一个错误的例题

本刊89年第二期第16页《分子有理化在解题中的应用》中的例1是错误的。题中的已知条件是(x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4=5,解的结果是(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)=2,显然应有:(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)>((x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4。所以题目是错的。     

一个错误的例题

上海市《高中数学复习用基本训练题》(附解答)二、代数式这一节中有一个如下的例题(第7页) 2.2取什么数值时,(3)6/(x~2 3x 2)是自然数:原书(1979年11月版)作了如下的解答     

纠正一道运动学例题的一个错误求解列式

资料［１］是国家教委中等专业学校规划教材,工科各专业通用《物理》（第二版）上册的配套用书,是供全国工科中专物理教师和学生使用的。可见其使用范围是相当广泛的,所以对其中出现的差错就有必要给以指出。资料［１］第１５３页的例１解答后的评注中提及“本例也可由式 Ｈ／０＋＝ｔ来求解,……”应该指出,对于该例这是一个错误的求解列式。为陈述方便起见。先引用该例题： “［例 １］气球上吊一重物,以速度０从地面匀速地竖直上升;经时间ｔ,重物落回地面,不计空气阻力,求重物脱离气球时的高度Ｈ。” 若设重物经时间ｔ１,在Ｈ…     

一道错误的例题

在本刊八一年第三期《怎样证明三角恒等式》一文中,有这样一道例题(P24例18):若sinβ=k·sin(2α+β); 求证:tg(α+β)=(1+k)/(1-k)tgα。原文证明如下:[解1].由已知条件得: k=sinβ/(βsin(2α+β));由待证之式得 k=(tg(α+β)-tgα)/(tg(α+β)+tgα)然后设法证明了两者相等。[解2].由已知得:(sin(2α+β))/sinβ=1/k;利用合分比定理与正余弦的和差化积公式,从此式推出待证之式。     

一类解法错误的例题

中国国际广播出版社《全国初中数学竞赛解题指导》(1992年1月版)第52页有如下的例题:“例7 k 为何值时,方程(k~2-1)x~2-6(3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根,并求     

从一道错误例题想到的

现行职高<数学>第一册配套教材<数学学习指导用书>(江苏教育出版社)第38页一道例题:设数列{an}为等比数列,a3=27、a11=243,求a7,原解题过程:因a7,是a3,与a11等比中项,故a7=±√a3a11=±√27×243=±81此结论是错误的.     

从一道错误例题想到的

现行职高《数学》第一册配套教材《数学学习指导用书》（江苏教育出版社）第38页一道例题：设数列{an}为等比数列,a3=27、a11=243,求a7．原解题过程：因a7是a3与a11等比中项,故a7=±√a3a11=±√27×243=±81此结论是错误的．     

不可忽视的一个例题

此题的证明过程并不复杂,但此题的结论绝对不可轻视。因为它完全可以作为一个基本图形,演绎出一系列的习题,而且由此题出发,还能够推导出下列几个新结论:     

一个例题的商榷

拜读了本刊90年第一期《情况与判断》一文,觉得其中例7解法有欠妥之处,特提出看法如下,以就正于大家。原题及其分析:求值     

一个例题的完善

本刊一九八二年第2辑《浅谈函数图象在解题中的作用》有个例四: 在实数范围内,解方程 x~2 2ax 1/16=-a (a~2 x-1/16)~(1/2) (0相似文献   

一个例题的注记

全日制高中数学课本第一册,第106页例8:“化asinα bcosα为一个角的一个函数的形式”,是一个很重要的例题,它不但在数学中,而且在物理中有着相当广泛的应用。课本上的解答结论是,asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)(其中φ由tgφ=b/a确定)。我们认为这个结论是不完善的。如sinα 3~(1/2)cosα=2sin(α φ)和-sinα-3~(1/2)cosα=2sin(α φ)都有tgφ=3~(1/2),但显然两式是不相等的。因此,仅由角的正切来确定asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)中的φ势必出错,这在学生的作业中是常见     

一个例题的注释

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》177页例4“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ为直角坐标方程”解答中有这样一段话:在将 (x~2+y~2~(1/2))=e(x+p)两边平方时,对于 e>1的情形,方程产生增根…….为什么?课本未作说明,现作如下简单注释.     

一个例题的扩充

通过复数的学习,我们知道在复数集C中,代数方程的理论得到了进一步完善.对于一元n次方程f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n=0(其中a_0≠0,a_i∈C,i=1,2,…,n),它具有以下几个性质.     

一个例题的解析

例题 试证方程x~2-2mx (m 1)~2=0,不论m取任何实数,它不可能存在正根.(安徽省《初中数学复习精要》第50页例6)     

关于一个例题的探讨

关于一个例题的探讨平凉市四中贾成群　高中代数上册（必修）第２３５页例６：解方程５ｓｉｎｘ－１２ｃｏｓｘ＝６．５。课本是利用引入辅助角法求解的，对该题的一般形式ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝Ｃ的解法还可以从以下不同角度进行探讨。１．利用倍角公式，把方程化为齐...     

改进一个例题的教法

初中《代数》第三册第116页例3是解关于x的方程x 1/(x-1)=a 1/(a-1)。这个方程的两边具有对称性。根据这一特点,我改变通常的教法,具体过程如下:1.布置学生阅读课本,让他们熟悉把这个分式方程化为整式方程求解的通常方法。2.补充一个用观察法解关于x的方程x 1/x=a 1/a的例题。通过分析方程的特点,一般学生都能看出x_1=a,x_2=1/a是这个方程的解。     

一个例题插图的运用

五年制小学数学课本第九册第9页例3,是本节教材的一个难点,不容易讲解。我们知道,推导一个数乘以分数的计算法则的关键是:“把占1/2公顷这个部分的几分之几”转化成“占1公顷这个整体的几分     

对一个例题的商榷

贵刊1993年第6期刊登了滕守和同志的文章《例说整体思想解题》(下称[1]文),读后很受启发,同时,我又认为[1]文中的例1值得商榷。为方便起见,抄录如下     

一个动量例题的讨论

有这样一道例题:如图所示,质量为 m_1和 m_2的物体用一不会伸长的绳相连绕过滑轮,分别放在直角三棱柱的两个光滑斜面上,三棱柱放在光滑的水平面上。当物体 m_1下降 h_1=-0.1米时,三棱柱沿水平面滑动多少米?三棱柱的质量 M=4m_1=16m_2,绳及     

一个数学归纳法的例题

证明多项式 f(x)=1/7x~7+1/5x~51/3x~3+34/105x当x取任何整数时,总是得整数。[证]当x=0时是对的,因为f(0)=0。假定当x=k(某一正整数)时,f(k)是整数,那末 f(k+1)=1/7(k+1)~7+1/5(k+1)~5+1/3(k+1)~3