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巧用公式a~2-b~2=(a+b)(a-b) 例1.计算3·5·17…,…(2~2~(n-1)+1) 解:原式=(2-1)(2+1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) =(2~2-1)(2~2+1)(2~2~2+1)…,…(2~2~(n-1)+1) …… =(2~2~(n-1)-1)(2~2~(n-1)+1)=2~2~n-1。巧用a~2+b~2+c~2+2ab+2bc+2ac =(a+b+c)~2 例2.计算5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)/2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2) 解:由(2~(1/2)+3~(1/2)+5~(1/2))~2 =2+3+5+26~(1/2)+210~(1/2)+215~(1/15) =2(5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/2)) 得5+6~(1/2)+10~(1/2)+15~(1/15)=1/2(2~(1/2+3~(1/2)+5~(1/2))~2 相似文献
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巧用v-t图像来解某些运动学题目,可收到简便快捷之功效. 例1火车从甲站到乙站的正常行驶速度是60千米/时.有一次火车从甲站开出,由于迟开了5分钟,司机把速度提高到72千米/时,才刚好正点到达乙站.求甲、乙两站的距离和火车从甲站到乙站正常行驶的时间. 解:根据题意作出v-t图像如图1,设甲、乙两站间距离为S千米,则S=60t(1) 6060)= × 60(2)由(1)(2)解得:t=0.5小时,S=30千米. 例2甲、乙两人同时从同一地点A出发,沿直线同向到达B点.甲在前一半时间和后一半时间内的运动速… 相似文献
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在中学解析几何教材中,经常出现"求过两条曲线交点和另一个条件的曲线方程,或证明两曲线交点同在某一条曲线上"这类题型.如果按常规方法:解题则是先求交点再求方程,往往较繁,也较难.此时若能巧用曲线系方程来求解,将会使解题方法简单化. 相似文献
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设二曲线方程分别为C1:f(x,y)=0,与C2:g(x,y)=0,则过二曲线C1、C2交点的曲线系方程为:f(x,y)+λg(x,y)=0(不含曲线g(x,y)=0)。利用这一方程解答直线与圆的有关考题,可化拙为巧、化难为易。例1 求过二直线l1:3x+4y-5=0和l2:2x-3y+8=0的交点,且满足下列条件的直线l的方程: 相似文献
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对于有些解析几何题,正面思考或按常规方法求解较难时,若能利用圆锥曲线系,巧设未知数,往往能起到事半功倍的效果,下举例说明.一、得用共交点的圆锥曲线系解题一般地过圆锥曲线C1:f(x,y)=0与圆锥曲线C2:g(x,y)=0的交点的圆锥曲线系方程都可以表示成:f(x,y)+λg(x,y)=0(λ≠-1)(不包括圆锥曲线C2),如过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为:x2+y2+D1x+E1y+F+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).例1已知圆C1:x2+y2+3x+4y+3=0,圆C2:x2+y2+4x+5y-1=0,求过已知两圆的交点,且过原点的圆的方程.解由已知不妨设过已知两圆的交点圆的方程为:x2+y2+3x+4y+3+λ(x2+y2+4x+5y-1)=0(λ≠-1).又圆过原点,将(0,0)代入圆方程可解得λ=3,从而所求的方程为:4x2+4y2+15x+19y=0. 相似文献
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例1.设,为自然数.求证: (1)1+3+5+…+(Zn一1)== .2 (2)1“+23+3”+…+n3 =(1+2+3+一+n)2.证如图1,图2易得.┌─┬──┬──┬──┬─┬─┬──┬─┬─┬─┐│ │ │ │ │ │ │ │厂│厂│厂││ ├──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │{一 │ │ │ │ │ │口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │ │门 │口│门│「] │ │口│口│├─┼──┼──┼──┼─┼─┼──┼─┼─┼─┤│ │ │… 相似文献
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(本讲适合高中)曲线系是指具有某种性质的曲线的集合,曲线系方程是指含有参数的方程,当参数变化时分别对应所有这些曲线.利用曲线系解题就是先直接设出符合部分条件的曲线方程,再根据题中的其他条件,通过推理、运算得出曲线系方程中参数应取的具体值,从而实现问题的解决.本方法既可运用于求解曲线方程问题,又常见于证明多点共线、多线共点等问题.运用此方法往往可免除解联立方程组、求交点等麻烦,着重体现参数变换、整体处理、“待定系数”等数学思想和方法.例1若双曲线的两条渐近线方程为y=±32x,且经过点M(92,-1),试求其方程.解:以y=±23… 相似文献
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<正> 在某些数学问题中,如可由题设条件出发构造一元二次方程,往往能使解法简洁流畅,别具一格. 例l △ABC中,求证: cos2A十cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1. 分析构造x的一元二次方程 x2+2cosBcosCx+(cos2B+cos2C-1)=0. (*) 只要证明x=cosA为方程(*)的一个根即可. 相似文献
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直角三角形是一个特殊图形,它有许多重要性质.若能充分利用已知条件和结论,巧妙地构造出直角三角形来解题,会起到化难为易,化繁为简的作用.下面列举凡例说明.例且已知面ABC的三边长分别为a、b、c,/A—135”,/B—15“.求c:b:二.(浙江省1989年初中专招生试题)分析本题用纯代数解法比较麻烦,需用到正弦、余弦定理和解方程等多种知识一若构造直角三角形来解,则可化繁为简.解作上ABt”、如图1一过B作边C”。4L的高BH,则/BAD—45“.IID—AD一三。ig/t”’———””””—————————————一2--”——… 相似文献
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