二、不等式

不等式不仅是高中的主体内容,也是升入大学的预备知识.不等式这一单元可分为三部分,第一是不等式的性质,它是解不等式和证明不等式的理论基础,特别要注意不等式两边同乘(除)一个数(式)的情况.第二是解不等式,它是这一单元的重点,应掌握各类不等式的解法及含参数的讨论问题.解不等式的关键是步步变形,寻求同解.第三是证明不等式,它是一个难点,对于难点应抓好主要方法,如比较法、分析法、综合法及数学归纳法,适当掌握一些代换与放缩的技巧.还要注意不等式是求函数定义域和值域的重要工具,平均值不等式是求函数最值的重要方法.下面举例     

Kirkman"女学生问题"--安排十一周活动的一种手工解法

Kirkman"女学生问题"是一个著名的世界数学难题,它的局部解(即安排一周活动的解)是Kirkman作者解决的,它的完整解的存在性(即安排十三周活动的解)是数学家陆家曦等人所证明,美国数学家Denniston曾于1974年用计算机找到了一个具体的完整解,作者曾于1994年找到了安排七周活动的一种手工解法.现已找到安排十一周活动的一种手工解法.Kirkman"女学生问题"是能否把15名女学生分成三人一组共五组结伴出游,每周以七天计算安排十三周,任意两人在每周内恰结伴一次,任意三人在十三周内恰结伴一次?为简便起见,Kirkman"女学生问题"下简称为"K题".     

谈谈“追及”和“相遇”

列方程(组)解应用题,是初中数学的一个重点和难点,而行程问题又是常见的问题.下面我们就着重介绍一下其中的“追及”和“相遇”问题的解法.     

数学三、四概率统计试题分析

通过分析近几年来全国硕士研究生入学考试数学三、数学四中的概率统计部分(数学三包括概率论与数理统计两部分,而数学四仅包括概率论)的得分率,我们可以看到,这部分试题一直都令大部分考生头疼.究其原因,主要是由于考生没有根据教育部考试中心颁发的《考试大纲》规定的考试     

浅谈一题多解问题

一题多解问题能够开阔学生的思路,提高学生综合运用数学知识的能力.而数学中以几何习题的一题多解最为常见.当我们认真剖析平面几何题的多种解法时,就会看到:由于从不同的角度去思考问题(包括添加辅助线),就会得到不同的解法.     

“解三角形”的教学建议

平面三角在漫长的发展过程中.已形成数学的一个独立分支,它的内容包括两个方面:一是对三角函数的概念与性质的研究,二是对三角形解法的研究.它不仅在生产实践中有着广泛的应用,而且是进一步学习数学、物理以及其它技术学科必不可少的工具,因此,它是中学数学的一个重要的教学内容.为了适合中学生认识过程和接受能力,教材把三角学的内容分成两部分讲授,前一部分就是本章的三角函数、解直角三角形、解斜三角形等三个单元的内容.主要考虑到解三角形的知识应用面广,而且不难掌握,因此,把解三角形这部分内容安排在初中三年级.     

浅谈构造概率统计模型解题

希尔伯特曾明确指出:"数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正在于各个部分之间的联系."中学数学各分支内容之间同样也具有普遍的联系.概率统计是新课程中的热点,以概率统计的观点来研究和处理其它数学分支的问题将别有一番情趣.本文通过构造概率统计模型解几道传统陈题,从一个侧面展示概率统计与其它数学内容之间的联系,敬请同行指正.     

直线方程问题的解法探究

众所周知,研究数学问题可以从多种角度去研究,也就是所谓的一题多解、一题多变、多题一解.其实解决数学问题时可以用一种"格式化"的解法来解,同时也可以用多种方法来解决,这就是所谓的解法多样化.日前,我在教学中碰到了这样的问题:(1)求过点(-3,4)且在坐标轴上的截距相等的直线l的方程;(2)求过点(-3,4)且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.这个问题是用"格式化"的解法来解,还是采用多种解法来解呢?下面我做一下分析.     

Kirkman“女学生问题”——安排十一周活动的一种手工解法

Kirkman“女学生问题”是一个著名的世界数学难题，它的局部解(即安排一周活动的解)是Kirkman作者解决的，它的完整解的存在性(即安排十三周活动的解)是数学家陆家曦等人所证明，美国数学家Denniston曾于1974年用计算机找到了一个具体的完整解，作者曾于1994年找到了安排七周活动的一种手工解法。现已找到安排十一周活动的一种手工解法。Kirkman“女学生问题”是：能否把15名女学生分成三人一组共五组结伴出游，每周以七天计算安排十三周，任意两人在每周内恰结伴一次，任意三人在十三周内恰结伴一次?为简便起见，Kirkman“女学生问题”下简称为“K题”。     

一道几何概型习题的探究和疑惑

在人教A版的《普通高中课程标准实验教科书数学必修三教师教学用书》第三章的自我检测题中有这样一道填空题:在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于6/5的概率是__.分析选取一个实数是随机的,可以是(0,1)中的任何一个实数,并且是等可能的,即服从(0,1)上的均匀分布.在题设的条件下这是一个几何概型,问题是Q和A各是什么?学生给出了两种解法:解法1在区间(O,1)内的数有无数个,因此从中     

从不同角度求解一道概率题

一题多解是数学解题中运用所学知识,多角度,多方位解决实际问题的一种综合能力的体现,它的运用对学习数学将起到事半功倍的效果．下面以一道概率题为例,谈谈几种不同的解法．     

求生活中的概率

生活中的概率问题是中考命题的重点.下面以2016年中考题为例,谈谈这类问题的解法. 一、用公式P(A)=m/n求概率 例1(2016年广州卷)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0～9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了设的密码最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是()     

实用、自然、流畅、快捷——解数学高考选择题的重要原则

由于选择题在数学试卷中占43%,它又在全卷的开始部分,解选择题的速度与准确率对考试的成败起着举足轻重的作用.笔者赞赏一些简捷实用的解法.这样的解法自然、流畅,富于启发性,这样的解法是扎实数学基本功的显示.笔者也赞赏一些表面看来平淡无奇的解法.这样的解法用的是“通性、通法”和数学基本思想.解数学高考选择题的方法应当是实用、自然、流畅、快捷.下面将对十道试题(括号中数字指试卷年份)的解法作一些评介和剖析,希望从中获得一些有益     

初中数学课程中的概率题型与求解

<正>概率知识与社会生活实际的联系十分紧密,因而它是一门十分重要的学科.但不少同学在学习这部分内容时有一定困难,本文旨在帮助同学们掌握好概率问题的求解方法.由于概率是反映实验得出来的规律,故初中数学中的概率问题可按照实验步骤数不同,分为三种类型:     

初中数学竞赛中整数解问题的求解方法

在各类数学竞赛中,整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合,问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强,因此,倍受关注.本文以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例,介绍整数解问题的求解方法.一、因数分解例1(江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级二试试题)已知整数 x,y 满足x~(1/2) 2y~(1/2)=(50)~(1/2),那么整数对(x,y)的个数是().     

与自然数相关的数学命题的非归纳法解法

与自然数n相关的初等数学命题,通常是用数学归纳法来解,但它不是这类问题的唯一解法或最优解法,甚或用之不能得解.本文就来研究其非数学归纳法的其他解法.     

关于四维正方体的顶点数、棱数、面数、三维正方体数

我们知道,一个三维正方体有顶点数、棱数、面数.如果设想存在一个四维正方体,它的顶点数、棱数、面数、三维正方体数为多少呢?这是我们在测试中学生数学创造能力时使用的问题.现将我们以及学生对该题的解法整理出来,供大家参考. 解法一(对应法)因为二维正方形有2~2个顶点,当向上增加一个方向时,原来的四个顶     

零距离数学交流

这个新鲜的标题不是一条宣传广告 ,而是罗增儒教授献给广大中学界的一套新书的书名 .当教育新理念更强调课程是过程、教学是交往的时候 ,罗老师新书的载体是“中学生与大学教授的数学对话” ,主调是数学交流 .首批推出的有《学法与解法》(12万字 )、《体验与探究》(15万字 )两本 .1.《零距离数学交流·学法与解法 (初中卷 )》这本书以数学方法为主线 ,首先从感性体验上组织为大学教授与一个中学生共同学数学的有趣故事 ,寓十多种数学解题方法于具体的引导性、反思性学习过程之中 (学习篇 ) ;然后 ,从理性把握上正面解读初中数学中 7个主要解…     

列一元一次方程解应用题教学难点剖析

列一元一次方程解应用题,是小学数学应用题的继续,也是列其他方程(组)解应用题的基础。这部分内容是初中一年级教学的重点,也是难点.它对培养学生分析问题和解决问题的能力有着积极的意义。学生学好这部分内容对今后的数学学习乃至其他学科的学习都是非常重要的。列方程(组)解应用题这一内容,在初中代数课本中分散在第一册第三章。第二册第五、八章,第三册第二章各章中,由于列各种方程(组)解应用题的分析,思考方法和步骤是一致的,所以为了打好基础,列一元一次方程解应用题的教学尤为重要。     

排列与组合中的几个问题

排列与组合是学习概率统计所必需的基础知识。自从本1世纪以来,由于理论和实践的需要,排列与组合这一重要的数学方法已发展为一个专门的数学分支——组合数学,它广泛应用于计算机科学、编码理论、试验设计以及其他许多处理离散对象的数学领域,中学生学好排列与组合知识,无论是对于毕业后参加工作,还是进一步学习数学和其他自然科学,都是十分必要的。学习排列与组合,主要要求学生:一是掌握基本概念和基本公式;二是掌握限制性的排列组合问题;三是掌握应用题中的分组问题。下面主要就这三方面问题谈谈自己的一些看法, 一、基本公式 1.排列数公式和基本恒等式: