浅谈向量知识在高中数学解题中的应用

向量作为高中新教材中新增加的重要内容之一,它既是代数研究的对象,又是几何研究的对象,是集“数、形”于一身的数学概念.通过向量的学习,一方面将我们对量的数学表达式的认识进入到一个新的领域,另一方面将增进我们的空间想象能力,思维能力和分析、解决实际问题的能力.向量是一个有用的数学工具,它的应用非常广泛,由于常规视角的转变,形成了新的探索途径,它不仅要求教师要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识.下面谈谈向量在高中数…     

重视“向量方法”

向量是数学中重要的基本概念,它既是研究代数的工具,又是研究几何的工具.作为研究代数的工具,向量可以运算,作为研究几何的工具,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象.向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量既反映了数的特征,又反映了形的特征,因此向量是集数形于一身的数学概念,是数学中数形结合思想的典型体现.     

在固定图形中解决向量的数量积问题——高三数学专题复习课教学案例

一、教材与考纲分析平面向量数量积是平面向量一章中的重要内容，是高中数学多个知识的交汇点，也是高考重点考查的知识．向量集数与形于一身，它与生俱来就是数形结合的，既是代数研究对象，又是几何研究对象；既可以进行运算，又可以图形表示，从它的这种特殊性质上决定了向量的数量积的解题方法，一方面可以在图形中研究，一方面可以在坐标系中将几何问题代数化来解决．     

浅析平面向量问题的几种解法

正平面向量为高中教材必修四的内容,它是沟通代数和几何的桥梁之一,它的优越性在于不依赖于原点,比坐标系更加普遍.它可以是代数对象,可以进行加减、数乘、数量积、矢量积等运算;它也可以使几何对象,可以求长度、角度等.对它的研究主要是为了以后空间向量的学习做准备.它是一个相对标量的一个既有方向又有大小的量,是研究一些问题的工具,在现实生活中有很大的应用.例如对物体的受力分析,速度的合成,计     

易忽视的问量夹角

向量既是代数对象,又是几何对象．作为几何对象,向量有方向,反映了向量形的特征．向量的夹角是具体反映向量形的量,其与平面几何中的角、解析几何中直线间的夹角、立体几何中异面直线所成的角等既有联系又有区别,它有自己的特点,不可混为一谈．     

浅析平面向量问题的几种解法

平面向量为高中教材必修四的内容,它是沟通代数和几何的桥梁之一,它的优越性在于不依赖于原点,比坐标系更加普遍．它可以是代数对象,可以进行加减、数乘、数量积、矢量积等运算;它也可以使几何对象,可以求长度、角度等．对它的研究主要是为了以后空间向量的学习做准备．它是一个相对标量的一个既有方向又有大小的量,是研究一些问题的工具,在现实生活中有很大的应用．例如对物体的受力分析,速度的合成,计算机图形学中平面、曲面的表示等．     

向量表示:一种重要的数学问题解决思想

向量具有丰富的物理背景,也是几何与代数的研究对象,是沟通几何与代数的桥梁的重要数学模型.在高中数学中,向量是一个较为特殊的核心概念.本文结合高中数学应用向量思想方法解决数学问题的三种主要表示形式,具体分析了利用向量表示优化解题的一般策略.它将突出向量的工具性作用与解题的简洁性特点,能够有效地培养数学的创造性思维品质.     

落实数学核心素养的高品质课堂探究——以“向量的数量积”教学为例

<正>高中数学教学以发展数学学科核心素养为导向,创设合适的问题情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.向量的数量积是向量理论中的一个重要概念,学习了平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的坐标表示之后再学习向量的数量积,这时学生对向量的基本知识有了一定的了解.向量的数量积本质上和向量的线性运算一样,是向量的一种运算.向量本身既是几何中研究对象又是代数的研究对象,是沟通两者的     

基于核心素养的“空间向量与立体几何”教材设计与教学思考

空间向量既是代数研究的对象,也是几何研究的对象,是沟通几何与代数的桥梁。对于"空间向量与立体几何"的教材编写和教学实施,应关注内容的联系性和整体性,在此基础上构建研究框架;类比平面向量的研究思路和方法展开空间向量内容的研究;要关注空间向量与立体几何知识间的联系;要突出用向量方法解决立体几何问题。从而发展学生的直观想象、数学运算、逻辑推理和数学抽象等数学学科核心素养。     

向量教学中应当注意的几个负迁移问题

向量不同于数量,它是一种新的量,原来我们的运算对象都是数,引入向量后,我们需要对方向进行运算,重新规定了向量代数的部分运算法则．某些在数量范围内成立的运算法则、运算律,在向量运算中不再成立,     

高中数学新课程中的向量及其教学

向量具有丰富的物理背景,向量既是几何的研究对象,又是代数的研究对象．是沟通代数、几何的桥梁,是重要的数学模型。在高中数学中学习向量有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系,理解数学运算的意义及价值,发展运算能力,掌握处理几何问题的一种方法,体会数形结合思想。增进对数学本质的理解。向量的教学应突出物理背景,注重向量的代数性质及其几何意义,关注向量在物理、数学、现代科学技术中的应用。     

对平面向量教学的反思

向量是高中数学新课程中的重要内容。向量作为代数对象,可以像数一样进行运算,其次它也是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合思想,但教学的重点应放在用向量解几何问题的技巧上。本文试图对向量的教育作用以及教学中应注重     

向量:“数形结合”的经典

<正>引言向量是近代数学中引入的新概念之一,它既是代数研究对象,又是集合研究的对象,因此向量就必然地成了代数与几何链接的纽带.在教学中应用"数形结合"的方法,既可形思数,又可数化形,更可以两者有机结合地使用,充分展现形与数的美,让学生体会其化归的方法与实践的过程,提高学生分析、判断、解决问题的能力,在拓展与延伸中,向量可在奥数与自主招生中展现其神奇魅力.苏霍姆林斯基曾说:"人的内心深处有一种根深蒂固的需     

高中数学解题中对向量的合理应用

向量是高中数学教学中重要内容之一,且其高中数学解题中均具有一定的使用价值.向量知识在高中几何、代数等方面解题中的应用,不但能够深化向量教学的内容,还可以提高学生的数学解题技巧.下面本文就在对高中数学向量内容进行了解的基础上,分析向量法在高中立体几何、平面几何、三角函数、不等式等方面的应用,以增强学生对于高中向量知识的理解和实际应用能力.一、高中数学向量的基本内容和作用向量早在十九世纪就已经成为物理学家、数学家研究和应用的对象,到了二十世纪,向量被引入了数学教学领域.我国于上个世纪九十年代将向量并入了高中数学教学大纲中,同时也成为高中数学教学的重要内容.1.向量是重要的数学应用模型向量中应用V代表集合,V构成了向量的加法运算交换群.V中,向量的数量积运算能够表达出向量的长度,当V中的向量长度有了实际意义后,(V,R)对于向量的实数、加法及向量的乘法运算均构成了线性范畴.它是数学建模中的重要组成部分,同时也是线性代数、抽象代数、泛函分析的重要     

演绎数学思维 提升数学能力——以一道平面向量的数量积问题为例

<正>数学二轮复习主要是以专题为主、微专题为辅,以突破核心考点、提升关键能力为宗旨,以丰富的数学文化为底蕴,以不同视角的解题思想和方法为平台,演绎数学思维的多彩多姿.本文选取一道平面向量的数量积求最值问题,深挖例题的示范作用和延伸价值,整合二轮复习时的例题知识容量,综合提升数学关键能力.向量是数学领域中一个重要工具,它既从“大小”这个代数角度,又从“方向”这个几何角度,赋予研究对象丰富的研究视角,让数学研究对象鲜活灵动起来.     

厘清平面向量解题方法,把握高考试题命题方向

平面向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁,所以求解平面向量问题时,从代数和几何的角度出发会产生不同的方法,归纳起来主要有四种不同的方法:基底法、坐标法、图形法、不等式法.其中基底法和坐标法是通法,基底法是破解平面向量问题最有力的方法,但涉及直角或相关问题时,坐标法彰显出巨大的优势.     

注重“四基”凸显“四能”,彰显数学核心素养——以几道2022年平面向量高考题为例

<正>平面向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁．具体设计高考命题时,可从几何角度来设置,也可从代数角度来设置,借助平面向量的相关概念、公式及其变形、定理性质、运算等来创设情境,综合相关知识与数学思想方法,考查相关的数学核心素养等;平面向量还可设计运动变化的情境,即运动的点、运动的向量、变化的角等,这样可将向量与最值、定值问题相关联,利用函数、基本不等式、三角函数等工具,探究相关的最值问题．     

指向数学运算核心素养的向量解题教学

向量运算对象的多样性及运算发展的独特性,使它成为发展数学运算素养的最佳载体.在指向数学运算核心素养的向量解题教学中,首先要把向量语言代数化,明确运算的对象;然后,通过一题多解,理解运算的算理;最后,通过解题反思,形成运算的算法.     

基于关键能力考查的“平面向量”复习课设计示例

<正>向量知识具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通几何与代数的桥梁。纵观历年高考试卷,不难发现高考主要考查这部分内容的基本概念、基本运算、平面向量基本定理及其坐标表示,重视数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等数学核心素养的考查,一般会单独设计选择题或填空题,偶尔穿插在函数、三角函数、解析几何等知识的考查中,中低档题居多,     

复数向量表示法在解题中的应用

高中代数必修本下册《复数》一章，在完成复数集的扩张后，给出了复数的向量表示形式。复数的向量表示，从新的途径沟通了数与形的联系，它不仅为同学理解、运用复数运算的几何意义奠定了基础，也为研究解决某些数学问题提供了新的思路和方法．这里，紧扣教材，从五个方面来探讨复数向量表示法在解题中的应用．一、运用复数向量表示法求轨迹在直角坐标平面和复平面上，同样用数研究形，有时使用复数更为方便．尤其是涉及对象可直接施行向量加减法来简化计算及与旋转有关时，使用复数的向量表示来解答更为简捷．例1如图所示，B为单位圆上的…