分部积分的一种快速解法

分部积分法是积分运算的基本方法之一,而u和dv的适当选取则是掌握分部积分法的重点和关键。对于一般难度的分部积分问题,本文介绍一种快速选取u和dv的方法——"反对幂指三"法。     

计算并联电阻值的简便方法

教材中,计算并联电路等效电阻R的公式是:（1/R） =1/R₁+1/R₂+1/R₃……+1/R_n.倘若电路中有多个电阻并联,其等效电阻值的计算较麻烦.例题有四个电阻,其电阻值分别为R₁=30Ω、R₂=50Ω、R₃=150Ω、R₄=75Ω.求这四个电阻并联的等效电阻值?     

又一种解法

去年高考副卷第六题，除标准解答外另有一种较简捷的解法。为便于比较，解一为部发解答，解二为简便解法，均抄录如后，供参考。     

简化一种解法

笔者在用通法求解二项式展开中系数最大项时,发现一种有趣的规律,请看下列各例.     

一种巧妙解法

本刊2004年第7期《一道探究性浮力实验题的巧妙解法》一文，笔者认为该文提出的七种“巧妙解法”既繁琐，又不当．现将这道试题及正确、巧妙的解法介绍如下：     

另一种解法

贵刊2001年第12期刊出了第十二届“希望杯”数学邀请赛试题。其中第—试的第8题,我觉得除了贵刊提供的方法外,还有较简单的方法。     

数学填空题的几种快速解法

一、打破常规、直观求解例 1　若 x 1x=c 1c,则 x=(　　 )。分析 :条件化简之后 ,是一个一元二次方程 ,故 x的值有两个。由观察可知 x1 =c与 x2 =1c满足原方程。故 x=c或 1c。说明 :要提高解题速度 ,有时必须打破常规 ,不要被基本的运算顺序所束缚。二、整体把握 ,巧妙求解例 2　若 x2 x- 1 =0 ,则 x3 2 x2 1 999=(　　 )。分析 :若先求 x2 x- 1 =0的根。再代入计算则十分繁杂。通过变形 ,运用整体代换 ,能化难为易。解 :∵ x2 x- 1 =0 ,∴ x2 x=1。∴ x3 2 x2 1 999=x3 x2 (x2 x) - x 1 999=x(x2 x- 1 ) (x2 x) 1 999=2 0 0 0。…     

分式方程的一种解法

如何解可化为一元二次方程的分式方程x (1/x)=c (1/c)(见部编初中代数课本第三册117页)?显然若t是这个方程的一个根,则1/t是这方程的另一个根。用观察法我们立即可找出这方程的一个根x_1=c,故这方程的另一个根为x_2=1(1/c)。以上这种解法比将分式方程化为整式方程后再求根要简便得多。应用这道题的结论,可以简化课本中许多习题的解题过程。     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

线性方程组的一种解法

这里介绍线性方程组a_(11)x_1 a_(12)x_2 … a_(1n)x_n=b_1,a_(21)x_1 a_(22)x_2 … a_(2n)x_n=b_2,a_(m1)x_1 a_(m2)x_2 … a_(mn)x_n=b_m的一种解法(注),它的特点是通过计算一系列二阶行列式,逐步将未知量x_1,x_2,…,x_n表为已知量b_1,b_2,…,b_m的线性组合,从而求出方程组(1)的解。在方程组(1)中,未知量的的系数不能同时为零,设a_(ij)≠0,则由第i个方程 a_1x_1 … a_jx_j … a_(mn)x_n=b_i 解出x_1,得 x=—1/a_1(a_1x_1 … a_j,_(j-1)x_(j-1)—b_i a_1,_(j 1)x_(j 1) … a_i _nx_n)     

一种题型 两种解法

例题某有机物4．6 g在氧气中完全燃烧,生成5．4 g水和8．8 g二氧化碳．若该有机物的相对分子质量为46,求该物质的化学式．分析根据化学反应前后元素种类不变,可以推知该有机物中一定含碳、氢两种元素．而是否含有氧元素以及化学式中各原子的个数均无法推知,因而必须通过题中数据计算求出该有机物的化学式．解法一:设该有机物的化学式为CxHyOz, CxHyOz O2→CO2 H2O     

哪一种解法正确

题目某化学兴趣小组为防止化学实验的废液污染环境,需要处理某次实验中分别含有BaCl2和KNO3的两种废液,已知废液中BaCl2和KNO3的质量分数为5.2%和9.9%,如在相同条件下通过保持废液温度在60℃时同时蒸发溶剂使溶质析出,则哪一种废液中的溶质先析出？（查资料知：60℃时BaCl2和KNO3的溶解度分别是46.4 g和110g）     

我还有一种解法

例:一辆汽车从A城开往B城,如果把速度提高20%,则可比原定时间提前1小时到达;如果按原速先行驶100千米后,再将速度提高30%,恰好也能比原定时间提前1小时到达,求A、B两城之间的路程。这道题是出自于《小学生之友》2003年第5期“一点就通”栏目中祝兴培老师的文章《动脑筋、巧转化》。祝老师不仅教给我们算术解法,还教给了我们代数解法,提高了我们分析问题和解决问题的能力。在算术解法中,祝老师通过巧妙的转化,首先求出了汽车从A城到达B城的原定时间为6小时。紧接着又求出了汽车的原速度为每小时60千米,于是求得A、B两城之间的路程为360千…     

一元二次方程的一种几何解法

关于一元二次方程ax~2 bx c=O的图象解法,数学课本中介绍了两种方法:一是画出抛物线y=ax~2 bx c,如果它与x轴有交点,则交点的横坐标就是一元二次方程的实根;另一是作出抛物线y=x~2与直线y=-b/cx-c/a,若它们相交,则交点的横坐标即为所求的实根(见初中代数第四册第132页)。由于这两种方法都需要描点作出抛物线,具有一定的计算量,所得图象也不可能很准确,因而影响到解的近似性。下面介绍一种一元二次方程的几何解法,将可减少上述弊病。     

一元二次方程的一种简捷解法

把方程a妒 b二十c~0(a共0)变为、:一:!一其、)劣十兰一~并表示风令子编,碧一氏代入后得矛一州万 之仍另一价)二。(A) ‘、,一。一b.澎△弄,一月一爪阵,一l,、一卜。一 、二(J\‘(]乙G宁、其中八一一斥aC 无一拼十”,为=仍一”, 于是,我们可以从方程(A)的一次项系数中求得二的吸     

幂指数方程的一种解法

一般高中生在解形如u(x)~(f(x))=u(x)~(g(x))的一类方程时,常用对数法解,往往产生减根。原因是对于对数法要求的条件认识不足。笔者根据一些资料,结合课本内容,给出这一类方程的一种解法,提供高中学生参考。 《六年制重点高中数学课本》代数第一册第68页,有这么一段话:“如果(方程中)未知数的字母的取值范围扩大,可能产生增根。”当然,如果未知数字母的取值范围缩小,可能产生减根;如果变形中未知数字母的取值范围既有扩大又有缩小,那就可能产生增根,也可能产生减根。事实上,如果产生增根,通过验根去掉增根;如果产生减根,一般学生要想找回或决定是否有减根,是感到困难的。比如     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …