一元二次方程根的判别式

一、知识要点一元二次方程根的判别式，它具有下列性质；（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等实根；（3）方程没有实根．应用上述性质，可判断一元二次万程的根的情况和确定方程中的参数的值或取值范围，还可确定二次函数图象与x轴的位置关系．二、解题指导例1选择：方程的根的情况为（）（广西，1994年）（A）有两个相等的实数根。（B）有两个不相等的实效很；（C）没有实数根；（D）无法确定．分析本例是考查如何根据判别式的值判定方程的根的情况．因为所以原方程有两个不相等的实数根．故造（B），例2已知关于x的方程1…     

一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式除可直接用来判断一元二次方程根的情况以外,在其它方面也有广泛的应用．现举例说明．     

一元二次方程根的判别式的应用

众所周知,实系数一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的判别式是:Δ=b~2-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根。对于以上的结论,在代数、几何、三角的解题中都有广泛的应用。如果我们经常注意这类问题的解法,并在课堂上广为介绍,则有利于数学知识的相互沟通,还有利于理论联系实际,更有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。兹将一元二次方程根的判别式的应用,整理归纳如下,以供同志们参考。 1.用于讨论方程的根的性质     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式定理及其逆定理,是初等代数中的重要定理。在以后的学习中,它占有重要位置,有着广泛的应用,在中考、高考及数学竞赛中都扮演着重要角色,在初中阶段,一元二次方程根的判别式有以下基本应用。     

一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程ax2 +bx +c =0 (a≠ 0 )的根的判别式△ =b2 - 4ac ,不仅可以判定方程实根情况 ,还可以用它判别二次三项式ax2 +bx +c因式分解的方法与范围 ,求抛物线y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )与x轴交点的个数 ,以及证明某些几何不等式问题 ,现以有关中考试题为例 ,简述一元二次方程根的判别式的应用     

一元二次方程根的判别式的应用

知识链接 一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b~2-4ac可用来判断方程根的情况。 ①△>0方程有两个不相等的实数根; ②△=0方程有两个相等的实数根; ③△<0方程没有实数根. 一、不解方程,判断一元二次方程根的情 例1 一元二次方程2x~2-4x+1=0的根的情况是( )。 (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数…     

一元二次方程根的判别式及其应用

一元二次方程ax^2 bx c=0的根的判别式△=b^2-4ac是中学数学的重要基础知识之一．它不仅能用于直接判定根的情况，而且在二次不等式、二次函数、二次三项式等方面有着重要的作用，熟练掌握它的各种用法．可提高解题能力和知识的综合应用能力。     

一元二次方程根的判别式应用研究

一元二次方程根的判别式的用途较多,如判断不解方程的根、求字母的值或取值范围、求有关方程两个根的代数式的值等.研究一元二次方程根的判别式的应用,可以提高学生灵活运用根的判别式分析问题和解决问题的能力.     

浅谈一元二次方程根的判别式的应用

本文着重论述了实系数一元二次方程根的判别式的意义，并举例说明它在代数、三角函数和解析几何等方面的应用。     

⑧一元二次方程根的判别式

本节知识较重要，要掌握好判别式的两个基本应用：一是不解方程，能判别一元二次方程根的情况；二是已知方程的根的情况，确定方程的待定系数值或其取值范围．     

一元二次方程及其根的判别式

一元二次方程是初中代数的重要内容,它是一种只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程.其一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0).学习了一元二次方程根的意义、解法及其根的判别式后,灵活利用它们,可迅速地解答一些竞赛试题.一、灵活利用根的意义若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,那么ax_0~2+bx0+c=0,反之,若ax_0~2+bx0+c=0(a≠0),那么x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.例1 已知a是方程x2-3x+1=0的根,则2a2-5a-2+3/a2+1的值是__.(1996年昆明市初中     

一元二次方程根的判别式的若干应用

<正>一元二次方程根的判别式是初中数学学习的的重点,是重要的基础知识,也是解数学题的重要工具.它能用于判定方程根的情况,证明二次三项式为完全平方式,利用其构造一元二次方程,进行代数恒等式或不等式的证明;与几何知识相联系时,还可以解决判断三角形的形状;解决二次函数相关问题等.本文列举几种常见的题型及解法,供读者学习参考.     

一元二次方程根的判别式应用四注意

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,…