利用复数求轨迹方程方法谈

通过复平面可把复数与平面解析几何的某些曲线联系起来 ,而且用复数形式表示曲线方程显得更简单更清晰 .本文就求复点轨迹的常用方法例析如下 .一、利用整体思想方法例 1　设ｚ 1ｚ ∈Ｒ ,求ｚ在复平面上对应点的轨迹 .解 :ｚ 1ｚ ∈Ｒ ｚ 1ｚ =ｚ 1ｚ (ｚ-ｚ) ｚ-ｚｚｚ =0 (ｚ -ｚ) (1- 1｜ｚ｜2 ) =0 ｚ =ｚ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1 ｚ∈Ｒ且ｚ≠ 0或｜ｚ｜ =1∴ｚ在复平面上对应点的轨迹是除去原点的实轴或以原点为圆心 ,以 1为半径的圆 .说明 :上题视ｚ 1ｚ 为整体 ,利用性质ｚ∈Ｒ ｚ=ｚ通过复数运算 ,化繁为简 ,寻找出复数…     

双解析函数在敞开曲线上的Riemann边值问题

研究双解析函数在光滑敞开曲线上的Riemann边值问题 利用解析函数Riemann边值问题的标准函数和特征双解析函数的Plemelj公式 ,得到了问题 (R)一般解的表示式 ,建立了问题 (R)的线性无关的个数与指标之间的关系     

双解析函数在敞开曲线上的Riemann边值问题

研究双解析函数在光滑敞开曲线上的Riemann边值问题，利用解析函数Riemann边值问题的标准函数和特征双解析函数的Plemelj公式，得到了问题(R)一般解的表示式，建立了问题(R)的线性无关的个数与指标之间的关系。     

不设而解—处理复数问题的重要方法

复数是中学代数的重要内容之一,复数沟通了代数、三角、平几、解几等各部分数学知识,因此处理复数问题时方法十分灵活,一个题常可有多种解法。如常见的,求复数 Z 在复平面上对应的点的轨迹(或求|Z|的最值)时,常设 Z=x yi(x,y∈R),将 x,y 表成同一参数的解析式,再消去其中参数,得到平面解几中关于 x,y 的普通方程,这时不难画出其图形,也不难直接从图形得出|Z|的最值;如果题目条件中已知某复数|Z_0|=r 甚至|Z_0|=1,这时一般采用三角形式 Z_0=r(cosθ tsinθ)更为方便(这时常需研究 r,θ的关系)。     

某类具有奇性系数的二阶线性复方程的广义Riemann—Hilbert问题

<正> 在边界г=(?)G∈C~(2,λ),0<λ<1的平面有界区域G(0∈G)中,考察下列二阶线性复方程 (1)这里都是G内的解析函数,且α(z),β(z)∈C~(1,λ)(G),0<λ<1,α(0)≠0,β(0)≠0,f(z)是已知的复值连续函数。 显然,文中研究过的下列方程 (2),它是方程(1)中β(y)=1时的特殊情形。本文将建立方程(1)的在G内满足下述条件的     

分式线性映射性质的应用

分式线性函数的映射性质在解析函数的几何理论及其应用中起着极其重要的作用。本文将通过具体例题来说明分式线性映射的一些基本性质的应用。我们已经知道一个分式线性映射 w=az b/cz d (ad-bc≠0) 具有以下十条基本性质: 1°它实现扩充复平面(即添加无穷远点的复平面)到扩充复平面的双方单值的映射。特别当c≠0时,z=-d/c映射为w=∞;z=∞映射为w=a/c。而当c=0时,z=∞射映为     

例谈二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是初中代数的重点与难点 ,这类题涉及面广 ,灵活性大 ,综合性强 ;也是解决相关函数问题的关键 .本文以中考题为例 ,介绍二次函数解析式的求解思路 .1　掌握三种基本形式1 .1　当已知二次函数图象上的三个点 ,可设其解析式为一般式y=ax2 bx c(a≠ 0 ) ;例 1　已知一个二次函数的图象经过点(0 ,0 ) ,(1 ,- 3) ,(2 ,- 8) .(1 )求这个二次函数的解析式 .(2 0 0 4年常州市中考题 )解　设这个二次函数的解析式为 :y=ax2 bx c因为图象经过点 (0 ,0 ) ,(1 ,-3) ,(2 ,- 8)所以c=0a b c =- 34a 2b c=- 8解得a=- 1 ,b =- 2 ,c=0所…     

一类自由边值问题解的稳定性

<正> 一,引言我们考虑这样一类自由边值问题:设D是复平面内以闭曲线τ和∞点围成的双连通域,Q(z)是R~2上的正连续函数,能否找到环形域ω(?)D,它以τ为一边界分支,另一边界分支为γ(自由的),使得存在R~2上连续、ω中调和的函数V(z)满足(a)V(z)=0,(?)~z∈τ(b)V(z)=1,(?)~z∈γ(c)|gradV(z)|=Q(z),(?)~z∈γ以下我们把上面的问题简称为FBVP,工程上一些问题与之有关[1]。Beurling在[2]中研究了FBVP有解的充要条件;当τ是凸曲线、Q(z)≡λ(正常     

具非线性边界条件的非线性抛物型方程解的Blow-up

利用能量方法讨论初边值问题 : u t = (a(u) u) +f(u) ,　　x∈Ω ,t >0 (1 ) u y =σ(u) ,　　　　　x∈ Ω ,t>0 (2 )u(x ,0 ) =u0 (x)　　　　　　x∈Ω ,(3 )的解的爆破性质 ,不限制f(u)与σ(u)正负 ,给出了此问题的解爆破的充分条件。部分证明了文 [4]的猜想     

关于一类非线性复合边值问题可解性的讨论

苏联数学家Ю.В.бносов讨论了如下一类非线性复合边值问题,确定一个在区域D:|Z|<1上解析函数w(z)=u(x,y)+iv(x,y),在边界D:|Z|=1上满足条件 |w(t)|=φ(s) (t=e ∈L) (1) Re[α(s)-ib(s)] w(t)=0 (t=e ∈M) (2) 这里,L为上半圆周,I_mZ≥0,M为下半圆周,I_mZ<0;φ(s)、α(s)、b(s)是圆周D的弧长s之处处不为零的实函数,且分别在L和M上满足H条件, 对于D是上半平面、L是实轴上的有界区间、M是L到实数集R的补的情形,问题(1)、(2)在[2]、[3]中解决了。本文拟在文章[1]的假设下,将条件(2)改为     

一类奇摄动的Robin边值问题的正解存在性

本文主要利用上下解方法研究了奇异摄动的二阶拟线性微分方程Robin边值问题正解存在性以及摄动解与退化解的误差估计。     

含竖直裂纹弹性材料与梯度材料粘接的接触问题

从功能梯度材料的弹性理论出发,首先推导出梯度材料在不同边界条件下的状态方程,进而使用Fourier变换技术将含裂纹弹性材料与梯度材料粘接的接触问题转化为边值问题,建立起该数学模型。构造带技巧性的积分变换方法将混合边值问题化为奇异积分方程,并利用Gauss—Chebyshev积分公式将奇异积分方程离散为计算机可实现的代数方程组,编制计算机程序并上机调试,得出数值模拟结果。     

一类四阶微分方程边值问题的可解性条件

考虑了一类弱非线性的四阶常微分方程线性边界条件的边值问题.先利用渐近展开法,将弱非线性问题转化为线性问题.再利用格林函数将原问题的解变为伴随解的积分形式,讨论了伴随解的微分方程及边界条件.最后由伴随齐次问题的每一个非平凡解得到了问题的渐近解的可解条件.     

时动边界上热传导问题的求解方法

有Neumann边界条件的抛物型方程的初边值问题是偏微分方程研究领域的一类经典的问题。这是由已知的边界条件和初始条件来求区域温度场的问题。若所给边界是固定区域的称为定边界问题,而现实中又有一类问题其边界随时间变化,这样的问题称为动边界问题。文章对于时动边界上的热传导问题的求解提出人工边界的方法,并在人工边界的基础上采用了差分方法求解此定解问题。为了检验方法的可行性,给出了数值模拟。     

具正半群的半线性发展方程的迭代求解

以半序理论为工具，讨论了无穷维Banach空间中具正半群的半线性发展方程的初、边值问题的可解性。     

一个脉冲泛函边值问题的比较定理

单调迭代技巧是解决周期边值问题和泛函边值问题的一类重要方法,其解决的关键在于建立相应的比较定理。建立了右端项为f(t,u(t),ut)的一类非共振脉冲泛函微分方程边值问题相应的比较定理,从而为解决相应边值问题解的存在性奠定基础。     

一类抛物型方程混合边值问题弱解的存在性和正则性

对一类抛物型方程的混合边值问题弱解的存在性和正则性进行了讨论．利用Lions定理建立抛物型方程混合边值问题弱解的存在性定理,然后在弱解存在的基础上利用差商方法,通过讨论弱解的导数所属空间来证明弱解的正则性．     

SOLUTION OF NONLINEAR TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEMS BY GENERAL ORTHOGONAL POLYNOMIALS

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＩｎｒｅｃｅｎｔｙｅａｒｓ,ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｎｄｆｕｎｃｔｉｏｎｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙＣｈａｎｇｅｔａｌ.( 1 986)ｈａｖｅｂｅｅｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙａｐｐｌｉｅｄｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｄｙｎａｍｉｃｓｙｓｔｅｍｓ,ｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｎｔｒｏｌ (Ｔｓａｙｅｔａｌ.,1 987) .Ｔｈｅｍａｉｎａｄｖａｎｔａｇｅｏｆｔｈｉｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｔｈｅ…     

一阶线性变系数脉冲微分方程的公式解

本文给出了一阶线性变系数脉冲微分方程的初值问题和周期边值问题的唯一解的公式．