含乘积形式多项式的因式分解

有一类多项式，它的某些部分是整式采积的形式，在将这类多项式分解因式时．不少同学感到困难．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、整体法例1分解因式：（1988年安徽省中考试题）＊视“X’－SX”为一个“整体”，采用十字相乘法．则原式一（X’－5．T／－2（T’一ST）－24。（’一sz，～6）（‘r’－sx＋4）＝（x－6）（a、＋l）（x一4）（x一1）．二、局团结合例2分解因式：X（x十几）（x＋2）（X＋3）＋1．：199全年西安中学高巾招生试题）群将。与U＋31结合，（。‘，1）与（X＋ZJ结合，则原式一）（x＋3）〕〔（X＋1）（X＋…     

含乘积形式多项式的因式分解

有一类多项式，它的某些部分是整式乘积的形式，在将这类多项式分解因式时，初学者往往感到困惑．下面归纳出几种常用的方法，供参考．一、注意提取公因式例１分解因式：x(p-q)-y(p-q)+z(q－ｐ）．（《代数》第二册５１页１７．（６）题）分析将第三项改变符号，即把（ｑ－ｐ）变为－（ｐ－ｑ）后，则能运用提取公因式法分解．解原式=ｘ（ｐ－ｑ）－ｙ（ｐ－ｑ）－ｘ（ｐ－ｑ）=（ｐ－ｑ）（ｘ－ｙ－ｚ），二、重视整体处理例２分解因式：（Ｘ２＋３Ｘ）２－２（Ｘ２＋３Ｘ）－８．（１９９５年宁夏中考题）解　视“Ｘ～２＋３Ｘ”为一个“…     

多项式的因式分解

§1.引言按照现行中学数学教学大纲(修订草案,1956年版)的规定,初中代数在学习了“整式”之后,紧接着学习“多项式的因式分解”,之后再学习“分式”。大纲在“多项式的因式分解”这一项目里,提出了以下的内容:提取公因式法、分组分解法、应用公式分解法。现行中学代数课本(余元庆等编,人民教育出版社出版)的教材内容,也是按照大纲的规定安排的。虽然教材的内容并不多,要求也不高;但是在教学实践中,一般都感到这一项目的教学存在着较大的困难。课本中虽然仅仅介绍了多项式因式分解的某些方法,但是对这些方法,学生不容易掌握,不容易获得应有的技巧。怎样克服这一难点,提高教学效果,是教师们关心的问题。另外,对于大纲所规定的内容,以及安排的顺序,教师们也有着一些不同的看法。例如:有些同志,主张把应用公式分解法提前到分组分解法前边学习;有些     

多项式的因式分解

形如ax2+bxy+cy2+dx+cy+f的多项式是关于x、y的二元二次多项式,在各类竞赛中常常出现.现就这类多项式的因式分解问题介绍几种求解方法.     

多项式因式分解的充要条件

定理多项式A·F~2+B·F+C能够分解为F的一次二项式MF+P与NF+Q之积的充要条件为B~2-4AC是一个整式的完全平方式。其中 F、A、B、C、M、N、P、Q都是整式,并且A=MN≠0。证明必要性。设 AF~2+BF+C能够分解为     

一类多项式的因式分解

《代数》第二班第42页“想一想”栏介绍了用换无法分解形如的多项式．本文再介绍一种简便方法——结合法．例及分解因式：X（。＋1）（x＋2）（X＋3）＋1．（1994年西安中学高中招生试题）分析因式0＋3一1＋2，所以可考虑把人。·＋3）及（X十互）（。·＋2）分别结合相乘．这样可以得到两个二次项、一次项分别相同的二次三项式，进一步分解势如破竹．旧原式一［X（X＋3）工（X＋I）（X十2）〕＋1一（X’＋3X）（。’＋3。’＋2）卡1。F（X叫3X尸十2（J．3X）＋1一（J＞31＋1）’．例2分解困式／X－I）（。＋2）（。一3）（。、＋4…     

一类多项式的因式分解

在数学竞赛中,我们常遇到一类多项式的因式分解.这类多项式是由两部分的和组成的,第一部分是几个因式的乘积,第二部分是常数项或一个单项式.本文将举例说明这一类多项式的因式分解.     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

一类多项式的因式分解

学习因式分解时,常遇到如下这类习题. 分解因式:(1)x5 x 1;(2)x8 x7 1. 这类多项式的特点是:笫1项的幂除以3后余2,第2项的幂除以3后余1,第3项是1.它们可以用形式x3m 2 x3n 1 1来表示. 通常可以用先拆项再分组的方法解决这类问题:     

一类多项式的因式分解

一类较复杂的多项式,通过变换和换元,可以化成二次三项式,以便运用十字相乘法进行因式分解.现举例如下.例1分解因式:(x~2+3x+4)(x~2+3x+5)一6.解设x~2+3x+4一y,则原式     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

多元多项式的因式分解

根据微分、积分的关系,给出了多元多项式的分解方法,使某些多元多项式的因式分解变的简单明了.     

abcd±e型的多项式的因式分解

这类欲分解的多项式呈 abcd±e 型.同学们在平时的学习中虽可常见,却难以寻找到较好的方法来处理.为帮助大家解决好这类问题,于此介绍其解法与思路.     

多项式因式分解一法

形如ax~2 bxy cy~2 dx ey f的多项式,在能够分解成两个一次因式之积的条件下,分解的方法很多,如求根公式法、待定系数法等,但都较繁。在教学中,我向学生介绍了一种可称之谓“双十字相乘”的分解方法,比较简便。现举例介绍如下:     

关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

关于一元多项式的因式分解

文章对一元多项式的因式分解的方法进行了一定的探索,以一题多解的形式例举了综合除法、待定系数法、辗转相除法、矩阵的初等行变换法以及行列式法五种方法,并对每一种方法的优劣进行了评价.     

多项式的根及其因式分解

多项式的因式分解是初等代数的重要内容之一,也是难点。青年数学家杨乐说过:“学好因式分解是学好代数的钥匙。”我们应该逐步理解并认真领会它的含意。初学代数者,往往遇到的只是一些比较简单的多项式的因式分解,常用的方法有提取公因式法、配方法、公式分解法、十字相乘法、分组分解法等。然而,对于那些次数较高的项数较多的多项式,还需采用拆项、并项、     

含积多项式的因式分解

含积多项式是指多项式中含有几个整式的积的多项式。它可分为两类 : 类是形如(x+ A) (x+ B) + P(A、B、P均可为整式 )的多项式 ; 类是形如 (x+ a)· (a+ b)· (x+c)· (x+ d) + P(a、b、c、d均为整数 ,P为整式 )的多项式。不同类型有不同的方法 ,同一类型有着不同的技巧 ,要使学生达到见题变招、灵活运用的目的 ,就必须掌握两种不同类型的方法和技巧。一、 类多项式需要“重组”1.展合重组例 1.分解因式 :(x+ y) (x- y) + 4 (y- 1)。解 :原式 =x2 - y2 + 4 y- 4=x2 - (y2 - 4 y+ 4 )=x2 - (y- 2 ) 2=(x+ y- 2 ) (x- y+ 2 )。2 .配方重组…