相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

相似三角形的性质

一 相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例：（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比：（3）相似三角形的周长比等于相似比;（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．     

关于相似三角形性质定理的学习

相似三角形有下列性质；1．相似三角形对应边成比例，对应角相等；2．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比；3．相似三角形面积的比等于相似比的平方．相似三角形的性质总起来可分为三类：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应线段（包括对应高线、对应中线、对应角平分线、周长并可引伸为对应点间的线段）的比等于相似比；（3）相似三角形面积之比等于相似比的平方．第一个性质根据相似三角形的定义得出；第二个性质可根据对应线段所在的两个相似三角形对应边…     

从全等三角形到相似三角形

对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数).由于相似比可以等于1,所以全等三角形是相似三角形的特殊情形.     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

利用相似三角形的性质解题

相似三角形有以下几个重要性质： （1）对角相等，对应边成比例； （2）对应线段的比等于相似比，即相似三角形对应边的比、对应中线、对应角平分线、对应高、对应周长的比都等于相似比；     

利用相似三角形巧解几何证明题

<正>三边成比例、三个角分别相等的两个三角形叫做相似三角形．作为几何中的一个重要模型,相似三角形是全等三角形的推广,相似比为1的三角形可以理解为全等三角形．相似三角形描述了两个三角形中角、边的关系,是一套定理的集合．相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比．本文分析如何利用相似三角形概念解决几何证明题．     

“线段的二次等式”的证明

线段的二次等式一般不象一次等式那样具有图形的直观性,因此,它的推理论证比较困难.相似三角形是二次等式的推理论证的基础,常用的定理或性质有以下几条:1.相似三角形的对应线段(对应边、高、中线、角平分线等)成比例;2.相似多边形的周长(内切圆的半径、外接圆的半径)的比等于相似比,而面积的     

理解数学(五)——相似形问答

1.三角形相似与全等有何异同? 答:三角形全等是相似的特殊情形(相似比等于1),关键是理解“相似”的含义,“相似”即形状相同。因此,两个三角形相似只需对应角相等就可以了(即“角角角”定理),而全等还需加上“有一组对应边相等”才能判定(即“角边角”判定定理)。     

第十章 “图形的相似”学习指导

【本章概述】本章是在小学学习了比和比例、初中学习了全等三角形的基础上,来研究形状相同的图形．通过学习,要了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割;通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应边成比例、面积比等于对应边比的平方;了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件;了解图形的位似,     

四法五图解三角形相似问题

对应角相等、对应边成比例的三角形是相似三角形．相似三角形的本质特征是“形状相同”但大小不一定相等．相似三角形对应边的比,叫做相似比（或相似系数）．     

第2课时 相似三角形

知识梳理 1．复习相似三角形概念时,要注意四点．（1）对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形（相似三角形对应边的比叫做相似比）;相似的符号为“～”,读作“相似于”．（2）相似三角形的“对应性”,即两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上,     

关于比例式几何证题

证明比例式成立,是几何证题中的一个类型,运用到很多几何基础知识。这些知识主要是: (1)比例的性质。 (2)平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的对应线段成比例,截得的三角形和原三角形相似。 (3)三平行直线截一束直线,所截得的线段对应成比例 (4)通过一点的一束直线,在二平行线上截取成比例的线段。 (5)三角形内角平分线分对边所成两线段的比,等于夹这角两边的比。 (6)三角形外角平分线,如果和对边     

相似三角形（一）

掌握相似三角形的概念． 相似三角形 ①定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． ②相似符号：相似用符号“一”表示，读做“相似于”． ③相似比：相似三角形的对应三边的比叫做相似比．     

相似三角形中方程思想的应用

1教材分析 新课标考纲要求：理解相似图形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方;要求学生会利用“相似三角形的性质”求线段的长,学生需要在“综合题目中识别出相似图形,选择恰当的方法解题”．     

“a^2：b^2=c：d”型问题的面积证法

初中几何中关于三角形面积的定理主要有：“相似三角形面积的比等于相似比的平方”；“高(或底边)相等的三角形面积的比等于对应底边(或高)的比”．本文举例说明上述两个结论在处理“a^2：b^2=c：d”型问题中的应用．     

相似三角形判定的三个层次

一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。　　二、熟练使用判定定理证明比例线段…     

例谈用“边角边”证三角形相似问题

相似三角形的判定方法中以"两角对应相等的两个三角形相似"最为常用.相比之下,有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(简称"边角边"),这个定理应用的机会要少一些,但不常用不等于不重要,有些题非用不可,下面举例进行说明.     

妙用相似三角形的周长比等于相似比解题

相似三角形有两个重要性质:(1)相似三角形的周长比等于相似比;(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方,性质(2)的解题应用十分广泛,受重视程度较高,而性质(1)的关注度相对偏低.实际上,用相似三角形来解相关的线段问题,有时不必将每条边都求出,直接应用"相似三角形的周长比等于相似比"整体求解,往往可以使解题过程更简洁,下面举例说明,以飨读者.例1证明勾股定理如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,求证:a~2+b~2=c~2.证明:D是BC上一点,将Rt△ABC沿AD翻折使点C落在斜边AB上的点E处,则AE=AC=b,BE=c-b,DC=DE,所以BD+DE=BD+DC=a,因为∠BED=∠BCA,     

相似三角形在解题中的应用

对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．