一道因式分解题的多种解法

分解因式：ｘ３－６ｘ２＋１１ｘ－６对于这样的三次四项式，既无公因式可提取，又不能用公式法、十字相乘法或分组分解法分解因式．因此，必须将它的某一项（常数项、一次项、二次项或三次项）拆成两项，然后用分组分解法分解因式．拆项分组的目的是使各组可分别用公式法、提公因式法或十字相乘法分解因式．一、拆常数项解１原式＝（ｘ３－１）－（６ｘ２－１１ｘ＋５）＝（ｘ－１）（ｘ２＋ｘ＋１）－（６ｘ－５）（ｘ－１）＝（ｘ－１）（ｘ２－５ｘ＋６）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）．解２原式＝（ｘ３－８）－（６ｘ２－１１ｘ－…     

马小虎错在哪儿了

马小虎有几道题做错了，让我们帮他纠正。例１把一根钢管截成６段，每截一次用时３分。一共用多少分？小虎的错解：３×６＝１８（分）。分析与解：这道题错在截钢管的次数上。因为把一根钢管截成６段，截断的次数是６－１＝５（次），所以总共需要的时间是３×（６－１）＝１５（分）。例２从２００中减去２０，加上１０，再减去２０，加上１０，……照这样下去，减多少次后得数为０？小虎的错解：２００÷（２０－１０）＝２０（次）。分析与解：这题错在最后一次减去的数量上。因为减去２０，加上１０，实际每次减去１０，即（２０－１０…     

神奇的“秒世界”

难以捕捉的“秒世界”:从飞秒到万分之一秒10的负15次方秒(一飞秒,千万亿分之一秒),飞秒激光脉动一次。10的负14次方秒(十飞秒,百万亿分之一秒),原子完成一次典型振动。10的负13次方秒(百飞秒,十万亿分之一秒),快速化学反应完成。10的负12次方秒(一皮秒,万亿分之一秒),植物内部发生原初反应。10的负11次方秒(十皮秒,千亿分之一秒),超级加速器给子弹加速。10的负10次方秒(百皮秒,百亿分之一秒),X射线闪光为原子照像。10的负9次方秒(一纳秒,十亿分之一秒),电脑执行一道指令。10的负8次方秒(十纳秒,亿分之一秒),不稳定的介子“寿终正寝”。10…     

活用幂的运算性质解题

《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９…     

浅谈换元法应遵循的原则

换元法是一种有效的解题方法,通过它可以达到化难为易,化繁为简的解题目的．本文笔者就一些具体的例子,对应用换元法解题应遵循的原则谈一谈拙见．１　整体性原则例１　解下列方程：（１）（２＋３）ｘ＋（２－３）ｘ＝４;（２）１０ｌｇ２ｘ＋ｘｌｇｘ＝２０．解　（１）令ｔ＝（２＋３）ｘ,则（２－３）ｘ＝１ｔ,于是原方程化为ｔ＋１ｔ＝４,解得ｔ＝２±３,即　（２＋３）ｘ＝２±３,∴ｘ＝±２．（２）令ｔ＝ｌｇｘ,则ｘ＝１０ｔ,原方程化为１０ｔ２＋１０ｔ２＝２０,所以１０ｔ２＝１０,ｔ２＝１,ｔ＝±１,即ｌｇｘ＝±…     

学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

初一数学期末试题

一、填空题（每小题３分，共３０分）： １．－２的倒数是＿。２．的相反数是＿＿ ３．－１的绝对值是　。４．的系数为，次数为＿。 ５．－５ｘ＋６ｘ２－４ｘ３＋３按字母ｘ降幂排列为＿，它是．次＿项式，常数项是＿。 ６．若２，５１３２＝６．３１５，则（－０．２５１３）２＝。 ７．若－３ａｘｂ３－ａ２ｂｙ是同类项，则２ｘ－ｙ＝＿。 ８．如果ｘ＝－３是方程 ２ｘ＋ｋ＝－５的解，则ｋ＝＿。 ９．若 ｘ＝ｘ，则ｘ＿。 １０．若ｘ与ｙ互为相反数，ａ，ｂ互为倒数，且ｍ＝２测（ｘ＋ｙ）＝二、选择题（每小题４分，共２０分）： １…     

值得注意的三种情况

一、方程的两根互为相反数例１若关于x的方程８x２－（１０－｜m｜）x＋m－７＝０的两实根互为相反数，则m的值为（）．（A）７；（B）±１０；（C）１０；（D）－１０．错解：设方程的两根为x１，x２，要使两根互为相反数，必须x１＋x２＝０，即１０－｜m｜８＝０，解得m＝±１０．故选（B）．分析：上述解法结论是错误的．当m＝１０时，方程变为８x２＋３＝０，此时Δ＜０，方程并无实数根，也就谈不上两根互为相反数了．此题仅由x１＋x２＝０判断两根互为相反数是不全面的，还应考虑x１·x２≤０这个条件，所以在求方程中字母系数的值…     

因式分解中的换元法

作为数学的一种重要方法,换元法在某些多项式的因式分解中有着非常重要的作用,应用得当,能使多项式的因式分解化繁为简,易于迅速找到分解的途径．现从换元的两大类型谈谈它的应用．一、一元代换这是换元法分解因式中最常见的类型,就是将多项式的某一部分（可以是常数）看成一个整体,用一个新的字母代换,使多项式变得简明而易于分解：例１分解因式：（ｘ２＋ｍｘ＋１）（ｘ２＋ｍｘ－６）－８．解令ｘ２＋ｍｘ＝ｔ,则原式＝（ｔ＋１）（ｔ－６）－８＝ｔ２－５ｔ－１４＝（ｔ＋２）（ｔ－７）＝（ｘ２＋ｍｘ＋２）（ｘ２＋ｍｘ－７）…     

周期函数的四种特殊类型及其应用

类型一若y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（x＋k）＝－f（x），则函数y＝f（x）的周期为２k（k为非零常数）．证明∵f（x＋２k）＝f犤（x＋k）＋k犦＝－f（x＋k）＝f（x），∴函数y＝f（x）的周期为２k．例１定义在R上的偶函数y＝f（x）满足f（x＋１）＝－f（x），且在区间犤－１，０犦上单调递增．比较f（２√）、f（２）、f（３）的大小．解析∵f（x＋１）＝－f（x），∴由类型一知f（x）的周期为２．又因为f（２√）＝f（－２＋２√），f（２）＝f（－２＋２）＝f（０），f（３）＝f（－４＋３）＝f（－１），且－１＜－２＋２√＜０，…     

初中数学竞赛训练题

初中数学竞赛训练题第一试（总分７０分）一、选择题（本题满分４２分，每小题７分）１．已知ｙ＝ａｘ１９＋ｂｘ９７＋ｘ４＋ｘ２，其中ａ、ｂ为常数．若当ｘ＝１时，ｙ＝１９９７，那么当ｘ＝－１时，ｙ＝（）．Ａ．－１９９７Ｂ．－１９９５Ｃ．－１９９３Ｄ．－１９９...     

初一数学期末试题参考答案

一、填空题。二、选择题：１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ；５．Ｄ。三、－３＜－１．５　＜０＜２（－４）。四、计算：１．２　３．－３１。五、先化简再求值：１．ａｂ＋８ｂ２，６： ２．ａ２－６ｂ２，－２９。六、解下列方程：１．ｘ＝７；２．ｘ＝－５；３．七、列方程解应用题： １．设原两位数的十位数字为ｘ，则这个两位数是１０ｘ＋（７－ｘ），根据题意，得 １０ｘ＋（７－ ｘ）＝１０（７－ｘ）＋ｘ＋９，解得： ｘ＝４，１０ｘ＋（７－ｘ）。 ４３． 答：这个两位数是４３。 ２．设快车开出ｘ小时后与慢车相遇，根据题意，得…     

注重个性差异 突出主体地位──第二册“十几减9”教学片断实录与评析

（在进行口算练习并做完教材中的准备题之后教师进行新知教学。） 师：通过复习，老师发现同学们都很聪明。现在，老师想出一道题考考你，看谁更聪明一些。（教师板书１１－９＝） 师：谁知道１１减９得多少？ 生：１１减９等于２。 师：能说说你是怎样算的吗？ 生：我把１１分成１０和１，１０减９得１，ｌ加１得２，所以１１减９等于２。 （教师板书　想：１０－９＝１　１＋ｌ＝２）。 师：其他同学还有别的想法吗？ 生：我把９分成１和８，１１减１得１０，１０再减８得２，所以１１减９得２。（教师板书　想：１１－１＝１０　１０－８…     

优化“20以内退位减法”的教学

一、复习导入复习１０减几、十几的数的组成，作好“破十”的知识准备，提出问题，引起新旧知识矛盾冲突，为探究新知识作好心理准备。复习过程设计如下。１．教师提问。（可插放音乐）１０－９＝１０－８＝１０－７＝１０－５＝１０－６＝２．教师演示：左手拿９根小棒，右手拿２根小棒，问学生一共是几根小棒？学生：９＋２＝１１，共有１１根小棒。教师：怎样才能让别人一眼就能看出是１１根小棒？学生：从２根小棒中取出１根与９根小棒凑成１０；把这１０根小棒捆成１捆，表示１个“十”。１个“十”与一个“１”就组成１１。教师按学生…     

四阶线性中立型方程的周期解

本文利用某些新技巧，研究了一类四阶线性中立型方程ｘ（４）（ｔ）＋４∑ｉ＝１ａｉｘ＾（４－ｉ）（ｔ）＋４∑ｊ＝０ｂｊｘ＾（４－ｊ）（ｔ－ｈｊ）＝ｆ（ｔ）的周期解问题，其中ａｉ，ｂｊ，ｈｊ≥０（ｉ＝１，２，３，４，ｊ＝０，１，２，３，４）是常数，ｆ（ｔ）是以２π为周期三阶连续可微函数，得到了若干新的充分判别条件。     

五年制小学数学第九册期末检测题

一、填空题。１．７是（）的倒数，的倒数是（）。２．１４∶２０＝（）∶１０＝＝（）÷（）。３．６００立方厘米＝（）立方分米５．２升＝（）毫升。４．完成一项工程，甲队需要１４小时，乙队需要８小时。甲队和乙队工作效率的最简整数比是（），比值是（）。５．把米长的木料平均锯成４段，每段长米。６．一个正方体的棱长之和是２４厘米，这个正方体所占的空间大小是（）。７．一个三角形的三条边的长度比是３∶５∶４，这个三角形的周长是３６厘米。这个三角形最长边的长度是（）厘米，最短边的长度是（）厘米。８．的分子加上８，要…     

有理数运算技巧十招

有理数运算若能根据算式的特征,注意采取运算技巧,则不但能化繁为简、避难就易,而且妙趣横生、新颖别致。一、归类将同类数（如正数或负数）归类计算。例１计算：（－８）＋１０＋２＋（－１）。解：原式＝（－８－１）＋（１０＋２）＝－９＋１２＝３。二、凑整将相加和可得整数的数凑整。例２计算：２２５－１３－５．８＋３３５＋２４－３．２－１。解：原式＝（２２５＋３３５）＋（２４－１３－１）＋（－５．８－３．２）＝６＋１０－９＝７。三、对消将相加得零的数（如互为相反数）对消。例３计算：１２－（－１３）＋（－…     

用待定系数法解数列题

一、求等差数列的通项公式例１是否存在这样的等差数列狖an狚，它的首项为１，公差不为零，它的前３n项中，前n项的和与后２n项的和的比对任意自然数n都等于常数λ？若存在，求出数列狖an狚的通项公式及常数λ；若不存在，说明理由．解设存在这样的等差数列狖an狚，它的公差为d，前n项的和为Sn，则它的前３n项中的后２n项的和为S３n－Sn．记SnS３n－Sn＝λ（λ为常数），将其变形得（λ＋１）Sn＝λS３n．（１）将Sn＝n２犤２＋（n－１）d犦和S３n＝３n２犤２＋（３n－１）d犦代入（１），化简整理得d（１－８λ）n＋２－４λ＋（２λ－…     

“10-1=0”错在哪里——对高一政治教材的一点质疑

经济常识第三课《企业和经营者》在说明企业党组织的政治核心作用时，举了这样一个例子：“贵州一家名牌酒厂的发展，与企业党组织的核心作用是分不开的。这家酒厂党委经常用‘１０－１＝０’和‘１０＋０＝１００’这样两个算式告诫党委一班人和全体党员。如果党委一班人中有一人存私心，以权谋私，党组织就可能是‘１０－１＝０’，就带不好广大职工。”（高一《思想政治》教材上册第８４页）“１０－１”果真等于“０”吗？深入剖析不难发现，这个算式所体现的观点是不够科学的。按照唯物辩证法的观点，事物的性质主要是由取得支配地位的…     

小学数学第二册总复习检测题

一、口算１１－７１４＋６１２－５４０＋５０９＋８９０－２０６＋８４６－７１３＋４０５２－２２７＋８３＋３８５４－７５０－６４９－４０２６＋５３２＋７２３－６６＋５０７０－２５６１＋９－３０３２＋（１１－３）５７－（３５＋２０）４６－（１２＋８）二、填空（１）按顺序填数。（２）从小到大排列下面各数。５３２６１７６９３８８０（３）１０个（）是一个十,１００是（）个十,４７里面有（）个十和（）一个,（４）３个一８个十组成的数是（）。（５）７＋（）＝１６（）＋８＝１２（６）６角＝（）分５０分＝（）角１０…