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研究立体几何,离不开空间几何体的体积的计算.计算几何体的体积。首先要熟练应用几何体的体积公式;同时也要学会运用等价转化思想,会运用“分割与补形”把组合体求体积问题转化为基本几何体的求体积问题;会变换观察角度,进行等体积转化求体积.下面我们举例说明几何体体积的计算技巧. 相似文献
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一、用等积法求三棱锥的体积我们总能够把多面体切割成若干个三棱锥,因此,求多面体的体积可以通过切割转化为求三棱锥的体积.可以认为,三棱锥是多面体的最小单元,求三棱锥的体积是求多面体体积的基础.求三棱锥的体积自然要使用三棱锥的体积公式V_锥=1/3Sh,其中 S 为三棱锥某一底面的面积,h 为该底面上的高.在我们所研究的问题中,往往不直接具备这样一组条件。而是需要经过转化才能代入公式求体 相似文献
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《数理化学习(高中版)》2002,(6)
在几何体的求积问题中,如果能恰当地做些分割、补形及等积变换,往往能化难为易,简化运算.下面来看两例. 例1 已知正三棱台上、下底面的面积分别为S1和S(S1相似文献
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求固体物质密度问题,必须要用到密度公式ρ=m/V。可以把它转化为两个问题:①求固体的质量;②求固体的体积,使问题简单化,同时也使处理问题的思路清晰,有章可循。 相似文献
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运用极限的思想解答几何习题,其作用是一般解题方法无法比拟的.教材原型中采用“分割求近似和,再由近似和转化为准确和”的方法,推导出了球体的体积V=4/3πR^3,进而用同法推出了球体的表面积S=4πR^2. 相似文献
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忻德 《湖州师范学院学报》1982,(Z1)
本文介绍一个辛卜生(Simpson)公式的较为简明的证明方法〔注1〕,同时略谈一下它在求几何体体积中的用处.一、从棱台的体积公式谈起先把大家熟知的棱台体积公式写成下列形式V=1/6×h×〔s_1 s_2 4s〕其中h为棱台的高,S_1、S_2、S_0分别为棱台的上底和下底面积及中截面面积.如果稍加留意,公式(1)对中学数学里提到各种几何体体积都是适用的.例如对球而言,球的上底 相似文献
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根据已知条件 ,将一个不规则的、较复杂的几何体用截面分割成几个规则的、容易计算的简单几何体 ,或将几何体补成规则的、便于计算的几何体并加以解决的方法叫做割补法 .本文拟介绍几种常见的分割、补形方法 ,供参考 . 图 11 分割法 例 1 ( 1999年全国高考题 )如图 1,在多面体ABCDEF中 ,已知面ABCD是边长为 3的正方形 ,EF ∥AB ,EF=32 ,EF与面AC的距离为 2 ,则该多面体体积为 ( )(A) 92 (B) 5 (C) 6 (D) 152 .分析 由条件易知多面体ABCDEF为不规则的几何体 ,欲求其体积 ,则可把其… 相似文献
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研究立体几何离不开空间几何体体积的计算.体积问题是立体几何的基本问题,也是高考考点之一.由于几何体的形状多种多样,求体积的方法也千变万化,但是在众多的方法中,我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文通过以下例题说明体积问题的7种求解方法,供参考. 相似文献
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命题 直三棱柱ABC -A1B1C1被一个平面所截 ,得截面△A2 B2 C2 ,且AA2 =h1,BB2 =h2 ,CC2 =h3,若△ABC的面积为S ,则介于截面与下底面之间的几何体体积为 :V =13 S(h1+h2 +h3) ( )1 思路探索从几何图形观察 :当h1、h2 、h3不全相等时 ,截面图 1下面是个不规则的多面体 ,如何求其体积 ?通常采用割补法 ,将其变为规则几何体(如柱、锥、台 ) ,再运用公式。从所证式子观察 :式子右端可拆成三项之和 ,而这三项均为以三棱柱底为底 ,h1、h2 、h3为高的三棱锥体积 ,由此猜想 ,将几何体分割成三个三棱锥 ,故知可连… 相似文献
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张亚东 《中学数学教学参考》2001,(6)
有关几何体的体积计算和证明问题在国内外数学竞赛中经常出现 ,善于转化 ,能割善补是解决体积问题的重要思想方法 . 一、基础知识1 .多面体和旋转体的体积公式的推导的基础是祖日恒原理 ,其中也运用了求体积的重要思想方法 :割补法 .2 .同底等高的两个锥体的体积相等 .3.简单几何体的体积公式 :略 .例 1 长为 2、宽为 1的矩形 ,以它的一条对角线所在直线为轴旋转一周 ,求得到的旋转体的体积 .( 1 988年全国联赛题 )导析 :如图 1 ,设△ABC、△ADC、△AHC旋转所成几何体的体积分别为V1、V2 、V3,则所求几何体积的体积V =V1 … 相似文献
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题目:有一个几何体,如右图所示,求出这个几何体的体积是多少立方分米?(单位:分米)分析与解:这是一个不规则的几何体,我们可以通过“割”“补”,把它变成一个已学过的几何体。解法一:把这个几何体沿虚线把它分割成上、下两个部分(如图1),先分别求出它们的体积,再求出它们的体积和。列式为:3×3×3+9×3×3=108(立方分米)。解法二:把这个几何体分割成大小相同的四个部分(如图2),每个小正方体的棱长是3分米,这个几何体的体积就是这四个小正方体的体积之和。列式为:3×3×3×4=108(立方分米)。解法三:把上面的小正方体割下来,把它拼在下面的长方… 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>高中经常遇到求一个几何体外接球的体积或表面积的题。想求外接球的体积或表面积,可以根据公式V=4/3πR3,S=4πR3,S=4πR2求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(32求得,但这个关键桥梁半径"R"让很多人不知所措。那我就悄悄地告诉你方法吧。公式法:一招制敌由图1可知,一个棱长为a的正方体外接一个球,球的半径R=(3(1/2)/2)a,即球的直径等于正方体的对角线。由图2可知,长、宽、高分 相似文献
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