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一个应用广泛的不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
设x、y、z是任意实数,A+B+C=π,则x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB.(*)证 注意到A+B+C=π,将不等式(*)移项、配方、整理,该不等式等价于(x-ycosC-zcosB)2+(ysinC-zsinB)2≥0.上面不等式显然成立,故不等式(*)成立.不等式(*)揭示了任意三个实数x、y、z与满足条件A+B+C=π的三个角A、B、C的余弦值之间的一个重要关系.在解题中灵活地运用这个不等式,可使有些证明难度较大的不等式获得简洁、巧妙的证明.例1 在△ABC… 相似文献
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利用指数函数和对数函数的单调性解题时,通常要根据底数的大小进行分类讨论,其过程较为繁琐.本文介绍一种方法,可以十分方便的解决一些关于指数或对数的不等式问题.我们知道:指数函数y=ax(a>0且a≠1)和对数函数y=logax(a>0且a≠1),当0<a<1时是减函数,当a>1时是增函数.由此可得如下定理:定理1 在指数函数y=ax(a>0且a≠1)中,对于任意两个实数x1、x2,ax1-ax2与(a-1)(x1-x2)的符号相同.定理2 在对数函数y=logax(a>0且a≠1)中,对于任意两个… 相似文献
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题目设p、q∈R+,x∈(0,π/2),求函数f(x)=p/√sin x+q/√cos x的最小值。
这是数学奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中的一道题目.书中是用带参数的柯西不等式证明的;而且用了两次,证明的难度之大、技巧性之强都是罕见的.本介绍使用赫尔德不等式的简捷解法。需要说明的是,恰当地使用赫尔德不等式的关键在于选择好指数对(p,q).因为本题表达式中已用字母p和q,故在下面的解法中改用(α,β).[第一段] 相似文献
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一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础.选择适当的方法,才能快速正确地求解.下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法. 相似文献
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证明分式不等式的一个行之有效的方法 总被引:1,自引:0,他引:1
证明分式不等式的困难在于化去分母并能降低次数,本文试图推出一个公式,以达到消去分母并降低次数的目的.设想已排好的一张m行n列的数表,其中的aij,)0(f一1,2…·。,j—I,2,…,。)设每一列的元素和为人一面a。。,j—l,2,”’,n,每一行的元素积为且一IIa。。,i一1,2…·,m.则据j一平均值不等式有将上面n个不等式相加得等号当且仅当数表中所有行对应的元素成比历时成立.下面举例说明公式的应用.例1设a,b,c,d为非负实数,且ah+be+cd+d“l,____…__.__。H->+(第对届IMO预选题)a+b+c”3””·… 相似文献
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在高中数学教学中,不等式的证明始终是一个难点.其原因是证明不等式无固定的程序可言,方法多样.技巧性强.教材中虽然介绍了四种基本方法,但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多,如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等.仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的,有些即使能证出,但由于采用传统的证明方法往往途径曲折,叙述冗长.结果很难令人满意.我们不妨在大家掌握基本方法的基础之上另辟蹊径,对于不同的不等式分别运用相应的证法.可能会达到事半功倍的效果.本文略举部分证法。供读者参考! 相似文献
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解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法.本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法. 相似文献
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竞赛中的许多不等式的证明,需要用柯西不等式.在应用中元素的选取至关重要,利用带参数的柯西不等式,可以顺利地达到目的.下面通过几例加以说明. 相似文献
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在本文中我们证明了两个Opial型积分不等式。其中定理1包含了B.C.Pachpatte(Tamkang J.Math.Vol.24,No.2,1993,229-235)的较新成果。 相似文献
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利用柯西不等式证明一类不等式张定强(西北师范大学数学系730070)张沛和(广东嘉应大学514011)文〔1〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔2〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题.两篇论文构思精巧,读后受益匪浅.笔者在重新审视这些不... 相似文献
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关于Hilbert积分不等式的参量化推广 总被引:2,自引:0,他引:2
和炳 《广东教育学院学报》2008,28(3):18-21
通过引入参数λ,μ并估算权函数,建立一个Hilbert积分不等式新的含参量的推广式.同时在λ=μ时给出其相应的等价形式. 相似文献
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秦庆雄 《河北理科教学研究》2010,(1):5-6
1919年,Weitezenbock提出了关于△的不等式:a^2+b^2+c^2≥4√3△(1).
1966年,Gordon提出了关于△的不等式:ab+bc+ca≥4√3△(2). 相似文献
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我们把f(x)<0(或)称为函数不等式。本文中出现的函数f(X)都是指初等函数。初等函数不等式的解法很多.下面我们介绍一种新的解法——零点法。由于初等函数的连续性.我们很容易得到:命题1函数f(x)在其定义域内的某区间(a.b)上,对任意x都有f(x)一0.那么,在区间(a.b)上二对任意x都有f(X)<0或f(X)>人函数f(X)在其定义域内有fi个零点.设为:XI.XZ,……Xu。把定义战用这些零点划分成X个连续的小区间.记为:UI.U…··Un。称为定义域的一个分划。那么,命题1就是说,在每个小区间上,对任意的X都有f()… 相似文献
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尹显模 《中学数学研究(江西师大)》2010,(8):27-28
权方和不等式是著名的重要不等式之一,是证明不等式的有力工具,它具有条件简明、结构优美、使用方便等特点.若能恰到好处地正确运用权方和不等式,将会起到简化证明过程的神奇效果.本文以数学杂志中的几个分式不等式为例,给出证明与大家共享. 相似文献