我国中小学数学推理研究的回顾与展望

基于CNKI数据库的检索,对177篇数学推理研究文献进行分析,发现我国中小学数学推理研究在近年来发展明显,并逐步关注合情推理.研究内容主要包括：对数学推理本身内涵方面的分析;通过划分数学推理能力水平来调查学习状况、可能影响因素;分析教材中有关数学推理的内容呈现情况;从教师、教学以及课程等方面提出促进数学推理能力培养的策略.然而,当前研究的理论分析中尚且存在定义模糊、理解片面等问题,进而影响实证研究的开展效果,所以未来研究还需要厘清数学推理的基本问题,关注数学推理本身及其在全学段教学落实的整体性.     

先猜后证，发现之魂

推理与证明在数学学习与发现中具有重要的地位与价值,推理包括归纳推理和类比推理这两种主要的合情推理以及演绎推理等,证明包括综合法、分析法、反证法、数学归纳法等证明方法．其中,合情推理都是对结论进行猜测,所得结论不一定正确,从而需要进行证明．正是由于这种“先猜后证”的模式,成为了科学发现之魂,自然科学和数学研究中许多结论,都有先猜后证的影子,下面结合数学中的四例问题来仔细体会．     

推理在高中数学解题教学中的应用

高中数学的解题教学中,经常要运用推理过程,数学的推理过程逻辑性很强,是根据已知的数学公式和定理进行判断的过程.每一个步骤都必须合乎逻辑,运用概念去科学推理是数学教学中十分重要的环节.在数学教学过程中我们发现有许多同学在解题过程中,对所学习的公式,定理都能正确运用,可在解题过程中却不能得出正确的答案.其中的一个重要原因,就是不能科学、合理地运用推理.数学教学中的合情推理主要介绍归纳推理和类比推理这两种.所谓类比推理是根据两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同之处,推演出他们在其他方面的相似或相同之处;由个别事实推演出一般性结论,这样的推理称为归纳推理.通过合情推理得出的结论不一定正确,但它能够     

动手实验,培养数学合情推理能力

推理是数学的基本思维方式,也是许多教学活动开展的重要基础,在日常生活和学习的过程中占据着重要的地位。推理能力的培养贯穿于整个数学教学的过程中。合情推理能力作为推理能力的一种,常用于探索数学思路、发现问题结论。在小学数学教学中,我们教师要通过给学生搭建动手实验的氛围,达到提升小学生合情推理能力的目的。     

类比推理常见题型示例

普通高中数学课程标准中指出推理是数学的基本思维过程,它在数学发现和数学公理化方面起到很重要的作用.而推理论证能力的考察也是高考的一个重要方面.类比推理是具有创造性的或然推理,对培养学生的创造性思维和求异思维有很好的帮助.1.知识导学(1)类比推理定义:由两个(两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,     

数学概念教学初探

概念在数学教学中具有重要的地位.数学离不开推理,推理离不开判断,而判断又是由概念组成的,因而人们称概念是数学的细胞.由此可见,在数学教学中必须重视概念教学.笔者认为,在概念教学中应当注意以下两个问题.     

探究高考对“推理证明”的考查视角

“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明.     

《推理案例赏析》之教学片断

高中数学新课程把推理论证能力确定为一项基本能力,它在数学中能够引起如此关注,与它在数学中的地位是分不开的．对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理,又包括了数学发现、创造过程中的合情推理,如类比、归纳等．     

类比思想在数学解题中的应用

<正>高中数学课程标准在高中数学选修教材中引入了合情推理、归纳与类比,说明合情推理的数学思想在数学发现和数学创新中具有十分重要的作用.而其中的类比推理在寻找解题思路、发现数学结论中更显重要.运用类比的数学方法求解数学问题的关键是引入"辅助问题".通过与"辅助问题"的类比,形成猜想,发现思路,预见结果,从而解决问题.主要有以下几种类比形式.一、表层类比(形式或结构上的简单类     

指向推理能力的核心问题设计——以“完全平方公式”为例

推理是数学严谨性的基础,也是发现数学结论、构建数学体系与交流的重要方式.探究指向推理能力的核心问题设计流程——培养目标确定、核心问题选择、核心问题设计、子问题链设计和核心问题改进,以期在探究核心问题的过程中培养学生的推理能力.     

LPS数学课堂研究发现及启示

国际数学课堂录像研究(LPS)表明东亚数学教学具有许多相似性:教师主导下的聚焦学生的全班教学,内存一致的课堂教学结构,"结构化的问题解决"导向教学,关注数学思想渗透和数学推理等.中美数学课堂的个案比较分析还发现,美国教师更为关注重要的数学观点及长远教学目标,重视数学多元表征.这些结果对如何改进我国数学教育有重要的启示作用.     

想象力如何在数学探索性活动中培养

正我们知道,在数学家的工作中,猜测几乎总是走在证明的前头.《课程标准》在数学的地位中明确指出"数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用."培养学生在探索性活动中的想象力有助于发展学生的创新精神和实践能力.一、数学发现发明探索性活动中的想象力数学探索性活动都要经历发现问题,提出假设,验证猜想的阶段,这个阶段有着不确定性,就是这不确定性体现了数学活动的创造性.     

浅谈数学推理在经济学中的应用

随着经济社会的发展和数学在经济学中的应用,数学推理一改以往传统的效率计量方式,重新将经济问题的解决定位于科学的推理过程中.本文就当前经济学研究中数学推理的应用做了一些简单的思考.     

轨迹问题的合情推理和演绎推理

合情推理与演绎推理是相辅相成的关系,两者既对立,又统一,是辩证的统一体.在数学教学中,学生需要亲身经历用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论的完整推理过程.本文以轨迹问题中考题为例,谈数学解题教学中如何坚持演绎推理与合情推理并重.     

常用数学符号的选取规律

数学符号是数学发现的有力工具．数学符号以浓缩的形式表达大量的信息，可以简化数学推理，加快了思维速度，有助于人们理解问题、分析问题和解决问题．数学符号在数学科学中占有重要的地位．介绍了数学符号的10种选取规律，掌握这些规律有助于深刻理解其含义，提高数学素养．     

对圆锥曲线有关的一类问题的研究

美籍匈牙利数学家波利亚1959年提出在数学研究与学习中合情推理占有很重要的地位,这里的合情推理及其模式,是指借助于归纳、模拟、限定、推广、猜测、检验等思维活动来认识事物、发现真理的推理形式。同学们在学习的过程中,也常常需要运用这一推理形式,对一个个具体问题恰当地进行归纳、猜想、推广,在这一过程中,培养大家的思维能力。     

初中教师的数学推理信念:个案研究

数学推理信念是数学教师专业素养的重要组成部分。以两位优秀的初中数学教师作为研究对象,采用半结构式访谈的方式,从数学推理的内涵、数学推理教学的信念以及数学推理学习的信念三个方面收集资料,对他们的数学推理信念进行了深入探讨。研究发现,数学推理的教与学需要"重知",需要构建支持推理的课堂文化,需要形成基于问题的学习共同体。     

高考中的类比思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的一些相同或相似的属性 ,猜测它们之间也可能具有的其它一些相同或相似的属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和通途 ,可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 .因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 ,通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .本文以近几年来高考题为例 ,给予剖析 ,希望能给同学们的复习有所启迪 .一、特殊向一般类比…     

类比推理 贵在合情

<正>类比推理是合情推理的重要形式,它是根据两个(或两类)对象之间的某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同的推理方式.类比推理在数学发现中具有十分重要的作用,正如德国天文学家、数学家开普勒指出:我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,她能揭示自然界的奥秘.     

构建数学问题的直观模型——以全等三角形的判定为例

<正>图形与几何是义务教育阶段数学学习的重要领域,通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,可以让我们掌握基本的证明方法,形成推理能力,发展空间观念和几何直观,积累数学活动经验.今天,我们就以全等三角形的判定为例,一起学习如何在数学问题中构建直观模型.