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车勇 《中学生数理化(高中版)》2010,(1):35-36
勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图") 相似文献
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求平面图形的面积,通常要把平面图形变换成一个或几个简单的规则图形。下面结合例题介绍几种常用的变换策略。1.平移变换。例1援如下左图,大小两个正方形的面积相差24平方厘米,它们的周长相差8厘米,求这两个正方形的面积。 相似文献
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设Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,记三角形的半周长为p,即p=12(a b c),△ABC的面积为S,则由勾股定理及直角三角形面积公式,可得S=p(p-c)=(p-a)(p-b).(*)公式(*)成立的理由是:S=21ab=41×([a b)2-(a2 b2)]=41[a b)2-c2]=14(a b c)(a b-c)=41×2p×2(p-c)=p(p-c);另一方面,由海伦公式S=#p(p-a)(p-b)(p-c)得S2=(p-a)(p-b)(p-c)=S(p-a)(p-b),故S=(p-a)(p-b).公式(*)结构和谐优美,简单易记,与海伦公式相比较体现了直角三角形的特殊性,在解直角三角形有关问题时,运用公式(*)别具一格,富有情趣。例1已知直角三角形… 相似文献
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勾股定理是继三角形三边关系之后用来描述特殊三角形三边关系的又一个重要的结论.它揭示了直角三角形三边长的内在联系,也为我们利用代数方法来研究几何图形提供了新的途径和方法.但是,在实际解题过程中,有些同学常常因为使用不当等原因造成错误,现归纳总结如下,帮助同学们走出误区. 相似文献
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郑琳瑞 《中学数学教学参考》2007,(9):58-58
我们知道在直角三角形ABC中,已知∠A=90^o,则有AB^2+AC^2=BC^2,这是数学中最基本的定理,叫做勾股定理,其证明方法有300多种.其几何意义是以直角三角形ABC的三边分别为边向三角形外作正方形ABMN、ACPQ、BCLK,则两直角边上的两个正方形面积之和等于斜边上的正方形面积,[第一段] 相似文献
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我们生活的世界是个丰富多彩的图形世界.利用这些千变万化的图形我们可以解决很多问题.其中方法的优美与巧妙,直观与简洁令我们在解决问题的同时感叹数学的美,欣赏丰富多彩的数学文化.一、利用图形证明勾股定理 相似文献
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葛应建 《数理天地(初中版)》2013,(12):10-11
在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类:1.图形有一边与坐标轴平行(或重合)只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”.2.图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法. 相似文献
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勾股定理是几何中一个非常重要的定理,长期以来,人们对勾股定理的探究颇感兴趣,它太贴近人们的生活实际了,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王总统都常探讨、研究 相似文献
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1.如图,四边形ABCD为正方形,边长为8厘米,已知三角形ADF比三角形CE肤10平方厘米。求阴影部分的面积。 相似文献
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黄洪毅 《数学大世界(高中辅导)》2013,(Z1):13-15
面积是用来说明平面上一个封闭图形大小的量.如图1,一个边长为1 cm的正方形所占的大小称为1 cm~2.如果一个封闭图形的面积是50 cm~2,那么这个封闭图形就有50个图1那样大小.1 m~2=10000 cm~2.1 m~2是边长为1 m的正方形那样大.∵1 m=100 cm.∴1 m~2=100 cm×100 cm=10000 cm~2. 相似文献
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在△ABC中,若AD上BC,则有AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2.我们称这个等式为勾股定理连等式.勾股定理连等式,表示的是有一条公共边的两个直角三角形中除公共边以外的四边之间的相等关系.我在解题中发现,利用勾股定理的连等式,可以比较方便地求得已知三边之长的三角形的面积.请同学们看下面的例子. 相似文献
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在实际问题中,许多图形的面积是由一些基本图形通过组合、拼凑而成的,他们的面积和周长都难以直接用公式计算,我们通常称这些图形为不规则图形。 相似文献
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吴小兵 《中学数学教学参考》2008,(16)
2008年课例点评特别策划选题验证勾股定理(1课时)在本刊第5期公布后,受到广大读者的积极响应,截至2008年7月10日,共收到课例设计稿四十余篇.经过我刊编委会的反复审定,并兼顾不同版本教材特色,遴选以下四篇课例予以刊发(其他供稿人名单附后),供大家研究、点评.我们征集的点评稿可以针对单个课例展开,也可以是对几个课例的综合点评.特别提倡能从某一角度,就某一问题谈深谈透,发表独到见解.截稿日期为2008年10月10日.所有优秀课例和点评的作者,我们都将颁发获奖证书,并有机会获邀参加会议交流. 相似文献