里。我借贵刊一角,向大家介绍一种作球体的直观图的方法.仅供参考。这种作法,方法简单,使用工具较少。其具体作法如下: 一、用圆规作一辅助圆O(设半径为r_o),并分成六等分。其等分点分别为A_1、A_2、A_3,A_4、A_5,A_6(如图甲)。二、分别以A_1、A_2、A_3、A_4、A_5、A_6为圆心,以辅助圆半径为半径,在⊙O的外侧分别画弧,弧的交点分别为B_1、B_2、B_3、B_4、B_5、B_6(如图乙)。     

一道轨迹题的错解剖析

题目:圆心在原点O的两个同心圆C1、C2的半径分别为10和4,圆C2与x轴的正、负半轴分别交于B、A两点,一个离心率为1/2的椭圆过A、B两点,它的一条准线l与圆C1相切,求椭圆与准线l相对应的焦点F的轨迹C的方程.     

剖析中考“陷阱”题的设计方法

中考试题中,有许多题目难度并不大,但命题者有意设计“陷阱”,制造障碍,如果同学们的基础知识掌握不牢或粗心大意,便会误入这些“陷阱”,造成解题的失误．一、利用概念模糊设计“陷阱”例1 (2005年潍坊市)已知圆A和圆B相切,两圆的圆心距为8cm,圆A的半径为3cm,则圆B的半径是()．A.5cm B.11cm C.3cm D.5cm或11cm错解：由R+r=8,得圆B的半径为5cm．故选A．     

中考创新题训练（圆）

1.如果两圆的公切线共有3条,那么这两个圆的位置关系是().A.外离B.相交C.内切D.外切2.如图1,在00的内接四边形ABCD中,AB是直径,乙BCD二1300,过D点的切线PD与直线AB交于尸点,则乙AD尸的度数为(). A .400 B.450 C.500 D.650 3.如图2,两圆轮叠放在墙旁,若两圆轮的半径分别为R和;(R>r),则它们与墙的切点A、B间的距离为(). A .R十r B.R七尸C.、仄于D.2丫坂于优曲。匕。AB 4.已知圆锥的侧面展开图的面积是30竹,母线长是10,则圆锥的底面圆的半径为().A.2 B.6 C.3 D.4 5.如图3,弦AB的长等于00的半径,点C在五~蔽云上,则乙C的度数是…     

两圆位置关系的判定方法

两圆位置关系的判定,有两种方法：一、根据两国国心距d与两圆半径R、r的和、差关系判定：（l）d＞R＋no两圆外离;（2）d＝R＋no两国外切;（3）－r＜d＜R＋no两圆相交;（4）d＝R－r（R＞r）＿两圆内切;（5）d＜B－r（B＞r）＿两圆内含．下面的中考题就是用这种方法判定的．例1已知①O;和①O。的半径分别为gcm和scm,圆心距O1OZ＝4cm,贝u①O;和①OZ的位置关系是（）（A）内含;（B）内切;（C）相交;（D）外切．（999年,江西省）例2设两圆的半径为R和r,圆心距为d,若B＋r＜d,则两圆的位置关系为（）（A）内含;（B）相…     

一道全国高中数学联赛题的简解及推广

2003年全国高中数学联赛一试第15题:一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a.折叠纸片,使某一点A1刚好与A点重合。这样的每一种折法,都留下一条折痕直线。当A1取遍圆周上所有点时,求所有折痕所在直线上的点的集合。该题可表述为:已知半径为R的圆O和圆内一定点A,且OA=a。A1为圆周上动点,线段AA1的中垂线为l,求直线上l所有的点的集合。下面先给出简单解法,然后再推广。简解:以OA所在直线为x轴,线段OA的垂直平分线为y轴建立直角坐标系。设P为直线l上任一点,则｜PA｜ ｜PO｜=｜PA1｜ ｜PO｜=≥OA1=R∵R>a,∴当｜PA｜ ｜PO…     

球上的几何学

任给一个球,只允许用圆规和直尺,求作此球的直径。作法:(1)在球上任取一点M,以适当长为半径,M为圆心画圆。在其圆周上任取三点A、B、C.如图1. (2)用圆规量出A,B,C三点间的距离,并以此作△ABC,及外接圆O_1。 (3)作圆O_1的两条互相垂直的直径PQ和GH。 (4)以P为圆心,图1中的MK为半径圆弧,交GH(或其延长线)于S。过P点作PS的垂线PR,交GH(或其延长线)于R。则线段SP即为所要求作的球的直径,如图2所示。证明:连结K与球的直径MN的端点N。     

关联四个圆的一个恒等式

文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题　在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题　设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2…     

4.5尺规作图 视图与投影

1．下列语句正确的是（ ）．A．画直线AB=10cm B．画直线l的垂直平分线 C．画射线OB=3cm D．延长线段AB到点 C,使得BC=AB 2．如图1的尺规作图是作（ ）A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角     

2004年中考《圆与圆的位置关系》考题回放

一、填空题1.(安徽中考题)圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1,2),那么这两圆的公切线有( ) A 1条B.2条C.3条D.4条2.(北京丰台区中考题)如果两圆的半径分别为3和4,圆心距为7,那么这两个圆的位置关系是( ) A.外切B.内切C.相交D.外离3.(北京西城区中考题)两圆既有外公切线、又有内公切线,则两圆的位置关系是( ) A.外离B.外离、外切     

对一道易错题的分析与反思

题 如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处。水平抛出一个小球，圆板匀速转动，当圆板半径OB转列与抛球初速度方向平行时，开始抛出小球。要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求 （1）小球初速度的大小。（2）圆板转动的角速度。     

2006年中考数学模拟冲刺题（1）

一、选择题(每小题4分，共28分) 1.下列运算中正确的是(). A .2az一3a=一B.(一ab)2二一矿护C.口七刁=rD一汾于(一2a)=一护 2.A，B，C是平面内互不重合的三点，AB二3，BC二3，AC=6，下列说法中正确 的是(). A.可以画一个圆，使A，B，C都在圆上 B.可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外 C.可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外 D.可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内 3.用两个完全相同的直角三角板(如图l)，不能拼成下列图形的是(). A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.梯形 4.如图2，AB// CD，乙B=230，乙D=420，则乙E等于(). …     

一道IMO预选题的推广

题目 设△ABC是锐角三角形，外接圆圆心为D，半径为R，AO交△BOC所在的圆于另一点A’，BO交△COA所在的圆于另一点B’，CO交△AOB所在的圆于另一点C’．证明：     

一道冬令营试题的推广

1993年第8届冬令营的第四题是这样的:设圆K与圆K1同心,半径分别为R和R1(R1＞R),四边形ABCD内接于圆K,四边形A1B1C1D1内接于圆K1,且点A1,B1,C1,D1分别在射线AB,BC,CD,DA上.     

2007年广东高考数学（文科）仿真试题

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=｛y｜y=x2 1,x∈R｝,N=｛x｜y="l og2x-1｝,则M∩N=()A."B.[0, ∞)C.[1, ∞)D.[2, ∞)2.复数(1 i)i(1-i)等于()A.-i B.i C.-2i D.2i3.在一个半径为R的透明球体内,放着一个几何体,它的三视图如图1所示(其中虚线与横实线垂直),则该几何体的体积为()A.12!R3B.14!R3C.81!R3D.116!R34.要得到函数y=sin(2x-!6)的图像,只需将函数y=cos2x的图像作如下的哪种平移变化即可得到()A.沿x轴向左平移1!2个单位B.沿x轴向左平移!3个单位C.…     

浙江省1989年高中证书会考数学试卷

(考试时间120分钟)第卷(满分60分)1.设全集I={非负整数},N二{自然数},则N= (A)必。(B){o}。(C)o。2.函数g二Acos(。x十初(其中A,。,甲为常数,且 (D){负整数}。A子。,。夕。,x任R)的周期T= (A)3。已知 (A)匹口‘B,七.(e)弩.(D)瞥.a任R则arga+arg(一a)=(“,誓·(D)2万4.经过点A(1,一2),斜率为告(A)夕十2=知一1.(C)夕一2=告(万+1)。 (C)汀.的直线方程是 (B)万一2=告 (D)夕+2=贵x+1。(x一1)心5.已知一个球的半径和一个圆锥的底面半径相等,旦球直径和圆锥的高相等,那么圆锥轴 截面的面积与球面积的比是 (A)1:4万。(B)1:2兀-6.函了(x)=…     

2004年普高统招（全国卷Ⅰ）数学（理、文）试卷

河南、河北、山东等考卷 )参考公式 :如果事件A、B互斥 ,那么P(A+B) =P(A) +P(B)如果事件A、B相互独立 ,那么P(A·B) =P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P ,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =CknPk( 1-p) n-k球的表面积公式S=4πR2 其中R表示球的半径球的体积公式V=43 πR3其中R表示球的半径一、选择题 (每小题 5分 ,共 60分 ,给出四个选项中只有一个符合题目要求 )1.(理 ) ( 1-i) 2 ·i=(　　 )(A) 2 -2i　　　　 (B) 2 +2i(C) -2 (D) 2(文 )设集合U ={1,2 ,3 ,4,5 },A ={1,2 ,3 },B ={2 ,5 }则A∩…     

两道赛题的新解法

例1 设△ABC为锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在圆于另一点A′,BO交△COA所在圆于另一点B′,CO交△AOB所在圆于另一点C′.证明: OA′·0B′·OC′≥8R~3并指出在什么情况下等号成立?