无穷级数的积分定理

说明了若f（x）、收敛半径不小于1,且P＜ω＜P＋1时,广义积分收敛的充要条件是无穷级数收敛.     

极限思想方法在无穷级数与广义积分中的应用

本文主要探讨分析极限过程,通过论述阶的估计方法及其在无穷级数和广义积分的敛散性判别中的应用,展示分析学不同问题中的极限思想与方法。     

级数与无穷积分余项收敛性的应用

利用级数和无穷积分与其余项的敛散性完全相同这一基本事实,研究了级数和无穷积分的敛散性,由于级数和无穷积分从某个充分大的项开始以后一般具有某种一致性,因此余项的敛散性往往更易于判定.采用级数的余项研究了一个与对数有关的级数的敛散性,并将指数和底数中对数的重数推广到了有限的情形,给出了其敛散性的判定.利用无穷积分的余项证明了两个有关无穷积分收敛结果的推广,讨论了在无穷积分收敛的条件下,被积函数在无穷远处必趋于零的一些充分条件.     

反常积分与无穷级数收敛性关系探析

反常积分与无穷级数是《数学分辛斤》中的重要内容,其收敛性在本质上有着密切的联系,这为我们提供了进行平行类比学习的理论依据,但也应该看到二者的差别,即无穷积分∫a＇f（x）dx收敛却未必有lim x→∞f（x）=0.为此,讨论了无穷积分∫a＇f（x）dx收敛则lim x→∞f（x）=0的若干充分条件。     

谈无穷级数与广义积分的关系

本文叙述了无穷级数与广义积分的区别与联系,并给出了收敛的无穷积分其被积函数趋于零的充要条件.     

无穷级数在经济学中的应用

结合实例,对无穷级数在经济学中的应用进行了探讨与研究.     

微积分在无穷级数求和中的应用

利用微分或积分可以求许多无穷级数的和,分为四个方面讨论级数求和方法具体应用.     

用初等方法求一个无穷级数和

文中用初等数学方法求得一个无穷级数的和。     

积分变换在无穷限积分计算中的应用

本文利用积分变换(Fourier变换和Laplace变换)来计算无穷限积分,通过具体的实例说明采用积分变换计算特殊类型的无穷限积分是简便、有效的,是对用初等方法计算无穷限积分的一个很好补充。     

无穷积分的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.     

未定式与无穷级数求和

一方面,通过几个典型例题的解题分析,突出利用泰勒级数展开求解未定式极限问题的特点;另一方面,通过未定式求极限的思想给出nΣk2和∞Σn12求和问题的新方法。     

无穷积分的比值判别法及其推论

借助数列的单调有界定理 ,利用正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界 ,将正项级数的D’Alembert判别法推广到无穷积分     

一类有无穷多解法的不定积分

本文给出了一类不定积分的无穷多解法 .这些解法联系着比较多的知识 ,存在着多种思路 ,具有启发性好 ,趣味性浓 ,实用性强等优点 ,可以在教学中选用     

模糊值函数的无穷积分

[1]中给出了用三参数上半连续端点函数表示模糊数的充要条件和逼近定理。本在此基础上给出了无究区间上模糊值函数和它的积分的定义，并讨论了积分收敛的性质定理和判定定理，丰富了[2]的内容。     

无穷限广义积分求值的几种方法

无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值.     

一个关于SP（n）的无穷级数的收敛性

对任意正整数n,Samarandache幂函数SP（n）的定义是存在一个最小的正整数,使得n/m^m,其中m和n有相同的素因子．该文的主要目的是通过运用初等方法研究含有Samarandache幂函数SP（n）的无穷级数的收敛性,以及给出了若干具有一定研究意义的恒等式．     

任意项级数收敛性的递归判定

给出了递归判别法判定任意项无穷级数∞∑n=1un的收敛性,并结合实例说明了此方法的具体应用。     

The Formulas of Finding Sum of Several Infinite Series

We use the methed of seperating term,and easily obtain the following sum of two kinds of infinite series.write them here