初二数学期中检测题

一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)、在下列恒等变形中:①sm+5了‘一7二5(m十n)一7;~19。,13一9一4‘32‘③3二(、一了)(、+少)一6二=3二(、2一y,一2)④。Zb十。二。2(b十王) ②召C二刀,C‘;③Ae二A‘C,;④乙A=乙A‘;⑤乙B=乙B,;⑥忆c=乙c,,则下列各组条件中不能保证 A属于因式分解的有(A、1个B、2个)C、3个D、4个 2、如果xZ+、一30=(二一a)(*+b),则a、b的值可分别为() A、一6,SB、一6,一SC、6,一SD、6,5 3、下列分解因式错误的是() A、犷一灯一3了+3x二(x+3)(二一力 B、,n,卜sm+3,卜15=(n一5)(m+3) C、a,+a,b一abZ一b,=(a一b…     

高阶等差数列的简易求和法

在中学阶段可用数学归纳法证明下列公式:1+2+3+…十?毛=儿(儿+1) 2(1)12一卜22+32+…+几, =音儿(。+‘)‘2、+‘,·‘2, ‘·+2吕+3a+…+?!:一专,!·(,!+,):(3) 然而这些公式是如何求得的呢?(1)是等差数列的和,(2)、(3)是高阶等差数列的和.关于高阶等差数列的求和问题,在中学教材中未作专门介绍.本文将给出求各种高阶等差数列前二项和的一种简易方法. 一、从一个组合公式谈起 利用组合数的性质,不难证明一个组合公式: 嘿十嘿、1+鳃*2十…十C器卜,二鳃段(4)公式(4)可缩写成: 必+,,峨+:,C聋*。,…,C史+:_,(6)由归纳假设知,(6)为k阶等差数列,…     

与二项式系数有关的求和问题

一、赋值法例1证明下列等式:(1)C0n C1n C2n … Cnn=2n;(2)C0n C2n C4n …=C1n C3n C5n …=2n-1.证明:由二项展开式知(1 x)n=C0n C1n·x C2n·x2 … Cnn·xn.(1)令x=1,则(1 1)n=C0n C1n C2n … Cnn.即C0n Cn1 C2n … Cnn=2n.(2)令x=-1,则(1-1)n=C0n-C1n Cn2-Cn3 … (-1)n·Cnn.     

一个新的组合数恒等式——一道课本复习题的推广

题求证:衅认十试跪+已与+…+嘿十1+嵘:二嘿+l.(1) (新教材高中数学第二册(下A)复习参考题十B组第3(2)题) 文〔1〕建立了如下组合数恒等式: 习二一试一1+“·试一2十”·嵘一3十~·十(n一r)·c一喘,(2) 如果把(1),(2)两式改写成: 艺;r,0)一cs·试一,十C?·c;--2+c兮·c;一3+~·十c伙一r一Ic一c州,(1’) (其中规定C名=1,下同) 48 中学教研(数学) 2005年第7期 艺犷”,=cl.嵘一,十c1.嵘一2+cl.嵘一。+…十c蕊一双一嗽, 就可以看出(2)式是(1)式的一个引申,据此我们有理由预测: 猜想艺;r.力一c:.二一,十嵘,·二一2+二2·。一。十…+二s一r一;二…     

一个组合数公式与正整数方幂的和

高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1…     

极限与导数

课时一　数列归纳法 基础篇 诊断练习一、选择题1.用数学归纳法证明 1n +1+1n +2 +… +12 n>132 4 时由 k到 k +1,不等式左端变化是 (　　 )( A)增加 12 ( k +1) 一项 .( B)增加 12 k +1和 12 k +2 二项 .( C)增加 12 k +1和 12 k +2 二项且减少 1k +1项 .( D)以上结论均错 .2 .用数学归纳法证明 1+12 +13+… +12 n - 11) ,第一步是证明不等式 (　　 )( A) 1<2成立 .　 ( B) 1+12 <2成立 .( C) 1+12 +13<2成立 .( D) 1+12 +13+14 <2成立 .3.若命题 p( n)对 n =k成立 ,可以推出它对 n =k+2也成立 ,又若 p( n)对 n =2成立 ,则 (…     

一元一次方程综合检测题

兮髯兮岁淤麟蔡色念邻参秘粼一蠢选择题1.下列方程中不是一元一次方程的是(). A .4x一l二九B.3%一2x=7 C.无一2二OD.怎二)么已知(。十2卜2+5砂一3一2二3是关于、的一元一次方程，则。和m的值分别为(). A .2和4B.一2和4 C.2和一4D一2和一4 3.将方程3x一5=7+2x移项后得().署戒鑫禽一礁饰令雀酥肴蔺哪寥A .3x一2%=7一5 C .3x十Zx二7+5 4.关于x的方程A .IB一1 5.将方程些二旦二2 A .3x一3=1十2戈C3%一3=2十2戈x一a=7 C5 1十Zx 6 B 3x+Zx=7一5 D .3x一2{丫二7+5的解是x=2，则a的值为( D.一5去分母后可得(署犷鸳犷护B .3%一9=1+2久; D .…     

例谈集合题的常规处理方法

集合题的常规处理方法主要有以下几种 :一、定义法【例 1】　 (2 0 0 0年上海春季招生备用题 )已知集合A ={x｜x =5n+1 ,n ∈N},B ={x｜x =5n+2 ,n∈N},C={x｜x =5n+3 ,n∈N},D ={x｜x =5n+4,n∈N},若α∈A ,β∈B ,θ∈C ,γ∈D ,则 (　　 ) .A α2 ∈A ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈AB α2 ∈A ,β2 ∈B ,θ2 ∈C ,γ2 ∈DC α2 ∈A ,β2 ∈C ,θ2 ∈B ,γ2 ∈AD α2 ∈B ,β2 ∈D ,θ2 ∈D ,γ2 ∈B析解 :设α =5n+1 ,n∈N ,则α2 =(5n +1 ) 2 =5 (5n2 +2n) +1 ∈A ;同理可得β2 =(5n+2 ) 2 =5 (5n2 +4n) +4∈D .θ2 =(5n+3 )…     

行程应用题学习指点

1.公式提出有一批产品,其中有n件正品和m件次品,从中任取r(r≤m)件产品进行检测,若ξ表示取到的次品数的件数,求取到的产品的次品数ξ的个数的数学期望Eξ与方差Dξ.为了更快更简捷地解决这类计算问题,笔者给出以下两个公式,即:Eξ=mrm+n,Dξ=mnr(m+n-r)(m+n)2(m+n-1)(这里,0≤r≤m,且m,n均为正整数,r为非负整数)2.公式证明显然ξ的分布列为:ξ0123…rPC0mCrnCrm+nC1mCr-1nCrm+nC2mCr-2nCrm+nC3mCr-3nCrm+n…CrmC0nCrm+n　　Eξ=C1mCr-1nCrm+n+2C2mCr-2nCrm+n+3C3mCr-3nCrm+n+…+rCrmC0nCrm+n∵iCim=i·m!i!(m-i)!=m·(m-1)!(…     

一个不等式的证明及应用

定理设n任N,n)2,。r,t,s>0,a气+a头+…+a二=A,a互a蚕十a妥a匀+…+‘试~B.则 月下~,~r十,十‘D乙一共=二),兰一亩=工乃一“矛刀一l(1)等号成立的充要条件是al~a二证明令氏-a下+‘A一可,i一1,2,…,二,则b,簇热簇…簇b,.(用视差法可证)又a’l簇姚落…(试,由排序原理知云。:。‘)习。:。‘+,,j一:,2,…,,一1.(z) i=l矛,1(k>,时,约定b一b卜.).(2)中各式相加得 (。一1)e)习(,一。:),‘一万a:+1.(3) ‘,l亩.1其中C表(z)左边.因a互蕊a笼蕊…镇a二,a二镇a岌…簇心,故艺。户一艺。:.。渗‘姚+。诚+…+a二a悦=B.(4)(4)代入(3)得C)典n—1,此即(l)式.…     

数学练习题

第I卷 5一2 D 3一4 A. 一选择题、r 1.已知函数了肠)、g(x)的定义域邺业为M干，且知 M=Ixl水一2或x>5}，P=脚口弥‘知十1〕港Mn卜。，则实数。的 取值范围是() A.(一。，一2〕U【2+co)B.(一l，+co) C.(一。，2〕D.(一1，2〕 2.若二。残则(1一l二I)(l动恒为正数的充分必要条件 是() A.二<一1 B.x<一1或一1相似文献   

一个恒等式的另证

全日制十年制高中数学课本第三册有这样一道习题:“证明:C_n~1 2C_n~2 3C_n~3 …… nC_n~n=n·2~(n-1)”[P160.第23题(2)]。此题在教学参考书上给出的证法是先证kC_n~k=nC_(n-1)~(k-1)成立,再对等式左边变形导出右边的结果而得证。笔者通过对该题的钻研发觉还有两种运用组合数性质对此题进行证明的方法不仅过程简捷,而且紧扣本章的基础知识,在教学中向学生讲解效果很好。现介绍如下,供参考。证法一:用数学归纳法证明。当n=1时,左边=C_1~1=1,右边=1·2~(1-1)=1 ∴左边=右边,即等式成立。设n=k时等式成立,即C_k~1 2C_k~2 3C_k~3 … kC_k~k=k·2~(k-1)成立。现将该式两边同加上“C_k~0 2C_k~1     

多项展开式通项公式的统一形式

我们知道,(二十妇.二项展开式的通项公式是C七义一rgr= r名!(”一r)1 rlx,,rg『,改记一种形式为 拐l。一月一义u封UG!01这里。、b为非负整数,且a十b=n.形式推而广之, 件!:a x6:el一‘劣+灯一卜封’展开式的通项公式具有x勺啥。,a、b、。为非负整数,_巨a+b+c=n.证:,.’(二+。十:)一名吼(二+。)‘·『:r一刀 作l(n一r)1 rl(劣+,)“‘r:r…(1)(x+g)’·r展开式的通项可写为二幂{‘!·。‘…(2,其中数,月a+b=n一r.由(1)、(2)即知。、b为非负整(劣+g+:).展开式的通项为 炸l(”一r)lr皿L二仔g乙之r二.劣agb之。(巴记r=c).其中a、b、e为非负整数,…     

一些特殊的不定方程

一、选择题1.方程A .1组J十3了+1y=0的整数解有( 方法2:原方程可化为(二+1)(y一1)=2.因为二、y为整数,所以B .2组C .3组 ).D .4组x十1=一1,y一1二一2;{‘十)气夕i=一3.=一2=一l买+1二1.y一1=2;{二+l=2.{,_、即气y一1一i·工=0,}了=1=0;}y=3;{y=2.Xy ,;,白..︸一一一一一一艾y 2.满足等式二石+y存一厂历丽至一了厄丽亏子书丫灭而砚二2005的正整数对(二,y)的个数是(). A .0 B.2 C.4 D.8 3.整数.I、y满足2二“+少+l=4二Zy,则l“+少的值等于(). A .1 B.2 C.4 D.5 4.方程mZ一Zmn十14n2=217的正整数解有(). A.1组B.2组C.3组D.无数组 5.若…     

关于1984的数学题

1.试证:1984可以表为某些i生井自然数证明f限设 1984=l、十(l、+!、干…+(k+n).(空}吸2沁一卜n)(n十卜)二2?·只1.川洁为素炎交.(k2kneN)那么198、!业旦士髻竺卫一,11斗+n二2‘,}二3 1.(])(2)2二31=(Zk+n)(n+1) 2 (l) 21=3 0. 故19 84可自然数的币约两式联立解之.得k二Jg,火表为拍一j不为49.末顶为79的3}个为.46“甲,泞纵与-一-~一...‘匆........‘二.数 2.试证:1984不能表为c:+C己+C乏+…+C公的和。(11任N) 证明根据二项式定理,有 (1+:).=C呈+C二x+C呈x“+…+把!:面的n个等式两边相加.便得 厂n(n+1)、 ]。+2。+3。+…+no=l——I .二…     

“一元一次方程”单元检测题

扮鑫选择题 1.若x即,则下列各式正确的是(A .Zx刊+2 B.x+Za=了十几C.x一2二2叮O一上、十卜一上v+l2.下列各式中,不是方程的是().A.瓶一3=sx+1 B.(、+2)(、一1)=0 C.3.关于x的方程、十。二。二一Zm的解是x二一2耘一3了二5 D.瓶2+6%则m的值是(A一兰 54.关于xB.全c一2 D.2 5的方程8犷习k+5凡=0是一元一次方程,则凡的值为(A .2B.二c.立D.没有这样的值5.方程Zm+x=l和3、一1=甄+1是同解力一程,则。:的值为(A .0 B.1C.一2 6.当,=2时,二次三项式项式的值是(). D一鱼_ 22%2十3无十c的伍是10,那么、=一2时,二次A .2 B.一2 C.4 D.一4 7.、是…     

初一(下)代数综合练习

1.若n,+,:O,”<二0 (C)m<:0,”<之0 2.若一aZb>o,且:). 一、选择题(每小题3分,共 30分)O(B)军>。 D (C)abZ>0(D)ab十aZ>0 3.二元一次方程3x+4y一20的非负整数解的个数是:’)个. (A)1(B)2(C)3(D)无数多 4.若丫一,一i,则。的值是(). (A)o(B)1(C)1或一1(D)不存在 5.若a+b一3,矿十夕~5,则ab的值是(). (A)3(B)1(C)2(D)4 6.若a<一2001,则下列不等式成立的是(). (A)aZ)一2 OOla(B)aZ<一2 001a (C)a…     

数学系列知识竞赛(2)

罐糍一、选择题 1.十巴z=l币ll z:一l j)’男『Jf匕入f℃数式x:+6x+t·,它的值分男U是2和8,则6,c的值为( ). A.,)=3.c=4 B.厶=3.(·=一4 C.6=一3,r=一4 D.^=一3.c=4 2.方程lz一却一3l+Iz+,一+1l=l的整数解的个数是( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.甲、乙、丙三人中.每两人平均年龄加上余下一人的年龄分别为47、61、60,那么,这三个人中最大年龄与最小年龄的差是( ). A.28 B.27 C.26 D.25 4.下列不等式中正确的是( ). A.1T·n>3.14n B.一n一5>一n一6 c.。6>(z5 D.J旦0_>旦 5.设辟鬻,Q=鬻,则JP,Q的大小关系是( ). A.JP>Q B.P相似文献   

初一数学暑假练习题

、‘嘴浴谧沙13、若关于劣的方程3%+3无二2的解是正数,则无的值为( A .k<兰 3B.肠鱼c.、为任何实数以上都不对(一x’n) 2.二 B.3爪勃3’’l的值等于(D.l4.A .xc .x2’’L D.嘴3脱巧.己知(3a一9)’十沽一2卜。,则。h钻“的值等于8一7 D.6一5 C9一8 R3一2下列各式中正确的是(犷+2砧十4。,=(a+2。)2(0.1)一,十(0.1)。=旦 l0A.16九R一、填空:(每小题3分,共36分) 1、若2犷犷科与、14一加是同类项,则矿的值是_ 2.已知3a+l>31)+l,比较下列每组代数式的大 a_b__--一/l、:二一1一兰-一1:1一2al一Zb。 3—3— 3.计算:2一3一(3一下)o=。 4.不等式…     

问题2.10解答

问题2. 10解答数列0,1,7,2,2,3,3,4,4,",r,r,r‘1,r+l,…令只表示数列前、项的和. <1)归纳T}的计算公式;(2)证明T"+}一工,st,这里、,t是正整数,s>t· 解〔1)如果n是偶数,那么孔=0 + 1 + 2十3十…+(粤一1)+1十2+3-}"-上要 乙 1/n,\n .lln、,,,.,、nz=万}2一土}万十万(2少}、2十工)=4如果。是奇数,那么只一。+- 1 }-- 2十一十u裂十1 + 2… 乙+n于1 乙 八/1、In一1…