非自治时滞差分方程零解的全局渐近稳定性的充分条件及其应用

本文研究一阶非自治时滞差分方程Xn+1-Xn-(sΣi=1)Pi,nXn-ki ＝f(n,X n-τ,…,Xn-lm),得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分条件,并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程.     

关于非自治系统解的稳定性的Ляпунов定理的推广

本文利用文[1]的思想。就非自治系统推广了Ляпунов稳定性定理。     

关于一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

给出了一类三阶非线性系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ＝－ｇ（ｘ）－ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ）的零解全局渐近稳定的充分性准则。     

非自治单种群n-斑块扩散模型的全局吸引性

在保证单种群n-斑块扩散系统一致持续生存的条件下，给出了根据比较原理判别此系统全局渐进稳定的判断准则。     

两个三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用能量度量算法构造了非线性系统x… +ax¨+f(x·)x·+g(x) =0 (其中g(0 ) =0 )和x… +ax¨+g(x)x·+cx =0的 Liapunov函数 ,从而研究了它们零解的全局渐近稳定性。     

两种群两缀块的渐近周期的非自治L—V系统的渐近持久性

本讨论了含有两个种群的一类渐近周期的生态模型,并证明了在适当的条件下该模型的所有解都将趋向于模型所渐近的周期系统的唯一的全局渐近稳定的正周期解,即在该条件下此渐近周期系统中所有种群是持久生存的。     

具多滞量的非自治Logistic方程的3/2稳定性

研究了具无界时滞多滞量的非自治Logistic方程X′(t) +∑mi=1ai(t)〔1+x(t)〕x(t-τi(t) =0的零解的全局渐近稳定性 ,获得了方程的零解为全局渐近稳定的充分条件 ,所得结果推广并改进了许多熟知的结论     

稳定性定理的推广

得到了两个稳定性判别方法，分别改进和推广了有关文献中的结果.     

一类非线性系统零解的全局渐近稳定性

利用定性和稳定性相结合的方法讨论了一类非线性系统零解的全局渐近稳定性     

一类生态方程局部渐近稳定的充要条件和全局渐近稳定的充分条件

本文研究了三维生态竞争模型x‘1=x1(1-x1-αx2-βx3),x‘2=x2(1-βx1-x2-αx3),x‘3=x3(1-αx1-βx2-x3)得到该系统的正平衡点的局部渐近稳定的充要条件和全局渐近稳定的充分条件。     

自治Birkhoff系统的平衡稳定性及全局稳定性

研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的平衡稳定性及全局稳定性,首先根据Ｌｉａｐｕｎｏｖ一次近似理论和Ｌｉａｐｕｎｏｖ直接法研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的平衡稳定性,给出平衡稳定性与不稳定性的有关判据,然后利用Ｋｒａｓｏｖｓｋｉｉ方法研究自治Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的全局渐近稳定性。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

本文利用能量度量算法构造了三阶非线性系统(x...) a(x¨) b(x.) f(x)＝0(其中f(0)＝0)的李雅普诺夫函数,从而研究了它零解的全局渐近稳定性.     

确定非线性电路平衡点全局渐近稳定

提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法，这种方法以强结构扰动理论为基础，结合平衡点的渐近稳定判据，决定平衡点的全局渐近稳定性。     

N种群捕食-被捕食的Lotka-Volterra周期系统的全局渐近稳定性

考虑N种群捕食被捕食的Lotka-Volterra周期模型,得到了一组容易检验保证存在全局渐近稳定的正周期解的充分条件.     

一类非自治捕食-食饵系统的全局渐近稳定性

文中研究了一类非自治的捕食-食饵系统的渐近性质,得到了在适当条件下该系统的持久性,对应周期系统正周期解的存在性、唯一性以及全局渐近稳定性.     

一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用构造李雅普诺夫函数的方法,研究了一类四阶非线性系统的全局渐近稳定性,给出了该系统零解全局渐近稳定的充分条件。     

N维合作系统全局渐近稳定性的研究

该文利用散度小于等于零及单调动力系统极限集的性质研究了n维合作系统的存在唯一的正平衡点及渐近稳定性,得到了一些充分条件。     

基于矩阵测度的非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法研究

本文提出了一种新的分析非线性电路平衡点全局渐近稳定的方法。这种方法以矩阵测度为工具 ,结合平衡点的渐进稳定判据 ,用一个矩阵的HURWITZ条件和矩阵的测度决定平衡点的全局渐近稳定性。与目前该问题所采用的LIYAPUNOV直接法相比 ,该方法具有无须判断平衡点的唯一性 ,无需构造LIYAPUNOV函数 ,判别方程直接明了等优点。该方法对于其他形式的非线性系统的分析 ,也有重要的启发性及应用价值     

几类二阶非线性系统零解的全局稳定性

利用类比法，对几类二阶非线性系构造了相应的Lyapunov函数，利用这些函数及其全导数的定号性或常号性，给出了这些系统关于零解的全局渐近稳定结果．     

一般二阶非线性系统零解的全局稳定性

给出了一般二阶非线性系统Lyapunov函数的构造方法。进而给出了系统零解的全局渐近稳定性的充分条件。