关于函数类L_α(k,ρ)与Hadamard乘积

<正>§1. 设f(z)=z+∑a_nz_n在E:{z:|z|<1}内解析,记其全体为A,对于ρ<1,ρ<1,记 S*(ρ)={f:f∈A,Re(zf'/f)>ρ,z∈E}, k(ρ)={f:f∈A,Re((1+zf')/f'>ρ,z∈E}, C(ρ,β)={f:f∈A,且存在g(z)∈k(ρ),使得     

关于函数族K的一个结论的一点注记

<正> 记在单位园E:|z|<1内正则单叶的函数 f(z)=sum from n=1 to ∞(a_nz~n,a_1=1) 的全体为S;属于S且满足 的函数的全体为S;属于S且满足 的函数的全体记为K。我们熟知KS。     

一类解析函数的星象半径

<正> 设f(z)=z+a_2z~2+…在△A={z:|z<1}内正则单叶,记其全体为S.S~·,K分别为其星象和凸象子类。设ω(z)在△中解析,且满足Schwarz引理的条件:ω(0)=0,|ω(Z)|<1(z∈△),记其全体为B·用P表示[-π,π]上的概率测度集,HK,HS~*9分别表示类K和S~*的闭凸包。周知,     

对称单叶函数的开始多项式及对称星象函数类的支撑点

<正> §1.引言 用A表示⊿:|Z|相似文献   

关于单叶函数的精确邻域

<正> §1 设f(z)在⊿:|z|<1中解析,且满足f(o)=1-f′(o)=0,记其全体为止A·S·,K, C分别为其星象,凸象和近于凸象子类。对于f(z)=Z+sum from k=2 to ∞(a_kz~k∈A,δ≥0,称 Nδ(f)={g(z)=z+sum from k=2 to ∞(b_kz~k∈A:sum from k=2 to ∞(k|a_k-b_k|≤δ} 为f的δ一邻域。 设F(z),G(z)是⊿中的单叶函数,F(z){G(z)(z∈⊿),F(o)=G(o)=1, 存在}记     

关于一类解析函数的Hadamard卷积和Ruscheweyh邻域

本文以Hadamard卷积为工具,探讨解析函数族R(α)={f(z)=z+sum from n=2 to ∞(a_nz~n)∈A,且满足,Re(f′+zf″)>α,α<1}的两个重要估计,卷积性质,和R(o)的Ruscheweyh领域的性质。     

一类由Hadamard乘积定义的函数子类

设p为正整数,A(p)表示单位圆盘内形如,f(z)=Zp 8∑k=p 1akzk的解析函数全体,对给定的复常数λ≠-p及f(z)∈A(p),用Jλf(z)=hλ*f(z)定义算子Jλ,其中hλ(z)=8∑k=pp λ/k λzk,得出当Jλf(z)∈R(p)(a)(0≤α＜p)时,必存在r0,使得在|z|＜r0内,f(z)∈Rn(p)(β),其中0≤β＜P.     

一类积分算子的某些性质

i8 S:{f(z)I f(z)在E:J z I<1内正则单叶, f(。):1一f’(。)=。}; sⅥ)={…)l…)6 S,Re({等净p,。≤p<1};特别记s伽) =S’。本文研究了下列积分算子m,:{蒜篙ji f(t)“耷(t)t8一’dt}古,在相应的条件下所得的结果,推广了[1)、[2]的相应结果。 引理L剖设u和v是复变数,u=u l+iu 2, v=Vl+iV 2,u j,Vj均为实数,j=1,2邙(u,v)是复值函数,且满足下述条件: (1)1l】(u,V)在区域乒=C×C内连续; (2)(1,0)∈9,且RelIJ(1,0)>0; (3)当(iu。,v。)∈≯和v。≤一三{堕时,RellI(iu。,v。)≤0。 若P(Z):1+……在E中解析,且(P(z),zp’(z))∈9,Relll(p(z…     

浅谈中学数学教学的三个转变--一道高考题的启示

<正> 一、解析一道高考试题2004年北京高考题第8小题: 函数f(x)= 其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M},给出下列4个判断,其中正确的判断有( )     

Carleson测度与一致有界特征函数

UBC类与UBC_0类函数分别是BMOA类与VMOA类函数的亚纯推广。我们知道,对单位圆盘上的每一个解析函数f(z),f(z)∈BMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|~2dxdy是Carleson测度;f(z)∈VMOA当且仅当(1-|z|~2)|f′(z)|2dxdy是消失Carleson测度。本文我们证明,对单位圆盘上的亚纯函数f(z),f(z)∈UBC_0当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是消失Carleson测度;若f(z)∈N,则f(z)∈UBC当且仅当(1-|z|~2)f~(#2)(z)dxdy是Carleson测度;其中f~#(z)△=|f′(z)|/(1+|f(z)|~2)。     

一类正系数和缺系数的P叶解析函数

本文得到函数类Gp(A,B)=f|f(z)=zp ∑∞m=p 1|am|zm,p∈N在单位圆E={z||z|<1}内解析且满足f(zzp)-1相似文献   

关于一类解析函数

设C(λ,β)(λ是复数,Reλ≥0,β是实数,β＜1)表示单位圆盘E={z:|z|＜1}内满足条件Re{f(z)+λzf"(z)}＞β(z∈E)的解析函数f(z)=z+∑anzn构成的类,本文导出偏差定理,系数估计,卷积性质,以及类中某些函数部分和的一个性质.     

I_E~*(X)中E类保序变换半群的Green关系

设X为有限集,E为X上的等价关系.I X为X上的对称逆半群,令I E*(X)={f∈I X:(x,y)∈E(f(x),f(y)∈E)}.探讨I E*(X)的一类全新子半群:I E*(X)中E类保序变换半群,研究了它的Green关系.     

某类柯西变换的零点分布情况

假设{Sj}m-1 j=0是由压缩映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)组成的迭代函数系(IFS),其中ρ为压缩比,且满足0<ρ<ρm(m ≥4,ρm的定义见[1]),εj=e2πji/m,K是{Sj}jm=-01的吸引子,μ是支撑在K上的Hausdorff测度.最近,文[1]中讨论了自相似测度的柯西变换F(z)=∫K(z-w)-1dμ(w)在|z|>1内的罗朗系数.文章主要研究G(z)=∫K(1-zw)-1dμ(w)在其解析范围内的零点分布情况.     

关于Rogosinski猜想的一个结果

<正> 令U表示单位圆盘,H(U)表示U内解析函数全体,S为U内单叶且满足f(o)=f′(o)-1=0的函数f(z)之全体。Rogosinski于1943年提出了如下猜想;若g(z)=sum from n=1 to ∞(b_nz~n)     

关于S_*中函数的开始多项式

<正> 则称f(z)为β级凸像函数,记其全体为k_β。特别地,k_0=k。 文[1]证明了:若f(z)∈S_*,σ_n(z)为f(z)的开始多项式,则i)当n≥2时,     

一些正弦函数级数的敛散性

本文给出任意项级数收敛判定方法:如果级数∑_(n=1)^∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)∞ a_n的项添加括号后所成的级数收敛且lim_(n→∞)a_n=0,则该级数收敛.由此获得:设C={a_i|a_i∈Z,i=0,1,…,k},D={a_(2j)|a_(2j)=2r_(2j)+1∈C,r_(2j)∈Z},E={a_(2j+1)|a_(2j+1)=2r_(2j+1)+1∈C,r_(2j+1)∈Z}且|D|=2p+1,|E|=2q,p,q∈Z,则级数∑_(n=1)^∞sinπ/2(a_0n∞sinπ/2(a_0n^k+a_1nk+a_1n^(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)(k-1)+…+a_k)/n发散,否则收敛.同时得到:∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)(2s+1)/n收敛,级数∑_(n=1)^∞sinπ/2n∞sinπ/2n^(2s)/n发散,其中s∈N.     

星象函数的d*/d的估计

设S是单位园盘D={z;||z|<1}内的单叶解析函数族,其中的函数f(z)映射D为关于w=0的星象区域用r=r(f)表示f(z)的凸性半径. 本文中证明了,其中     

Schwarz引理在复变函数教学中的应用

<正> Schwarz引理是解析函数的重要性质,它对共形映照理论的建立,起了一定的作用,在解析函数的其它理论中,应用也很广。我们知道,Schwarz引理的经典形式是:“若园盘|z|<|内的解析函数W=f(z)满足条件;f(0)=0,且当|z|<Ⅰ时,|f(z)|<Ⅰ,则在|z|<Ⅰ内,必有|f(z)|≤|z|。若对于某一点z_0(0<|z0|<Ⅰ)有|f(z_0)=|z_0|,则f(z)=e~(10)z(|z|<Ⅰ)。这里θ是实数。”     

关于近于凸性和单叶性的充分条件

令A表示在单位圆E={z:|z|<1}内形如f(z)=z a2z2 …的解析函数组成的类.利用微分从属的方法得到了函数f(z)∈A是近于凸和单叶函数的某些充分条件.同时得到了一些有意义的结论.